Потенциальные кривые и условие равновесия механических систем

Сентябрь 16, 2022

Главная
Физика
Потенциальные кривые и условие равновесия механических систем

Содержание

6. Следовательно, если сила – функция только одной координаты, например абсциссы х, то , или . Но
8. В этом случае сила положительна, т.е. является силой отталкивания. Наконец, в точках минимума или максимума энергии,
10. В области х
11. Если частица при своем движении не может удаляться на бесконечность, движение называется финитным. Если же частица
12. Точка М – точка устойчивого равновесия. Условием устойчивого равновесия является минимальное значение потенциальной энергии . Точка
13. Лекция 9. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ 9.1. Импульс силы 9.2. Удар абсолютно упругих и неупругих тел 9.3.
15. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на
16. На рисунке 9.1. приведена типичная зависимость величины силы, с которой одно тело действует на другое при
18. Интеграл от силы по времени в течение которого она действует, называется импульсом силы: Таким образом, изменение
19. Поскольку импульс силы равен площади под кривой, описывающей зависимость величины силы от t (рис. 9.1), формула
20. Таким образом На рисунке 9.1 указали величину средней силы, соответствующей импульсной силе. Площадь прямоугольника FсрΔt равна
21. Применим теперь законы сохранения энергии и импульса к лобовому упругому и неупругому удару. Тела во время
22. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления k: Если для
24. 9.2.а. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не
25. Обозначим скорости частиц до удара через V1 и V2, а после удара и . При любом
26. З.С.К.Э.: (9.3) Или (9.4) (9.5) (9.6)
27. Разделив (9.6) на (9.4), получим или (9.7) Итак, мы получили, что относительная скорость двух частиц после
31. Массивное тело практически остается в покое, тогда как очень легкое тело отскакивает практически с той же
32. д) V2=0, m1
35. Вследствие деформации происходит “потеря” кинетической энергии , перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту “потерю”
36. Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то V Когда m1>>m2, тогда V≈V1 и практически вся
38. Если продифференцировав обе части равенства (9.10) по времени, то при условии, что М постоянна, получим: (9.11)
39. М Общий случай системы с переменной массой можно исследовать на примере cистемы, изображенной на рис. 9.2.
42. Таким образом изменение импульса запишется в виде: При этом в соответствии с формулой (9.11) имеем Или
43. При написании этой формулы мы опустили слагаемое , поскольку в пределе бесконечно малых величин оно равно
45. Второе слагаемое в правой части описывает скорость, с которой импульс передается системе (или уносится от нее),
46. Уравнение (9.12,б) – уравнение движения тела переменной массы, которое впервые было выведено И.В. Мещерским. Из уравнения
48. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Следовательно, если сила – функция только одной координаты, например абсциссы х,

то ,
или .
Но на графике 8.6 , где α - угол наклона потенциальной кривой к оси абсцисс. Соответственно, точное значение силы получается лишь в пределе, когда перемещение Δх стремится к нулю:
(8.19)
Итак, в консервативных системах сила равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с противоположным знаком.

Слайд 7

Слайд 8

В этом случае сила положительна, т.е. является силой отталкивания. Наконец, в

точках минимума или максимума энергии, сила, очевидно, равна нулю, ибо в окрестностях этих точек она меняет знак. На границах касательная к потенциальной кривой в этих точках параллельна оси абсцисс. В соответствии с (8.19) в точках М и N сила равна нулю, следовательно -
условие равновесия. Зная вид функции, которой выражается потенциальная энергия, можно сделать ряд заключений о характере движения частицы. Поясним это, воспользовавшись графиком на рис.8.8.

Слайд 9

Слайд 10

В области х<х1 и x2

потенциальная энергия не может стать больше полной энергии (если бы это случилось, то кинетическая энергия стала бы отрицательной). Таким образом, область x2

Слайд 11

Если частица при своем движении не может удаляться на бесконечность, движение

называется финитным. Если же частица может уходить сколь угодно далеко, движение называется инфинитным. Частица в потенциальной яме совершает финитное движение. Финитным будет также движение частицы с отрицательной полной энергией в центральном поле сил притяжения (предполагается, что потенциальная энергия обращается в нуль на бесконечности).

Слайд 12

Точка М – точка устойчивого равновесия. Условием устойчивого равновесия является минимальное

значение потенциальной энергии .
Точка N – точка неустойчивого равновесия. Условием неустойчивого равновесия является минимальное значение потенциальной энергии .

Слайд 13

Лекция 9. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
9.1. Импульс силы
9.2. Удар абсолютно упругих и

неупругих тел
9.3. Уравнение движения системы с переменной массой

Слайд 14

Слайд 15

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики,

что внешними силами, действующими на них можно пренебречь.
Это позволяет систему тел, в процессе их соударения, приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.
Когда происходит столкновение между телами, сила взаимодействия за очень короткое время обычно нарастает от нулевого значения в момент контакта до очень большой величины, а затем вновь резко спадает до нулевого значения.

Слайд 16

На рисунке 9.1. приведена типичная зависимость величины силы, с которой одно

тело действует на другое при столкновении, от времени. Интервал времени Δt = tк – tн, где tн - “начальный” момент времени (когда начала действовать сила) и tк – “конечный” момент времени (когда сила перестала действовать), обычно можно определить с большой точностью (как правило, он очень короткий).

Слайд 17

Слайд 18

Интеграл от силы по времени в течение которого она действует, называется

импульсом силы:
Таким образом, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
(9.1)
Единицы измерения импульса силы и импульса тела совпадают, т.е. в системе СИ мы имеем единицы кг⋅м/с (или Н·с).

Слайд 19

Поскольку импульс силы
равен площади под кривой, описывающей зависимость величины силы от

t (рис. 9.1), формула (9.1) справедлива, только, если сила есть равнодействующая всех сил, действующих на тело. Она справедлива для любой равнодействующей силы , причем импульсы pн и pк точно соответствуют моментам времени tн и tк. В некоторых случаях удобно использовать среднюю силу Fср, действующую во время столкновения. Она определяется как такая постоянная сила, которая действует в течение того же промежутка времени Δt=tк- tн, что и реальная сила, создает тот же импульс силы и, следовательно, тоже изменение импульса.

Слайд 20

Таким образом
На рисунке 9.1 указали величину средней силы, соответствующей импульсной

силе. Площадь прямоугольника FсрΔt равна площади под кривой, описывающей зависимость импульса силы от времени.

Слайд 21

Применим теперь законы сохранения энергии и импульса к лобовому упругому и

неупругому удару. Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей.

9.2. УДАР АБСОЛЮТНО УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ТЕЛ

Слайд 22

Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется

коэффициентом восстановления k:
Если для сталкивающихся тел k = 0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если k = 1 – абсолютно упругими. На практике для тел 0

Слайд 23

Слайд 24

9.2.а. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого

в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (это идеальный случай). Для абсолютно упругого удара выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Слайд 25

Обозначим скорости частиц до удара через V1 и V2, а после

удара и . При любом значении V > 0 частица движется вправо (координата х возрастает), в то время как при V < 0 частица движется влево и координата х уменьшается. Напоминаю, мы рассматриваем центральный удар.

Слайд 26

З.С.К.Э.:
(9.3)
Или (9.4) (9.5)
(9.6)

Слайд 27

Разделив (9.6) на (9.4), получим
или (9.7)
Итак, мы получили, что относительная

скорость двух частиц после столкновения в точности равна их относительной скорости до столкновения; это верно для любого лобового удара, независимо от того, какие массы имеют частицы.

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Массивное тело практически остается в покое, тогда как очень легкое тело

отскакивает практически с той же по величине (но противоположно направленной) скоростью.

г) V2=0, m1>m2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью . Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара .

Слайд 32

д) V2=0, m1

обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.е. .

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Вследствие деформации происходит “потеря” кинетической энергии , перешедшей в тепловую или

другие формы энергии. Эту “потерю” можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:
Используя (9.9), получаем
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (V2=0), то
,

Слайд 36

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то V<

вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
Когда m1>>m2, тогда V≈V1 и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (пример, молоток - гвоздь).
Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит “потеря” механической энергии под действием диссипативных сил.

Содержание

Слайд 37

Слайд 38

Если продифференцировав обе части равенства (9.10) по времени, то при условии,

что М постоянна, получим:
(9.11)
где - внешняя результирующая сила, приложенная к системе. Необходимо очень тщательно определять систему и учитывать все изменения ее импульса. Важным примером систем с переменной массой являются ракеты, которые движутся вперед за счет выбрасывания назад сгоревших газов; при этом ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны газов. Масса М ракеты все время уменьшается, т.е. dM/dt<0.

Слайд 39

М
Общий случай системы с переменной массой можно исследовать на примере cистемы,

изображенной на рис. 9.2.

Слайд 40

Слайд 41

Слайд 42

Таким образом изменение импульса запишется в виде:
При этом в соответствии с

формулой (9.11) имеем
Или (9.12,a)

Слайд 43

При написании этой формулы мы опустили слагаемое
, поскольку в пределе

бесконечно малых величин оно равно нулю. Заметим, что разность есть не что иное, как скорость тела массой dM относительно скорости тела массой М. Таким образом, - это скорость с которой масса dM входит в систему с точки зрения наблюдателя, связанного с массой М.
Уравнение (9.12,а) можно записать теперь в виде:
(9.12,б)

Слайд 44

Слайд 45

Второе слагаемое в правой части описывает скорость, с которой импульс передается

системе (или уносится от нее), благодаря добавлению или выносу из нее массы. Поэтому это слагаемое можно рассматривать как своего рода силу, которая обусловлена добавлением (или выбрасыванием) массы и действует на систему массой М. Для ракеты это слагаемое называют силой реактивной тяги, т.к. оно описывает силу, возникающую в результате выбрасывания продуктов сгорания и действующую на ракету.

Слайд 46

Уравнение (9.12,б) – уравнение движения тела переменной массы, которое впервые было

выведено И.В. Мещерским. Из уравнения (9.12,б) можно получить уравнение Э.К. Циолковского (при условии что на ракету не действуют внешние силы):
Оно показывает:
1) чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m0;
2) чем больше скорость истечения газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.
Выражения (9.12) получены для нерелятивистского случая.

Потенциальные кривые и условие равновесия механических систем

Содержание

Следовательно, если сила – функция только одной координаты, например абсциссы х,

В этом случае сила положительна, т.е. является силой отталкивания. Наконец, в

В области х<х1 и x2

Если частица при своем движении не может удаляться на бесконечность, движение

Точка М – точка устойчивого равновесия. Условием устойчивого равновесия является минимальное

Лекция 9. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ9.1. Импульс силы9.2. Удар абсолютно упругих и

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики,

На рисунке 9.1. приведена типичная зависимость величины силы, с которой одно

Интеграл от силы по времени в течение которого она действует, называется

Поскольку импульс силыравен площади под кривой, описывающей зависимость величины силы от

Таким образом На рисунке 9.1 указали величину средней силы, соответствующей импульсной

Применим теперь законы сохранения энергии и импульса к лобовому упругому и

Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется

9.2.а. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого

Обозначим скорости частиц до удара через V1 и V2, а после

З.С.К.Э.:(9.3)Или (9.4) (9.5)(9.6)

Разделив (9.6) на (9.4), получим или (9.7)Итак, мы получили, что относительная

Массивное тело практически остается в покое, тогда как очень легкое тело

д) V2=0, m1

Вследствие деформации происходит “потеря” кинетической энергии , перешедшей в тепловую или

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то V<

Если продифференцировав обе части равенства (9.10) по времени, то при условии,

МОбщий случай системы с переменной массой можно исследовать на примере cистемы,

Таким образом изменение импульса запишется в виде:При этом в соответствии с

При написании этой формулы мы опустили слагаемое , поскольку в пределе

Второе слагаемое в правой части описывает скорость, с которой импульс передается

Уравнение (9.12,б) – уравнение движения тела переменной массы, которое впервые было

Похожие презентации

Лекция 9. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
9.1. Импульс силы
9.2. Удар абсолютно упругих и

Поскольку импульс силы
равен площади под кривой, описывающей зависимость величины силы от

Таким образом
На рисунке 9.1 указали величину средней силы, соответствующей импульсной

З.С.К.Э.:
(9.3)
Или (9.4) (9.5)
(9.6)

Разделив (9.6) на (9.4), получим
или (9.7)
Итак, мы получили, что относительная

М
Общий случай системы с переменной массой можно исследовать на примере cистемы,

Таким образом изменение импульса запишется в виде:
При этом в соответствии с

При написании этой формулы мы опустили слагаемое
, поскольку в пределе