Построение графиков функций со знаком модуля

Модуль числа равен самому числу, если данное число
неотрицательное, и равен противоположному

Пример 1. Построить график функции у=|sin x|

График функции у = |sin

x

y

0

y = tg x

Пример 2. Построить график функции y=|tg x|

x

y

0

y =

Пример 3. Построить график функции y=|logax|

y

0

x

y = logax

y

0

x

y = |logax|

Так как f (|-x|) = f (|x|), то функция y =

Пример 1. Построить график функции у = 2|x|

y = 2x

y

Пример 2. Построить график функции y=tg |x|

x

y

x

y

0

0

y = tg x

y =

Пример 3. Построить график функции y=loga|x|

x

y

0

y

x

0

y = logax

y = loga|x|

Пример 4. Построить график функции y=sin |x|

y = sin |x|

y =

Построение графика функции у = |f(|x|)|

Последовательность действий в этом случае
представим следующим

x

y

0

y = 2 - x

Пример 1. Построение графика функции у =

Пример 2. Построение графика функции у = |-|x|+2|

y = |x|

y

Пример 3. Построение графика функции у = |2 - |x||

Основан на

Построение графика функции |y| = f(x) при f(x)

По определению абсолютной

Пример 1. Построить график функции |y| = cos x

y = cos

Пример 2. Построить график функции |y|=sin x

x

y

x

0

0

y = sin x

|y|=sin x

x

y

0

y = tg x

Пример 3. Построить график функции |y|=tg x

x

y

0

|y| =

Пример 4. Построить график функции |y| = logax

y

0

x

y = logax

y

0

x

|y| =

Построение графиков функций |y| = |f(x)|

Очевидно, что у = , т.е.

Пример. Построить график функции |y| = |x|

y = x

y =|x|

|y| =|x|

Построение графиков функций вида y = |x – x1| + |x –

Пример 1. Построить график функции y = |x-1| +|x+2|

y

х

1

2

3

4

2

3

4

1

Пример 2. Построить график функции y = |x-1| +|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|

y

х

Построение графиков функции вида y = |||x-a |-b|-c|

Построить график это функции

Пример. Построить график функции у = |||x-2|-1|-2|

y

х

0

y = |x|

y

х

0

2

2

y = |x-2|

х

0

2

2

y

х

0

2

2

y

х

0

2

y

х

0

2

y

Построение графиков функций, аналитические выражения которых содержат знак модуля, выраженных неявно

Пример 1. Построить график функции ||y|-|x||=2

По определению абсолютной величины |y|=|x| 2.

Пример 2. Построить график функции |||x|-2|+|y|-2|=2

4

0

2

2

6

х

y

х

y

2

6

-2

-6

4

-4

2

-2

Изменение графика функции

места установки знака модуля

в зависимости от

График функции y = 2x-3

Пример 1.

х

y

3

_

2

y = 2x-3

-3

0

х

y

_

2

3

0

3

y = |2x-3|

2

3

0

3

х

y

_

-3

y = 2|x|-3

х

y

_

3

2

0

|y| = 2x-3

х

y

0

_

3

2

3

y = |2|x|-3|

х

y

0

_

3

2

|y|

Пример 2.

График функции y = x2 – 4x + 3

х

y

0

1

3

-1

х

y

0

1

3

-1

х

y

0

1

3

-1

y = x2 – 4x + 3

y = |x2 – 4x

Пример 3.

График функции

1

x-1

y =