Многокритериальная оптимизация

Сентябрь 7, 2022

Главная
Алгебра
Многокритериальная оптимизация

Содержание

2. Процесс проектирования С информационной точки зрения это процесс преобразования входной информации об объекте проектирования, о состоянии
3. Задача принятия проектных решений ЛПР – лицо принимающее решение (разработчик, проектировщик, инженер), который решает задачу в
4. Оптимизация проектных задач Сложность постановки оптимизационных проектных задач обусловлена наличием у проектируемых объектов нескольких выходных параметров,
7. Постановка задачи многокритериальной оптимизации D – область допустимых решений Qi (x) – критерий оптимальности, i =
8. Считаем, что область не пуста. Тогда для оценки относительной важности одного допустимого решения xk из D
9. Пример: выбор проекта В частном случае задача принятия решений может представлять собой выбор рационального проекта, характеризуемого
10. Постановка задачи
11. Пример: выбор проекта
13. Шкалы измерения Частные критерии оптимальности должны иметь одинаковую шкалу измерения [α,β], 0 Преобразование позволяет привести частные
14. Противоречивые критерии
15. Область компромиссов и область Парето
16. Метод выделения главного критерия Основная идея этого метода — минимизация наиболее важного (главного) критерия Q1 (x),
17. Недостатки выбора одного частного критерия в качестве главного
18. Метод лексикографического упорядочения критериев В данном методе оптимизация k-го частного критерия начинается только тогда, когда получены
19. Метод последовательных уступок Представляет собой модификацию метода лексикографического упорядочения, заключающуюся в том, что на каждом k-м
20. Метод свертывания векторного критерия Этот метод является наиболее распространенным методом, учитывающим относительную важность частных критериев оптимальности
21. Аддитивный критерий оптимальности Недостатки аддитивного критерия — субъективный подход к выбору весовых коэффициентов
22. Мультипликативный критерий оптимальности
23. обобщенные логические критерии оптимальности:
24. среднестепенной обобщенный критерий оптимальности:
25. Метод идеальной точки При использовании этого метода ЛПР должно задать дополнительную информацию ввиде "идеального" решения учитывая
26. Тогда исходная задача может быть решена путем построения обобщенного критерия в виде и решения однокритериальной задачи
27. Здесь в качестве обобщенного критерия оптимальности F может использоваться одно из ранее расмотренных выражений например:
28. Способы назначения весовых коэффициентов упорядочение критериев по важности; определение отношений весовых коэффициентов, при этом ЛПР задает
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Процесс проектирования
С информационной точки зрения это процесс преобразования входной информации об

объекте проектирования, о состоянии знаний в рассматриваемой области, об объектах проектирования объектов аналогичного назначения в выходную информацию в виде проектно-конструкторской документации, выполненную в определённой форме и содержащей описание объекта для его материальной реализации.
Процесс проектирования рассматривается как реализация цикла управления, содержащую операции синтеза, анализа и выработку управляющего воздействия
С точки зрения принятия решения проектирование представляется как процесс принятия конструкторских решений, удовлетворяющих ТЗ с заданной степенью детализации.

Слайд 3

Задача принятия проектных решений
ЛПР – лицо принимающее решение (разработчик, проектировщик, инженер),

который решает задачу в конкретной предметной области – принимает наилучшее решение из множества альтернативных

Слайд 4

Оптимизация проектных задач
Сложность постановки оптимизационных проектных задач обусловлена наличием у проектируемых

объектов нескольких выходных параметров, которые могут быть критериями оптимальности.
Но в задаче математического программирования целевая функция должна быть одна.
extr F(X),
X∈Dx
Dx = {X| ϕ(X) > 0, ψ(X) = 0},
Проектные задачи являются многокритериальными, и возникает проблема сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Постановка задачи многокритериальной оптимизации
D – область допустимых решений
Qi (x) – критерий

оптимальности, i = 1,N
В частном случае область допустимых решений может быть дискретным множеством решений
D ={x1, x2, xK}

Слайд 8

Считаем, что область не пуста.
Тогда для оценки относительной важности одного допустимого

решения xk из D по сравнению с другим допустимым решением xl из D введем частный критерий оптимальности Qi (x), i = 1, N, который позволяет считать, что решение х не менее предпочтительно, чем решение х
xk } xl
если выполняется соотношение
Qi (xk) <= Qi (xl)
где Qi (x)— численная оценка решения x в соответствии с частным критерием оптимальности Qi , измеренным в некоторой шкале A (Qi) - множестве числовых значений.

Слайд 9

Пример: выбор проекта
В частном случае задача принятия решений может представлять собой

выбор рационального проекта, характеризуемого набором параметров х из множества нескольких технических проектов с параметрами xk, k =1,M, определенными в виде таблицы "альтернативы — критерии", где Qi (xk) — значение i-го частного критерия оптимальности для k-гo вектора варьируемых параметров.

Слайд 10

Постановка задачи

Слайд 11

Пример: выбор проекта

Слайд 12

Слайд 13

Шкалы измерения
Частные критерии оптимальности должны иметь одинаковую шкалу измерения [α,β], 0

<= α < β , и приведены к безразмерному типу при помощи, например, положительного линейного преобразования, сохраняющего отношения предпочтения на множестве численных оценок A (Qi) :
Преобразование позволяет привести частные критерии оптимальности к общему началу отсчета и к одинаковому интервалу измерения.

Слайд 14

Противоречивые критерии

Слайд 15

Область компромиссов и область Парето

Слайд 16

Метод выделения главного критерия
Основная идея этого метода — минимизация наиболее важного

(главного) критерия Q1 (x), при условии, что значения других критериев Qi (x), i = 2,N, не превышают пороговых значений
Эта постановка вполне приемлема, если действительно можно выделить один наиболее критичный выходной параметр.
Основная трудность этого метода состоит в определении пороговых значений, для вычисления которых, в свою очередь, применяются специальные методы.

Слайд 17

Недостатки выбора одного частного критерия в качестве главного

Слайд 18

Метод лексикографического упорядочения критериев
В данном методе оптимизация k-го частного критерия начинается

только тогда, когда получены минимальные значения всех предыдущих (k-1) частных критериев.
Метод позволяет получить сколь угодно малое приращение более важного критерия за счет сколь угодно больших потерь по остальным, менее важным критериям.
Однако на практике очень часто уже после первого шага оптимизации (решения задачи оптимизации по первому критерию) решение вырождается в точку и остальные критерии не учитываются.

Слайд 19

Метод последовательных уступок
Представляет собой модификацию метода лексикографического упорядочения, заключающуюся в том,

что на каждом k-м шаге последовательной оптимизации вводится уступка ΔQk-1 характеризующая допустимое отклонение (k-1)-гo частного критерия от его минимального значения.
Все перечисленные выше методы предполагают наличие "подавляющего" превосходства одного критерия над другим.

Слайд 20

Метод свертывания векторного критерия
Этот метод является наиболее распространенным методом, учитывающим относительную

важность частных критериев оптимальности с помощью построения скалярной функции F, являющейся обобщенным критерием относительно векторного критерия Q (x),и решения однокритериальной задачи оптимизации:
где
весовые коэффициенты относительной важности частных критериев .
В зависимости от вида функции F рассматривают следующие обобщенные критерии:

Слайд 21

Аддитивный критерий оптимальности
Недостатки аддитивного критерия — субъективный подход к выбору весовых

коэффициентов

Слайд 22

Мультипликативный критерий оптимальности

Слайд 23

обобщенные логические критерии оптимальности:

Слайд 24

среднестепенной обобщенный критерий оптимальности:

Слайд 25

Метод идеальной точки
При использовании этого метода ЛПР должно задать дополнительную информацию

ввиде "идеального" решения
учитывая следующее соотношение:

Слайд 26

Тогда исходная задача может быть решена путем построения обобщенного критерия в

виде
и решения однокритериальной задачи оптимизации в виде

Слайд 27

Здесь в качестве обобщенного критерия оптимальности F может использоваться одно из

ранее расмотренных выражений например:

Слайд 28

Способы назначения весовых коэффициентов
упорядочение критериев по важности;
определение отношений весовых коэффициентов,

при этом ЛПР задает отношение wj/wi в числовом виде;
построение таблиц на основе попарного сравнения критериев по важности;
метод определения весов при помощи совокупности последовательных сравнений (метод Черчмена-Акоффа);
методы, использующие информацию о качестве оптимальных значений частных критериев;
теоретико-игровые методы назначения весовых коэффициентов
другие

Многокритериальная оптимизация

Содержание

Процесс проектированияС информационной точки зрения это процесс преобразования входной информации об

Задача принятия проектных решенийЛПР – лицо принимающее решение (разработчик, проектировщик, инженер),

Оптимизация проектных задачСложность постановки оптимизационных проектных задач обусловлена наличием у проектируемых

Постановка задачи многокритериальной оптимизацииD – область допустимых решенийQi (x) – критерий

Считаем, что область не пуста.Тогда для оценки относительной важности одного допустимого

Пример: выбор проектаВ частном случае задача принятия решений может представлять собой