Следствия из преобразований Лоренца

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Следствия из преобразований Лоренца

Содержание

2. Рисунок 8.4 Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека находящегося на Земле, будут
3. Рассмотрим это более подробно. Пусть в системе k (на Земле) в точках x1 и x2 происходят
4. (8.4.2) В соответствии с преобразованиями Лоренца для времени в системе k' получим: (8.4.3) (8.4.4)
5. События будут абсолютно одновременны в системах k и k', если они происходят в один и тот
6. (8.4.5) Разница во времени будет зависеть от и она может отличаться по знаку (ракета подлетает с
7. 2. Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета) Пусть – собственная длина тела в
8. Рисунок 8.5 Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе и , т.е
9. Используя преобразования Лоренца, для координат получим: т.е. или (8.4.6)
10. Формула называется Лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела, есть максимальная длина. Длина движущегося тела короче, чем
11. 3. Замедление времени (длительность событий в разных системах отсчета) Пусть вспышка лампы на ракете длится где
12. или (8.4.7) Из этого уравнения следует, что собственное время – минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся).
14. Так, нестабильные элементарные частицы – пионы, рождающиеся в верхних слоях атмосферы, на высоте 20 – 30
15. В 60 – 70 гг. замедление времени наблюдалось не только с помощью нестабильных микрочастиц, но и
16. 4. Сложение скоростей в релятивистской механике Пусть тело внутри космического корабля движется со скоростью и сам
17. Классическая механика ответит на этот вопрос просто: в соответствии с преобразованиями Гали-лея, скорость тела относительно Земли
18. Оценим скорость тела, используя преобразования Лоренца. Внутри корабля перемещение dx' за время dt' равно Найдем dx
19. Так как то: (8.4.10) Эта формула выражает правило сложения скоростей в релятивистской кинематике.
20. Подсчитаем скорость тела в нашем примере в соответствии полученной формулой: Полученный результат не противоречит положению СТО
21. При медленных движениях, когда получаем нерелятивистские формулы, соответствующие преобразованиям Галилея. (Проверить самостоятельно) Если движение происходит со
22. Полученные формулы сложения скоростей запрещают движение со скоростью больше скорости света. Уравнения Лоренца преобразуют время и
23. Релятивистская формула сложения скоростей Если V=C, то и V*=C при любом U
24. Релятивистское сокращение продольных размеров
25. Релятивистское увеличение интервалов времени
26. Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX столетия на опытах
27. Релятивистское увеличение массы частиц вещества Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе
28. Никакие частицы вещества не могут двигаться со скоростью света! Частицы полей - фотоны и гравитоны М
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Рисунок 8.4
Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека

находящегося на Земле, будут одновременны. Но со стороны пролетающих мимо космонавтов со скоростью вспышки не будут казаться одновременными, т.к.

Слайд 3

Рассмотрим это более подробно.
Пусть в системе k (на Земле) в точках

x1 и x2 происходят одновременно два события в момент времени Будут ли эти события одновременны в k' (в пролетающей мимо ракете)?
Для определения координат в k' воспользуемся преобразованиями Лоренца

(8.4.1)

Слайд 4

(8.4.2)
В соответствии с преобразованиями Лоренца для времени в системе k'

получим:

(8.4.3)

(8.4.4)

Слайд 5

События будут абсолютно одновременны в системах k и k', если они

происходят в один и тот же момент времени
в одном и том же месте
Если же в системе k
то из (8.4.1) и (8.4.2) видно, что и в k':
тогда из (8.4.3) и (8.4.4) видно, что события не одновременны, т.е.
Определим интервал времени между событиями в k':

Слайд 6

(8.4.5)
Разница во времени будет зависеть от и она может отличаться

по знаку (ракета подлетает с той или другой стороны).

Интервал времени между событиями в k':

Слайд 7

2. Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета)
Пусть

– собственная длина тела в системе, относительно которого тело неподвижно (например: в ракете движущейся со скоростью мимо неподвижной системы отсчета k (Земля)).

Слайд 8

Рисунок 8.5
Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе

и , т.е

Слайд 9

Используя преобразования Лоренца, для координат получим:
т.е.
или
(8.4.6)

Слайд 10

Формула называется Лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела, есть максимальная длина.

Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причем, сокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.

Слайд 11

3. Замедление времени
(длительность событий в разных системах отсчета)
Пусть вспышка лампы на

ракете длится где - собственное время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами.
Чему равна длительность вспышки с точки зрения человека находящегося на Земле, мимо которого пролетает ракета?
Так как тогда из преобразова-ний Лоренца:

Слайд 12

или
(8.4.7)
Из этого уравнения следует, что собственное время – минимально

(движущиеся часы идут медленнее покоящихся). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.
Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений.

Слайд 13

Слайд 14

Так, нестабильные элементарные частицы – пионы, рождающиеся в верхних слоях атмосферы,

на высоте 20 – 30 км, при воздействии на нее космических лучей, имеют собственное время жизни
За это время они могут пройти путь
Но, в результате того, что они двигаются с очень большими скоростями, сравнимыми со скоростью света, их время жизни увеличивается и они до своего распада способны достичь поверхности Земли. Отсюда следует вывод, что у движущихся пионов секунды «длиннее» земных секунд.

Слайд 15

В 60 – 70 гг. замедление времени наблюдалось не только с

помощью нестабильных микрочастиц, но и проводились прямые измерения с использованием высокоточных часов, основанных на эффекте Мёссбауэра. Двое таких часов показывают одно и то же время с точностью до 10–16 с.
В 1971 г. Хафель и Китинг осуществили прямое измерение замедления времени, отправив два экземпляра атомных часов в кругосветное путешествие на реактивном самолете. Потом их показания сравнили с показаниями таких же часов, оставленных на Земле, в лаборатории ВМС США. Время запаздывания составило 273⋅10–9 с, что в пределах ошибок согласуется с теорией.

Слайд 16

4. Сложение скоростей в релятивистской механике
Пусть тело внутри космического корабля

движется со скоростью
и сам корабль движется с такой же скоростью
Чему равна скорость тела относительно Земли?
Используем для рассмотрения примера рисунок 8.2.

Слайд 17

Классическая механика ответит на этот вопрос просто: в соответствии с преобразованиями

Гали-лея, скорость тела относительно Земли будет:

что, конечно же противоречит положению СТО о том, что скорость света является предельной скоростью переноса информации, вещества и взаимодействий:

Слайд 18

Оценим скорость тела, используя преобразования Лоренца.
Внутри корабля перемещение dx' за время

dt' равно Найдем dx и dt с точки зрения наблюдателя на Земле, исходя из преобразований Лоренца:

dy = dy'; dz = dz'; (8.4.8)

(8.4.9)

Слайд 19

Так как то:
(8.4.10)
Эта формула выражает правило сложения скоростей в релятивистской

кинематике.

Слайд 20

Подсчитаем скорость тела в нашем примере в соответствии полученной формулой:
Полученный результат

не противоречит положению СТО о предельности скорости света.

Слайд 21

При медленных движениях, когда
получаем нерелятивистские формулы, соответствующие преобразованиям Галилея.
(Проверить самостоятельно)
Если

движение происходит со скоростью света, то

(8.4.11)

Слайд 22

Полученные формулы сложения скоростей запрещают движение со скоростью больше скорости света.

Уравнения Лоренца преобразуют время и пространство так, что свет распространяется с одинаковой скоростью с точки зрения всех наблюдателей, независимо, двигаются они или покоятся.

Слайд 23

Релятивистская формула сложения скоростей
Если V=C, то и V*=C при любом

Слайд 24

Релятивистское сокращение продольных размеров

Слайд 25

Релятивистское увеличение интервалов времени

Слайд 26

Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в

конце XIX столетия на опытах с быстро движущимися электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением скорости по закону
(8.4.12)
где m0 – масса покоя материальной точки, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой материальная точка находится в покое , с – скорость света в вакууме. Масса m часто называется релятивистской массой.

Слайд 27

Релятивистское увеличение массы частиц вещества
Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность

всех законов природы при переходе от одной ИСО к другой ИСО, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона
оказывается инвариантен относительно преобразований Лоренца, если в нем использовать выражение (8.4.12) для релятивистской массы.

Слайд 28

Никакие частицы вещества не могут двигаться со скоростью света!
Частицы полей

- фотоны и гравитоны М О Г У Т !

Следствия из преобразований Лоренца

Содержание

Рисунок 8.4 Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека

Рассмотрим это более подробно.Пусть в системе k (на Земле) в точках

(8.4.2) В соответствии с преобразованиями Лоренца для времени в системе k'

События будут абсолютно одновременны в системах k и k', если они

(8.4.5) Разница во времени будет зависеть от и она может отличаться

2. Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета) Пусть

Рисунок 8.5 Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе

Используя преобразования Лоренца, для координат получим:т.е.или (8.4.6)

Формула называется Лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела, есть максимальная длина.

3. Замедление времени(длительность событий в разных системах отсчета) Пусть вспышка лампы на

или (8.4.7) Из этого уравнения следует, что собственное время – минимально