Системы счисления 10 класс

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Системы счисления 10 класс

Содержание

2. Что такое система счисления? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел История СС
3. Цифра. Что это? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами
4. Римская система счисления Является непозиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются
5. Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы; Основание ПСС – это
6. Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
7. Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно представить
8. Правила перевода Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и
9. Примеры: 27 : 2 = 13 + 1 13 : 2 = 6 + 1 6
10. Задание № 1 Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.
11. 2. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную
12. Задание № 2 Двоичные числа 10110012, 111102, 110110112 перевести в десятичную систему. проверка
13. Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;
14. Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C;
15. Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в p-i Разделить десятичное число на p. Получится
16. Примеры: 335 : 16 = 20 + 15 20 : 16 = 1 + 4 1
17. Задание № 3-1 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка
18. Задание № 3-2 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка
19. Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в p-i Умножить десятичную дробь на p. Целую
20. Примеры: 0,21 * 8 = 1,68 1 0,68 * 8 = 5,44 5 0,44 * 8
21. Задание 3-3 Десятичные числа 0,51; 0,125 перевести в 8 и 16 системы счисления. проверка
22. Правило перевода из p-i системы счисления в q-i систему счисления Для перевода из p-i системы счисления
23. Задание № 4-1 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка
24. Задание № 4-2 Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка
25. Связь систем счисления
26. Переводы в системах счисления с основанием кратным 2
27. Правило перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на триады справа налево (целая
28. Задание № 5 Двоичные числа 101011,112 ; 110011001,102 перевести в восьмеричную систему проверка
29. Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на тетрады (по четыре цифры)
30. Задание № 6 Двоичные числа 101011112 ; 1100110,01112 перевести в шестнадцатеричную систему проверка
31. Правило перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим двоичным кодом по
32. Задание № 7 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка
33. Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным кодом по четыре
34. Задание № 8 Шестнадцатеричные числа C3; B0,96; E38 перевести в двоичную систему. проверка
35. Ответы к заданию №1
36. Ответы к заданию № 2
37. Ответы к заданию № 3-1
38. Ответы к заданию № 3-2
39. Ответы к заданию № 3-3
40. Ответы к заданию № 4-1
41. Ответы к заданию № 4-2
42. Ответы к заданию № 5
43. Ответы к заданию № 6
44. Ответы к заданию № 7
46. Скачать презентацию

Слайд 2

Что такое система счисления?
Система счисления – это способ наименования и обозначения

чисел

История СС

Слайд 3

Цифра. Что это?
Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются

цифрами

Слайд 4

Римская система счисления
Является непозиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и

тоже число;
Цифры обозначаются латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Например: XXX – 30; XLI - 41

Слайд 5

Позиционные системы счисления
Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;
Основание

ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;
Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
Например: 888: 800; 80; 8
Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Слайд 6

Десятичная СС
Основание системы – число 10;
Содержит 10 цифр: 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Слайд 7

Двоичная СС
Основание системы – 2;
Содержит 2 цифры: 0; 1;
Любое двоичное число

можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
Примеры двоичных чисел: 111001012; 101012;

Слайд 8

Правила перевода
Из десятичной СС в двоичную СС:
Разделить десятичное число на 2.

Получится частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Слайд 9

Примеры:
27 : 2 = 13 + 1
13 : 2 = 6

+ 1
6 : 2 = 3 + 0
3 : 2 = 1 + 1
1 : 2 = 0 + 1

Слайд 10

Задание № 1
Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод

в двоичную систему счисления.
проверка

Слайд 11

2. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную
Для перехода из двоичной

системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы произведений цифр числа на основание (2) в степени, соответствующей месту цифры и найти ее десятичное значение.
Пример:

Слайд 12

Задание № 2
Двоичные числа 10110012, 111102, 110110112 перевести в десятичную

систему.
проверка

Слайд 13

Восьмеричная СС
Основание системы – 8;
Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3;

4; 5; 6; 7;
Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
Примеры восьмеричных чисел: 21058; 734618;

Слайд 14

Шестнадцатеричная СС
Основание системы – 16;
Содержит 16 цифр: от 0 до 9;

A; B; C; D; E; F;
Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF316; B09D16;

Слайд 15

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в p-i
Разделить

десятичное число на p. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше p.
Записать остатки в обратном порядке. Полученное число и будет p-i записью исходного десятичного числа.

Слайд 16

Примеры:
335 : 16 = 20 + 15
20 : 16 =

1 + 4
1 : 16 = 0 + 1

(F)

Слайд 17

Задание № 3-1
Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему.
проверка

Слайд 18

Задание № 3-2
Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему.
проверка

Слайд 19

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в p-i
Умножить

десятичную дробь на p.
Целую часть выписать, с дробной продолжить умножение до тех пор, пока она не станет равной 0 или не выделится в период
Выписать целые части сверху-вниз. Полученное число и будет p-i записью исходного десятичного числа.

Слайд 20

Примеры:
0,21 * 8 = 1,68 1
0,68 * 8 = 5,44 5
0,44

* 8 = 3,52 3
0,52 * 8 = 4,16 4

0,35 * 16 = 5,6 5
0,6 * 16 = 9,6 9
0,6 * 16 = 9,6 9

Слайд 21

Задание 3-3
Десятичные числа
0,51; 0,125
перевести в 8 и 16 системы

счисления.

проверка

Слайд 22

Правило перевода из p-i системы счисления в q-i систему счисления
Для перевода

из p-i системы счисления в q-i число надо сначала перевести из p-i системы счисления в 10 систему счисления (развернутая форма числа), а затем из 10СС в q-i (деление целой и умножение дробной части)

123,547→ 3СС

123,27 = 1*72 + 2*71 + 3*70 +2*7-1 + = 49+14+3+2\7=66,2910

66 : 3 = 22 + 0
22 : 3 = 7 + 1
7 : 3 = 2 + 1
2 : 3 = 0 + 1

0,26 * 3 = 0,78 0
0,78 * 3 = 2,34 2
0,34 * 3 = 1,02 1
0.02 * 3 = 0,06 0

123,27 = 111,02173

Слайд 23

Задание № 4-1
Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему.
проверка

Слайд 24

Задание № 4-2
Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему.
проверка

Слайд 25

Связь систем счисления

Слайд 26

Переводы в системах счисления с основанием кратным 2

Слайд 27

Правило перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную
Разбить двоичное число на

триады справа налево (целая часть) и слева направо (дробная часть) от запятой (по три цифры). Заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Слайд 28

Задание № 5
Двоичные числа 101011,112 ; 110011001,102 перевести в восьмеричную систему
проверка

Слайд 29

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на

тетрады (по четыре цифры) справа налево для целой части и слева-направо для дроби. Заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Слайд 30

Задание № 6
Двоичные числа 101011112 ; 1100110,01112 перевести в шестнадцатеричную систему
проверка

Слайд 31

Правило перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную
Каждую восьмеричную цифру заменить

соответствующим двоичным кодом по три цифры в каждом

Слайд 32

Задание № 7
Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему.
проверка

Слайд 33

Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Каждую шестнадцатеричную цифру заменить

двоичным кодом по четыре цифры в каждом

Слайд 34

Задание № 8
Шестнадцатеричные числа C3; B0,96; E38 перевести в двоичную систему.
проверка

Слайд 35

Ответы к заданию №1

Слайд 36

Ответы к заданию № 2

Слайд 37

Ответы к заданию № 3-1

Слайд 38

Ответы к заданию № 3-2

Слайд 39

Ответы к заданию № 3-3

Слайд 40

Ответы к заданию № 4-1

Слайд 41

Ответы к заданию № 4-2

Слайд 42

Ответы к заданию № 5

Слайд 43

Ответы к заданию № 6

Слайд 44

Системы счисления 10 класс

Содержание

Что такое система счисления?Система счисления – это способ наименования и обозначения

Цифра. Что это?Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются

Римская система счисленияЯвляется непозиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и

Позиционные системы счисленияОснованием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;Основание

Десятичная ССОснование системы – число 10;Содержит 10 цифр: 0, 1, 2,

Двоичная ССОснование системы – 2;Содержит 2 цифры: 0; 1;Любое двоичное число

Правила переводаИз десятичной СС в двоичную СС:Разделить десятичное число на 2.

Примеры:27 : 2 = 13 + 113 : 2 = 6

Задание № 1Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод

2. Перевод из двоичной системы счисления в десятичнуюДля перехода из двоичной

Задание № 2 Двоичные числа 10110012, 111102, 110110112 перевести в десятичную

Восьмеричная ССОснование системы – 8;Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3;

Шестнадцатеричная ССОснование системы – 16;Содержит 16 цифр: от 0 до 9;

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в p-i Разделить

Примеры:335 : 16 = 20 + 15 20 : 16 =

Задание № 3-1Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему.проверка

Задание № 3-2Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему.проверка

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в p-i Умножить

Примеры:0,21 * 8 = 1,68 10,68 * 8 = 5,44 50,44

Задание 3-3Десятичные числа 0,51; 0,125 перевести в 8 и 16 системы

Правило перевода из p-i системы счисления в q-i систему счисленияДля перевода

Задание № 4-1Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему.проверка

Задание № 4-2Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему.проверка