Метод интервалов решения неравенств - презентация по Алгебре_

Решение неравенства

Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого

Рассмотрим способ решения неравенств вида:

(х - х1) (х - х2)· …

x

x0

х - x0

+

-

Пусть требуется решить неравенство:

(х - х1) (х - х2)(х – х3)

Рассмотрим многочлен А(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3)

Метод интервалов
На оси абсцисс отмечают точки х1;х2;х3;
Над интервалом (х3;+∞) ставят знак

Пример 1

Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>0.
Отметим на оси ОХ точки 2;3;4
Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа

Пример 2

Решим неравенство: (2-х)(х2-4х+3)(х+1)>0
Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1)>0
умножим обе части неравенства

Пример3

Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х2+х+1)<0
Трехчлен х2+х+1 принимает только положительные значения(D<0).
Наше неравенство равносильно
(х-1)(х-3)<0
Решая

Пример 4

Решим неравенство:(х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)<0
Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов, он

Упражнения:

Устно:2.60-2.63
2.66(а,в)
2.67(а,в,д)
2.68(а,в,д)
2.69(а)
2.72(а)