Динамика вращательного движения

Для изменения полного импульса системы найдено

Центр инерции тела (системы тел) движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой m под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телу (системе тел).

По той же траектории (парабола).

Сколь долго это продолжится?

Пока первый осколок не достигнет земли (добавится внешняя сила реакции земли).

Однако в соответствии с теоремой о движении центра масс, его ц.м. движется так как двигалась бы материальная точка в поле силы тяжести, если она имела начальную скорость направленную под углом к горизонту.

Центр тяжести.

ε~1/(m r2)

mr2 - момент инерции материальной точки относительно оси.

Конкретно:

Определение:
Момент силы относительно точки О равен векторному произведению радиус-вектора на вектор силы:

= Fl

l – плечо силы относительно точки О.

Рассмотрим движение МТ относительно произвольной точки (центра) О.

плечо силы относительно
точки О

момент результирующей внешних сил, приложенных к i-ой МТ, относительно О

момент всех внутренних сил, приложенных к i-ой МТ, относительно О

Закон изменения импульса для системы материальных точек относительно точки:

Момент импульса м.т. относительно точки

Три независимых уравнения

Векторное уравнение

МТ движется по окружности в плоскости, перпендикулярной оси (z), проходящей через центр окружности.

Проекция момента импульса на ось z

- момент инерции материальной точки относительно оси z.

Момент инерции материальной точки относительно оси – это величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.

Момент импульса относительно оси для абсолютно твердого тела, как системы материальных точек:

Iz зависит от: 1) массы материальных точек (тела);

2) распределения масс в теле относительно оси (Ri);

3) выбора оси.

Если Mz =0, то Lz= const, и при изменении момента инерции, угловая скорость будет меняться

Примеры: фигурное катание и т. п.

Не абсолютно твердое тело

Момент импульса тела относительно оси

основное уравнение динамики вращательного движения

1. Тонкое кольцо, полый тонкостенный цилиндр

2. Однородный диск, сплошной цилиндр

Найдём момент инерции относительно оси симметрии, проходящей через центр масс.

r

Iz– искомый момент инерции тела относительно оси Z;

IC - момент инерции тела относительно оси , параллельной оси Z и проходящей через центр масс тела – точку С ;

d – расстояние между осями;

m – масса тела