Решение тригонометрических уравнений

Август 30, 2022

Главная
Алгебра
Решение тригонометрических уравнений

Содержание

2. Цели урока: Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sinx + b cosx
3. Проверка домашнего задания sin7x – sin x =cos4x
4. Решение. sin7x – sin x =cos4x, 2sin3x cos4x - cos4x =0, сos4x ( 2sin3x – 1
5. Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x
6. Решение. sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x , -cos2x = cos²2x - sin²2x, -cos2x
7. Решение уравнений учащимися №628 (1) №628 (3) №629 (2)
8. COS X = a, где|a|≤1
9. x = ± arccos a + 2πn, n∈Z arccos (– a) = π - arccos a
10. sin X = a, где|a|≤1
11. x=(–1)narcsin a + πn, n ∈Z arcsin (– a) = – arcsin a
12. tg x = a, где a ∈ R
13. x = arctg a + πn, n ∈Z arctg (– a) = – arctg a
14. cos x = 0
15. x = +πn, n∈Z
16. cos x = 1
17. x = π +2πn, n∈Z
18. cos x = -1
19. x = π +2πn, n∈Z
20. sin x=0
21. x = π n, n∈Z
22. sin x=1
23. x = +2πn, n∈Z
24. sin x = -1
25. x = - +2πn, n∈Z
26. Решить уравнение 4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0
27. Ответы. 4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z. 2
28. Уравнения:
29. Уравнение
30. Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе
31. Уравнение . Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 -
32. Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решить другим способом.
33. Решить уравнение
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида
a

sinx + b cosx = c.
Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.
Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации.
Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.

Слайд 3

Проверка домашнего задания
sin7x – sin x =cos4x

Слайд 4

Решение.
sin7x – sin x =cos4x,
2sin3x cos4x - cos4x =0,
сos4x ( 2sin3x

– 1 )=0,
сos4x=0 или 2cos3x -1 =0
сos4x=0
4x =П/2+Пn, n € Z; cos3x =1/2,
X=П/8 +Пn/4, n € Z, 3x =±аrccos1/2 +2Пn, n
3x =±П/3 +2Пn, n € Z,
X =±П/9 + 2/3Пn, n € Z.
Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n € Z

Слайд 5

Решить уравнение
sin²x - cos²x = cos4x

Слайд 6

Решение.
sin²x-cos²x =cos4x ,
- (cos² - sin²x )=cos4x ,
-cos2x = cos²2x

- sin²2x,
-cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x),
-cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0,
-2cos²2x – cos2x +1 = 0,
2cos²2x + cos2x -1 = 0.
Заменим сos2x на У , где |У|≤1
Тогда 2 у² +у -1 = 0,
D =1 - 4•2•(-1) =9,
У =1/ 2, у = -1.
Выполним обратную замену
Cos2x =1/ 2 , cos2x = -1,
2x = П+2Пn, n € Z,
2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z.
2x ±П/3 +2Пn. n € Z,
X =±П/6+Пn, n € Z.
Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.

Слайд 7

Решение уравнений учащимися
№628 (1)
№628 (3)
№629 (2)

Слайд 8

COS X = a, где|a|≤1

Слайд 9

x = ± arccos a + 2πn,
n∈Z
arccos (– a) =

π - arccos a

Слайд 10

sin X = a, где|a|≤1

Слайд 11

x=(–1)narcsin a + πn, n ∈Z
arcsin (– a) = –

arcsin a

Слайд 12

tg x = a, где a ∈ R

Слайд 13

x = arctg a + πn,
n ∈Z
arctg (– a) =

– arctg a

Слайд 14

cos x = 0

Слайд 15

x = +πn, n∈Z

Слайд 16

cos x = 1

Слайд 17

x = π +2πn, n∈Z

Слайд 18

cos x = -1

Слайд 19

x = π +2πn, n∈Z

Слайд 20

sin x=0

Слайд 21

x = π n, n∈Z

Слайд 22

sin x=1

Слайд 23

x = +2πn, n∈Z

Слайд 24

sin x = -1

Слайд 25

x = - +2πn, n∈Z

Слайд 26

Решить уравнение
4sin²x – 4sinx – 3 = 0
2cos²x – sinx –

1 = 0

Слайд 27

Ответы.
4sin²x - 4 sinx – 3 = 0
( -1)n+1 П/6

+Пn, n Z.
2 сos²x – sin x – 1 = 0
±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

Слайд 28

Уравнения:

Слайд 29

Уравнение

Слайд 30

Уравнение .
Уравнение .
Поделив уравнение на , получим , ,
При решении этой

задачи обе части уравнения были поделены на .
Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и
не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны
равенством . Следовательно, при делении
уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

Слайд 31

Уравнение .
Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos

x = cos2 - sin2 и
записывая правую часть уравнения в виде ,
получаем
Поделив это уравнение на ,
получим равносильное уравнение
Обозначая , получаем , откуда .
1)
2)
Ответ:

Слайд 32

Данное уравнение является уравнением
вида , (1)
где , , , которое

можно решить другим способом.
Разделим обе части этого уравнения на :
. (2)
Введем вспомогательный аргумент , такой, что
.
Такое число существует, так как
.
Таким образом, уравнение можно записать в виде
.
Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

Слайд 33