Содержание
- 3. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии,
- 4. Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до
- 5. Квадратура сегмента параболы
- 6. В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3
- 7. Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой
- 9. Скачать презентацию
Слайд 2
Слайд 3
Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему
Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему
принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре.
Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы.
Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.
Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы.
Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.
Слайд 4
Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к
Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к
области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса.
Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.
Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.
Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.
Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.
Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
Слайд 5
Квадратура сегмента параболы
Квадратура сегмента параболы
Слайд 6
В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого
В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого
от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника . Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:
Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
Слайд 7
Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия.
Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия.
Как определить касательную в любой её точке?
Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.
Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.