Статистика

равными интервалами, если известны следующие данные о размере дивидендов в рублях: 107, 499, 581, 101, 614, 54, 376, 123, 511, 130, 154, 22, 231, 595, 83, 54, 622, 456, 7, 456, 527, 344, 55, 811, 57, 400, 165, 209, 380, 178, 28, 684, 391, 154, 167, 605, 812, 900, 139, 363, 752, 129, 688, 253, 256, 96,153, 261, 758, 494, 233, 977, 178, 391, 491, 256, 432, 779, 254, 577, 868, 434, 747, 456, 842, 720, 696, 427, 888, 851, 599, 956, 510, 772, 621, 575, 991, 503, 645, 512, 832, 733, 871, 712, 776, 990, 558, 888, 871, 934, 743, 962, 682, 874, 885, 665, 855, 587, 815, 637.

Пример 1 

Сводки и группировка данных 

Стерджесса:

N – численность единиц совокупности

признака;
n – число групп.

7 до (7+123=)130
2 группа: от 130 до (130+123=)253 и т.д.

каждой группе и занесем в таблицу 1

Таблица1

также для интервального вариационного ряда, для этого в качестве координат по оси абсцисс используют середины интервалов)

отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам или частостям)

измерения. За условную единицу принять молоко 2,4% жирности.

Пример 2:

За отчетный период предприятие произвело следующие виды молочных продуктов:

Решение:

Исчислим коэффициент перевода. Если условной единицей измерения является молоко 2,4% жирности, то это значение принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода условные единицы остальной продукции исчислим так:

Далее определим количество молочной продукции в условно-натуральных единицах измерения

Общий объем производства молочных продуктов в 2,4%-ом исчислении составил 1306 л.

в 1 кв. 2004 г. выпуск товаров и услуг планируется в объеме 508 млн. руб.
Определить относительную величину планового задания.
Решение:

Таким образом, в 1 кв. 2004 г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 4 %.

Пример4: выпуск товаров и услуг в 1 кв. 2004 г. – 516,1 млн. руб. при плане 508,0 млн. руб.
Определить степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в 1 кв. 2004 г.
Решение:

План перевыполнен на 2%.

сети супермаркетов по кварталам и за 2008 г.

Решение: Рассчитаем относительные величины структуры розничного товарооборота за каждый квартал и в целом за год.

Данные таблицы свидетельствуют о том, что во второй половине 2008 г. наметился рост доли продаж непродовольственных товаров.

Остальное вычисляется аналогично.
Данные занесем в таблицу

– продовольственные за 1 кв.

родившихся – 1397,0 тыс. чел.
Определить число родившихся на каждую 1000 чел. населения.
Решение:

На каждую 1000 чел. В 2002 г. В РФ рождалось 9,7 чел.

Пример 7: имеются следующие данные о численности студентов ИЭУП:

Исчислить, сколько заочников приходится на 1000 очников.

 чел. (т.е. на каждую 1000 очников приходится 490,6 заочников).

Решение:

Пример 8: Туристическая фирма продала в Турцию 467 путевок, а в Китай 375.
Найти относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения количество путевок проданных в Китай.

Следовательно, в Турцию продано в 1,25 раза больше путевок.

Решение:

признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц.

Средняя арифметическая

Пример 9: Используя пример 1, рассчитаем средний размер дивидендов на одно АО:

руб.

б) Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин, вычисляется по формуле:

Пример 10: Используя пример 1 по сгруппированным данным рассчитаем средний размер дивидендов на одно АО:

руб.

отдельным вариантам совокупности, а представлено их произведение.

Пример 11.

вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.

где

– нижняя граница модального интервала;

– частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

2. Медиана Ме – вариант который находится в середине ранжированного вариационного ряда и делит ряд на две равные части.

– нижняя граница медианного интервала;

– медианный интервал;

– половина от общего числа наблюдений;

– сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

– число наблюдений в медианном интервале

интервале [499 – 622), следовательно это и есть модальный интервал.

Ответ: чаще всего встречаются АО с размером дивидендов 552 рубля.

Пример 13: По таблице 1 найдем медиану (медианный интервал [499 – 622), т.к. половина накопленных частот принадлежит этому интервалу):

Следовательно, половина АО имеет дивиденды больше 537 руб., а половина меньше этого значения.

разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени

Абсолютные показатели вариации

1) Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значением признака

2) Среднее линейное отклонение – представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической

для несгруппированных данных:

для сгруппированных данных:

3) Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней арифметической (не имеет единиц измерения)

взвешенная дисперсия:

простая дисперсия:

4) Среднее квадратическое отклонение ‑ это есть квадратный корень из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической

осцилляции

вычисления для удобства представим в виде таблицы

квадратическое отклонение

руб.

руб.

руб.

Относительные показатели вариации

3. Коэффициент вариации

2. Относительное линейное отклонение

1. Коэффициент осцилляции

Анализ полученных данных говорит о том, что размер дивидендов АО отличается от среднего размера (517,45) в среднем на 284 рубля, или на 55 %. Значение коэффициента вариации превышает 33 %, следовательно, вариация размера дивиденда велика, найденный средний размер дивиденда плохо представляет всю совокупность АО, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по размеру дивидендов

Вывод

исследовано 100 предприятий из 1000 и получены следующие данные (таблица 1):
Требуется определить: 1) средний размер дивидендов, гарантируя результат с вероятностью 0,999; 2)долю предприятий, имеющих дивиденды более 745 руб., гарантируя результат с вероятностью 0,999.

Решение: 1) средний размер дивидендов лежит в доверительном интервале

Средний размер дивидендов в выборке находили ранее (517,45 руб.). Необходимо рассчитать предельную ошибку в выборке, для чего используем формулу простой случайной бесповторной выборки для средней (дисперсия была найдена ранее

Соответственно:

руб

Предельная ошибка доли:

Соответственно:

уровень сравниваемого периода;

– уровень предыдущего периода;

– уровень базисного периода;

– продолжительность периода;

– число уровней ряда.

Показатели динамики

отчетного года.

Исчислить показатели ряда динамики.

Решение представим в виде таблицы

интервального ряда динамики – среднемесячный объем продаж продукции:

тыс. руб

2. Среднемесячный абсолютный прирост продаж:

тыс. руб., или

тыс. руб

3. Среднемесячный темп роста:

или

или 92%.

4. Среднемесячный темп прироста:

или – 8%.

Следовательно, в среднем за каждый месяц продажи снижались на 10 тыс. руб., или на 8%.

данные о выгрузке из вагонов картофеля. Произвести расчет определения подвижности средних путем сглаживания.

1) Метод укрупнения интервалов ‑ это процесс преобразования периодов ряда динамики в более продолжительные (например, месячные периоды преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и т.д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов, и тренд становится более заметным.
2) Метод скользящей средней заключается в исчислении средних из уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа – прибавляется

линии развития.

Виды трендовых моделей при аналитическом выравнивании

с вероятностью 0,99 на основе следующих отчетных данных:

Решение: Составим вспомогательную таблицу для определения формы тренда и расчета его параметров

модели уравнение прямой:

Модель тренда:

Используя данное уравнение, найдем теоретические значения уровней производства и занесем их в таблицу

Тогда точечный прогноз на 2013 г.

тыс.руб.

Интервальный прогноз объема производства продукции:

Соответственно:

Объем производства в 2010 году составит приблизительно от 1090 тыс. руб. до 1096 тыс.руб.

реализации плодоовощной продукции в торговой организации города:

Рассчитайте: 1)индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота, товарооборота;
2) общие индексы цен, физического объема товарооборота, товарооборота;
3) абсолютное изменение товарооборота: всего, в том числе за счет изменения цен и за счет количества проданного товара.