Космология Наука о возникновении и развитии Вселенной

Август 30, 2022

Главная
Астрономия
Космология Наука о возникновении и развитии Вселенной

Содержание

2. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
3. Закон Хаббла (продолжение) Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера, скорость галактик пропорциональна этому сдвигу
8. Закон Хаббла Итак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не означает существования центра расширения Все
9. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
10. Красное смещение Сдвиг длины волны определяют как z = ( – 0) / 0, где 0
11. Красное смещение Причины для изменения длины волны Эффект Допплера (взаимное движение источника и наблюдателя) Гравитационное смещение
12. Эффект Допплера Длина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется проме-жуток времени между пучностями
15. Эффект Допплера Точная формула: v – модуль скорости относительного движения  - угол между направлением движения
16. Расширение пространства Длина волны изменяется, так как в течение свободного движения фотона пространство успело расшириться и
17. Расширение пространства Интегральная формула: a – масштабный фактор (показывает, во сколько раз пространство расширилось по сравнению
18. Красное смещение Так как красное смещение галактики складывается из действия обоих эффектов, то Причина закона Хаббла
19. Суть постоянной Хаббла Размерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/с Она показывает, насколько в относитель-ных
20. Метагалактика Отсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой области Наблюдаемую часть Вселенной называют Метагалактикой Расстояние
21. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
22. Космологические модели Космологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи в пространстве и его эволюцию
23. Космологические модели Основные предположения, на которых основываются все космологические модели: Вселенная однородна и изотропна Законы физики
24. Ньютоновская космология Рассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей. Пусть радиальные скорости частиц под-чиняются закону Хаббла (что
25. Ньютоновская космология Пусть в момент времени t0 координата частицы есть . Тогда эта координата меняется по
26. Ньютоновская космология Для определения зависимости R(t) и H(t) от времени, используем законы сохранения массы и полной
27. Ньютоновская космология Закон сохранения механической энергии для элемента на краю шара: Кинетическая энергия Потенциальная энергия Полная
28. Ньютоновская космология Запишем полную механическую энергию (постоянную) в виде . Тогда (*)
29. Ньютоновская космология Это уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t), т.е. все динамические свойства космологической
30. Ньютоновская космология Качественно можно оценить R(t) даже без интегрирования уравнения (*):
31. Ньютоновская космология Если k Если k>0, то полная энергия отрицательна. Через какое-то время расширение затормозится и
32. Ньютоновская космология Знак постоянной k и характер движения материи зависит от знака разности , где называют
33. Ньютоновская космология Если , то расширение шара остановится и сменится сжатием. Если , то расширение будет
34. Ньютоновская космология Решим уравнение эволюции (*) в случае, когда k = 0.
35. Ньютоновская космология
36. Ньютоновская космология Масштабный фактор а Время
37. Ньютоновская космология Классическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и времени (локально) Качественно верно описывает
38. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
39. Релятивистская космология Согласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах отсчета. Это противоречит теории Ньютона,
40. История В 1916 году А. Эйнштейн создает общую теорию относительности (ОТО) Она рассматривает объекты, которые движутся
41. История В 1917 году А. Эйнштейн создает модель стационарной вселенной, дополняя урав-нения гравитационного поля «-членом» В
42. История Albert Einstein (1879 – 1955) W. de Sitter (1872 – 1934)
43. История В 1922 году А.А. Фридман и, независимо от него, в 1927 году Г.Е. Леметр развили
44. История Александр Фридман (1888 – 1925) Abbe Lemaitre
45. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
46. Основные понятия Основные понятия ньютоновской теории гравитации Однородное и изотропное пространство, в котором происходит движение Однородное
47. Основные понятия Основные понятия СТО Пространство-время Минковского Инерциальная система отсчета (ИСО) Скорость света c, с которой
48. Основные понятия ОТО Локально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности построения единой глобальной ИСО в
49. Основные понятия ОТО Пространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е. элемент интервала ds нельзя глобально
50. Основные понятия ОТО Кривые 4-х мерные пространства У сферы положительная кривизна У «седла» отрицательная кривизна
52. Основные понятия ОТО Согласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства. Чем больше отличие от плоского
53. Уравнения Эйнштейна Кривизну с распределением массы связывают уравнения Эйнштейна Rik и R=gikRik характеризуют кривизну gik –
54. Тензор энергии-импульса Рассмотрим вид тензора энергии-импульса Tik в наиболее частых случаях Компонента T00 равна плотности энергии
55. Тензор энергии-импульса Тензор энергии-импульса для пыли: Пыль определена как среда с низкой темпе-ратурой (т.е. тепловые скорости
56. Тензор энергии-импульса Тензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц: Их 4-импульс равен Тогда , где  - плотность
57. Тензор энергии-импульса Открытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его системе отсчета): Для излучения (фотонов)
58. Уравнение состояния Давление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид которого p = c2 Из
59. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
60. Фридмановские модели Основные приближения Пространство однородно и изотропно Описание системы происходит в ЛИСО Тогда уравнения Эйнштейна
61. Фридмановские модели Основные приближения Пространство однородно и изотропно Материя есть «пыль» Тогда уравнения Эйнштейна сводятся к
62. Фридмановские модели Эти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно уравнению (*), если на место
63. Фридмановские модели Хотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»
64. Фридмановские модели Но так как уравнения идентичны, то и решения тоже одинаковы!
65. Эволюция Вселенной Эволюция зависит от одного параметра – параметра плотности . Если  Если  >
66. Эволюция Вселенной Масштабный фактор а Время
67. Эволюция Вселенной Постоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а: Со временем она меняется! При
68. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
69. Наша Вселенная Мы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материей Возникает закономерный интерес – годится
70. Наша Вселенная Преобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая форму Tik (Tik). Итак, Оно показывает, что эволюция зависит
71. Наша Вселенная Во Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями  Последние данные (WMAP, февраль
72.  - член Исторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была по построению статичной. Однако, как
73.  - член Уравнения Эйнштейна: Уравнения, дополненные -членом
74.  - член Найдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим себе, что материи вообще нет.
75.  - член Сравнивая с общим видом тензора энергии импульса в ЛИСО, т.е. видим, что для
76.  - член Действительно, из уравнения Фридмана: Если  = – 1 (т.е. всю плотность энергии
77. Наша Вселенная Итак, обычное вещество с   0 способствует сжатию Вселенной, а -член – ее
78. 2 лекция Космологические модели Закон Хаббла Красное смещение Ньютоновская космология Релятивистская космология Основы ОТО Фридмановские модели
79. Модель эволюции Вселенной Обобщим закономерности, выведенные на этой лекции Выведем зависимости характеристик вещества от времени для
80. Состояния вещества Пыль: Плотность энергии  Давление p = 0,  = 0 Ультра-релятивистское вещество и
81. Плотность энергии Уравнение, описывающее зависимость плотности энергии  от масштабного фактора a:
82. Плотность энергии Видно, что положительное давление ускоряет уменьшение энергии, а отрицательное – замедляет его
83. Масштабный фактор Уравнение Фридмана описывает зависи-мость масштабного фактора от времени:
84. Масштабный фактор Если   -1, то Если  = -1, то Зависимость истинна, если данный
85. Постоянная Хаббла Если a(t) – степенная функция, то посто-янная Хаббла обратно пропорциональна времени Если a(t) –
86. Температура Зависимость температуры излучения от а есть , так как плотность энергии излучения есть Зависимость температуры
87. Параметры вещества
88. Выводы Узнали главные экспериментальные факты внегалактической астрономии Ознакомились с некоторыми моделями эволюции Вселенной на основе теории
90. Скачать презентацию

Слайд 2

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 3

Закон Хаббла (продолжение)
Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера, скорость

галактик пропорциональна этому сдвигу
На самом деле это не эффект Допплера!!!
Итак, скорость удаления галактики пропорцио-нальна расстоянию до неё
Значит ли это, что вблизи нашей Галактики произошел гигантский взрыв?

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Закон Хаббла
Итак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не означает

существования центра расширения
Все тела удаляются от всех!
Но когда-то тела были ближе... Может даже все галактики, вся Вселенная расширяется из одной точки...

Слайд 9

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 10

Красное смещение
Сдвиг длины волны определяют как
z = ( – 0) /

0, где
0 – длина волны, измеренная в лаборатории
 – наблюдаемая длина волны
Обычно ее называют красным смещением, так как
Если z > 0, то  > 0 – линия сдвигается в сто-рону больших длин волн («красная» сторона)
В космологии чаще всего z > 0

Слайд 11

Красное смещение
Причины для изменения длины волны
Эффект Допплера (взаимное движение источника и

наблюдателя)
Гравитационное смещение (различные гравитационные потенциалы источника и наблюдателя)
Расширение пространства (фотон «расши-ряется», пока движется в пространстве)
Старение фотонов (фотон «краснеет» из-за свойств пространства)

Слайд 12

Эффект Допплера
Длина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется

проме-жуток времени между пучностями волны света
Из-за изменения частоты меняется и регистрируемая длина волны
При взаимном удалении источника и наблюдателя возникает красное смещение, при сближении – фиолетовое смещение

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Эффект Допплера
Точная формула:
v – модуль скорости относительного движения
 - угол между

направлением движения источника и линией наблюдения
c – скорость света в вакууме
Примерная формула при v << c

Слайд 16

Расширение пространства
Длина волны изменяется, так как в течение свободного движения фотона

пространство успело расшириться и «растянуть» фотон
При расширении пространства возникает красное смещение, при сжатии – фиолетовое смещение

Слайд 17

Расширение пространства
Интегральная формула:
a – масштабный фактор (показывает, во сколько раз пространство

расширилось по сравнению с определенным моментом)
a2 соответсвует времени регистрации фотона, а a1 – времени излучения
Дифференциальная формула:
a = da/dt

Слайд 18

Красное смещение
Так как красное смещение галактики складывается из действия обоих эффектов,

то
Причина закона Хаббла – расширение пространства, а разброс вокруг прямой даёт эффект Допплера, который вызывают случайные движения отдельных галактик относительно центра масс скопления галактик

Слайд 19

Суть постоянной Хаббла
Размерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/с
Она показывает,

насколько в относитель-ных единицах расширяется пространство в единицу времени
Значит, величина, обратная постоянной Хаббла, приблизительно разна возрасту Вселенной

Слайд 20

Метагалактика
Отсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой области
Наблюдаемую часть Вселенной

называют Метагалактикой
Расстояние до границы Метагалактики примерно RМ = c / H0 = 1.3·1026 м

Слайд 21

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 22

Космологические модели
Космологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи в

пространстве и его эволюцию
Модели делят на классы по теории, в рамках которой она построена:
Ньютоновская космология – всемирный закон притяжения
Релятивистская космология – ОТО

Слайд 23

Космологические модели
Основные предположения, на которых основываются все космологические модели:
Вселенная однородна и

изотропна
Законы физики одинаковы во всей Вселенной
Применимость этих предположений следует из многих данных различных наблюдений

Слайд 24

Ньютоновская космология
Рассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей.
Пусть радиальные скорости частиц под-чиняются

закону Хаббла (что неизбежно при наших предположениях):
Пусть H>0 и не зависит от пространст-венных координат (только от времени)

Слайд 25

Ньютоновская космология
Пусть в момент времени t0 координата частицы есть . Тогда

эта координата меняется по закону (R(t) – масштабный фактор).
Так как , то

Слайд 26

Ньютоновская космология
Для определения зависимости R(t) и H(t) от времени, используем законы

сохранения массы и полной механической энергии.
Масса шара не меняется
или, записывая по другому,

Слайд 27

Ньютоновская космология
Закон сохранения механической энергии для элемента на краю шара:
Кинетическая энергия
Потенциальная

энергия
Полная энергия постоянна:

Слайд 28

Ньютоновская космология
Запишем полную механическую энергию (постоянную) в виде . Тогда
(*)

Слайд 29

Ньютоновская космология
Это уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t), т.е.

все динамические свойства космологической модели.
В уравнение (*) не входит размер шара материи, поэтому его можно применять для шара любого размера, как и для всей Вселенной, равномерно заполненной веществом.

Слайд 30

Ньютоновская космология
Качественно можно оценить R(t) даже без интегрирования уравнения (*):

Слайд 31

Ньютоновская космология
Если k<0, то полная механическая энергия положительна (кинетическая больше потенциальной)

и данный элемент объёма будет вечно отдаляться от начала координат.
Если k>0, то полная энергия отрицательна. Через какое-то время расширение затормозится и сменится сжатием (H<0)
k=0 – пограничный случай:

Слайд 32

Ньютоновская космология
Знак постоянной k и характер движения материи зависит от знака

разности , где
называют критической плотностью. Введём также обозначение

Слайд 33

Ньютоновская космология
Если , то расширение шара остановится и сменится сжатием.
Если ,

то расширение будет продолжаться вечно.
Значение критической плотности (как и сама плотность) меняется со временем, но знак разности плотностей не меняется.

Слайд 34

Ньютоновская космология
Решим уравнение эволюции (*) в случае, когда k = 0.

Слайд 35

Ньютоновская космология

Слайд 36

Ньютоновская космология
Масштабный
фактор а
Время

Слайд 37

Ньютоновская космология
Классическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и времени

(локально)
Качественно верно описывает эволюцию вселенной и ее зависимость от средней плотности
Неприменима для описания всей вселенной, так как скорость взаимо-действия считается бесконечной

Слайд 38

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 39

Релятивистская космология
Согласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах отсчета.
Это

противоречит теории Ньютона, но верно в специальной теории относительности (СТО)
Но в СТО не включено гравитационное взаимодействие. Теория, описывающая и его, учитывая конечность скорости взаимодействия, есть ОТО.

Слайд 40

История
В 1916 году А. Эйнштейн создает общую теорию относительности (ОТО)
Она рассматривает

объекты, которые движутся с большими скоростями в сильных гравитационных полях
Он (и другие) ищут решения ОТО для описания эволюции Вселенной
Вселенную представляют однородной и изотропной (космологический принцип)

Слайд 41

История
В 1917 году А. Эйнштейн создает модель стационарной вселенной, дополняя урав-нения

гравитационного поля «-членом»
В 1917 году В. де Ситтер находит реше-ние для динамической пустой вселенной
Закон Хаббла (1929 г.) соответствует ожиданиям ОТО и соответствует случаю расширения Вселенной

Слайд 42

История
Albert Einstein (1879 – 1955)
W. de Sitter
(1872 – 1934)

Слайд 43

История
В 1922 году А.А. Фридман и, независимо от него, в 1927

году Г.Е. Леметр развили далее модель нестационарной вселенной, учитывая массу, гравитацию и кривизну пространства
Согласно этой теории вселенная расширя-ется из начальной пространственно-вре-менной сингулярности до современного состояния и дальше

Слайд 44

История
Александр Фридман
(1888 – 1925)
Abbe Lemaitre

Слайд 45

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 46

Основные понятия
Основные понятия ньютоновской теории гравитации
Однородное и изотропное пространство, в котором

происходит движение
Однородное время как параметр движения
Движущаяся масса
Гравитационное взаимодействие, моментально действующее по закону

Слайд 47

Основные понятия
Основные понятия СТО
Пространство-время Минковского
Инерциальная система отсчета (ИСО)
Скорость света c, с

которой распространяются взаимодействия
Что отсутствует в этой теории
Гравитационное поле

Слайд 48

Основные понятия ОТО
Локально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности построения

единой глобальной ИСО в пространстве с гравитационным полем.
В СТО ускорение тела может быть скомпенсировано ускорением система отсчета. В ОТО это невозможно.

Слайд 49

Основные понятия ОТО
Пространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е. элемент

интервала ds нельзя глобально преобразовать в форму Минковского)
Геометрические свойства (кривизну) определяет движение и распределение массы. Но и само движение определя-ется кривизной пространства.

Слайд 50

Основные понятия ОТО
Кривые 4-х мерные пространства
У сферы положительная кривизна
У «седла» отрицательная

кривизна

Слайд 51

Слайд 52

Основные понятия ОТО
Согласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства. Чем

больше отличие от плоского пространства, тем сильнее поле.
Уравнения гравитационного поля ОТО – система десяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

Слайд 53

Уравнения Эйнштейна
Кривизну с распределением массы связывают уравнения Эйнштейна
Rik и R=gikRik характеризуют

кривизну
gik – метрический тензор
Tik характеризует распределение и движение материи
 – постоянная Эйнштейна

Слайд 54

Тензор энергии-импульса
Рассмотрим вид тензора энергии-импульса Tik в наиболее частых случаях
Компонента T00

равна плотности энергии вещества  = c2
Компоненты Tii (i = 1, 2, 3) равны давлению вещества p
Недиагональные члены в ЛИСО – нули

Слайд 55

Тензор энергии-импульса
Тензор энергии-импульса для пыли:
Пыль определена как среда с низкой темпе-ратурой

(т.е. тепловые скорости движения много меньше скорости света с)
Отсюда давление пыли равно нулю и единственная ненулевая компонента тензора Tik есть

Слайд 56

Тензор энергии-импульса
Тензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц:
Их 4-импульс равен
Тогда , где 

- плотность энергии
И

Слайд 57

Тензор энергии-импульса
Открытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его системе

отсчета):
Для излучения (фотонов) Tik такой же!

Слайд 58

Уравнение состояния
Давление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид которого

p = c2
Из вида тензора Tik следует, что для пыли  = 0, а для ультра-релятивистского вещества и излучения  = 1/3

Наша Вселенная

Слайд 59

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 60

Фридмановские модели
Основные приближения
Пространство однородно и изотропно
Описание системы происходит в ЛИСО
Тогда уравнения

Эйнштейна сводятся к

Наша Вселенная

Слайд 61

Фридмановские модели
Основные приближения
Пространство однородно и изотропно
Материя есть «пыль»
Тогда уравнения Эйнштейна сводятся

Слайд 62

Фридмановские модели
Эти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно уравнению

(*), если на место T00 подставить его значение c2

Слайд 63

Фридмановские модели
Хотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»

Слайд 64

Фридмановские модели
Но так как уравнения идентичны, то и решения тоже одинаковы!

Слайд 65

Эволюция Вселенной
Эволюция зависит от одного параметра – параметра плотности .
Если 

< 1, то вселенная вечно расширя-ется. Пространство открыто.
Если  > 1, то вселенная после стадии расширения начинает сжиматься обратно. Пространство замкнуто.
Если  = 1, то пограничный случай – пространство плоское

Слайд 66

Эволюция Вселенной
Масштабный
фактор а
Время

Слайд 67

Эволюция Вселенной
Постоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а:
Со временем

она меняется!
При наблюдении объекта рассчитанная постоянная Хаббла зависит от эволюции вселенной во все моменты между излучением и регистрацией фотона

Слайд 68

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 69

Наша Вселенная
Мы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материей
Возникает закономерный

интерес – годится ли разработанная теория для описания нашей Вселенной
И если годится, то каковы реальные значения параметров модели?

Слайд 70

Наша Вселенная
Преобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая форму Tik (Tik). Итак,
Оно показывает,

что эволюция зависит от уравнения состояния p = c2

Слайд 71

Наша Вселенная
Во Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями 
Последние

данные (WMAP, февраль 2003 года) убедительно показывают, что около 2/3 от общей энергии занимает т.н. тёмная энергия
Попробуем понять, что же это такое!

Если не хотят понять

Слайд 72

 - член
Исторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была по

построению статичной. Однако, как мы видели, уравнения Эйнштейна не допускают такое решение
Чтобы решить это противоречие, Эйнштейн добавил в уравнения дополни-тельный скалярный член (т.н. -член)

Слайд 73

 - член
Уравнения Эйнштейна:
Уравнения, дополненные -членом

Слайд 74

 - член
Найдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим себе,

что материи вообще нет. Тогда
Эффективный тензор энергии-импульса в ЛИСО есть

Слайд 75

 - член
Сравнивая с общим видом тензора энергии импульса в ЛИСО,

т.е.
видим, что для -члена  = – 1.
Значит, если плотность энергии -члена доминирует, то Вселенная расширяется ускоренно!

Слайд 76

 - член
Действительно, из уравнения Фридмана:
Если  = – 1 (т.е.

всю плотность энергии составляет -член), то d2a/dt2 положите-лен и расширение происходит ускоренно.
Причина – сильное отрицательное «давление»

Слайд 77

Наша Вселенная
Итак, обычное вещество с   0 способствует сжатию Вселенной,

а -член – ее расширению.
Так как в нашей Вселенной доминирует -член, то она будет расширятся вечно и ускоренно.
Пока на ясна физическая причина существования ненулевого -члена. К примеру, это могла бы быть энергия вакуумных нулевых флуктуаций...

Слайд 78

2 лекция Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение космологических

моделей

Слайд 79

Модель эволюции Вселенной
Обобщим закономерности, выведенные на этой лекции
Выведем зависимости характеристик вещества

от времени для
Пыли
Ультра-релятивистского вещества и излучения
Космологической постоянной

Фотоны - всегда
ультра-релятивистские частицы

Слайд 80

Состояния вещества
Пыль:
Плотность энергии 
Давление p = 0,  = 0
Ультра-релятивистское вещество

и излучение:
Плотность энергии  = c2
Давление p = 1/3 ,  = 1/3
Космологическая постоянная :
Плотность энергии  = 
Давление p = -,  = -1

Слайд 81

Плотность энергии
Уравнение, описывающее зависимость плотности энергии  от масштабного фактора a:

Слайд 82

Плотность энергии
Видно, что положительное давление ускоряет уменьшение энергии, а отрицательное –

замедляет его

Слайд 83

Масштабный фактор
Уравнение Фридмана описывает зависи-мость масштабного фактора от времени:

Слайд 84

Масштабный фактор
Если   -1, то
Если  = -1, то
Зависимость истинна,

если данный тип
вещества доминирует во Вселенной

Слайд 85

Постоянная Хаббла
Если a(t) – степенная функция, то посто-янная Хаббла обратно пропорциональна

времени
Если a(t) – экспонента, то постоянная Хаббла не зависит от времени

Слайд 86

Температура
Зависимость температуры излучения от а есть , так как плотность энергии

излучения есть
Зависимость температуры пыли от времени не так проста, так как на нее влияют эффекты выделения внутренней энергии (притяжение, ядерные и химические реакции и др.)

Слайд 87

Параметры вещества

Слайд 88

Выводы
Узнали главные экспериментальные факты внегалактической астрономии
Ознакомились с некоторыми моделями эволюции Вселенной

на основе теории Ньютона и ОТО
На следующей лекции проследим эволюцию Вселенной с точки зрения теории Большого Взрыва

Космология Наука о возникновении и развитии Вселенной

Содержание

Закон Хаббла (продолжение)Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера, скорость

Закон ХабблаИтак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не означает

Красное смещениеСдвиг длины волны определяют какz = ( – 0) /

Красное смещениеПричины для изменения длины волныЭффект Допплера (взаимное движение источника и

Эффект ДопплераДлина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется

Эффект ДопплераТочная формула:v – модуль скорости относительного движения - угол между

Расширение пространстваДлина волны изменяется, так как в течение свободного движения фотона

Расширение пространстваИнтегральная формула:a – масштабный фактор (показывает, во сколько раз пространство

Красное смещениеТак как красное смещение галактики складывается из действия обоих эффектов,

Суть постоянной ХабблаРазмерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/сОна показывает,

МетагалактикаОтсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой областиНаблюдаемую часть Вселенной

Космологические моделиКосмологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи в

Космологические моделиОсновные предположения, на которых основываются все космологические модели:Вселенная однородна и

Ньютоновская космологияРассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей.Пусть радиальные скорости частиц под-чиняются

Ньютоновская космологияПусть в момент времени t0 координата частицы есть . Тогда

Ньютоновская космологияДля определения зависимости R(t) и H(t) от времени, используем законы

Ньютоновская космологияЗакон сохранения механической энергии для элемента на краю шара:Кинетическая энергияПотенциальная

Ньютоновская космологияЗапишем полную механическую энергию (постоянную) в виде . Тогда(*)

Ньютоновская космологияЭто уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t), т.е.

Ньютоновская космологияКачественно можно оценить R(t) даже без интегрирования уравнения (*):

Ньютоновская космологияЕсли k<0, то полная механическая энергия положительна (кинетическая больше потенциальной)

Ньютоновская космологияЗнак постоянной k и характер движения материи зависит от знака

Ньютоновская космологияЕсли , то расширение шара остановится и сменится сжатием.Если ,

Ньютоновская космологияРешим уравнение эволюции (*) в случае, когда k = 0.

Ньютоновская космология

Ньютоновская космологияМасштабный фактор аВремя

Ньютоновская космологияКлассическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и времени

Релятивистская космологияСогласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах отсчета.Это

ИсторияВ 1916 году А. Эйнштейн создает общую теорию относительности (ОТО)Она рассматривает

ИсторияВ 1917 году А. Эйнштейн создает модель стационарной вселенной, дополняя урав-нения

ИсторияAlbert Einstein (1879 – 1955)W. de Sitter (1872 – 1934)

ИсторияВ 1922 году А.А. Фридман и, независимо от него, в 1927

ИсторияАлександр Фридман(1888 – 1925)Abbe Lemaitre

Основные понятияОсновные понятия ньютоновской теории гравитацииОднородное и изотропное пространство, в котором

Основные понятияОсновные понятия СТОПространство-время МинковскогоИнерциальная система отсчета (ИСО)Скорость света c, с

Основные понятия ОТОЛокально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности построения

Основные понятия ОТОПространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е. элемент

Основные понятия ОТОКривые 4-х мерные пространстваУ сферы положительная кривизнаУ «седла» отрицательная

Основные понятия ОТОСогласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства. Чем

Уравнения ЭйнштейнаКривизну с распределением массы связывают уравнения ЭйнштейнаRik и R=gikRik характеризуют

Тензор энергии-импульсаРассмотрим вид тензора энергии-импульса Tik в наиболее частых случаяхКомпонента T00

Тензор энергии-импульсаТензор энергии-импульса для пыли:Пыль определена как среда с низкой темпе-ратурой

Тензор энергии-импульсаТензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц:Их 4-импульс равенТогда , где 

Тензор энергии-импульсаОткрытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его системе

Уравнение состоянияДавление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид которого

Фридмановские моделиОсновные приближенияПространство однородно и изотропноОписание системы происходит в ЛИСОТогда уравнения

Фридмановские моделиОсновные приближенияПространство однородно и изотропноМатерия есть «пыль»Тогда уравнения Эйнштейна сводятся

Фридмановские моделиЭти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно уравнению

Фридмановские моделиХотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»

Фридмановские моделиНо так как уравнения идентичны, то и решения тоже одинаковы!

Эволюция ВселеннойЭволюция зависит от одного параметра – параметра плотности .Если 

Эволюция ВселеннойМасштабный фактор аВремя

Эволюция ВселеннойПостоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а:Со временем

Наша ВселеннаяМы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материейВозникает закономерный

Наша ВселеннаяПреобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая форму Tik (Tik). Итак,Оно показывает,

Наша ВселеннаяВо Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями Последние

 - членИсторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была по

 - членУравнения Эйнштейна:Уравнения, дополненные -членом

 - членНайдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим себе,

 - членСравнивая с общим видом тензора энергии импульса в ЛИСО,

Закон Хаббла (продолжение)
Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера, скорость

Закон Хаббла
Итак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не означает

Красное смещение
Сдвиг длины волны определяют как
z = ( – 0) /

Красное смещение
Причины для изменения длины волны
Эффект Допплера (взаимное движение источника и

Эффект Допплера
Длина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется

Эффект Допплера
Точная формула:
v – модуль скорости относительного движения
 - угол между

Расширение пространства
Длина волны изменяется, так как в течение свободного движения фотона

Расширение пространства
Интегральная формула:
a – масштабный фактор (показывает, во сколько раз пространство

Красное смещение
Так как красное смещение галактики складывается из действия обоих эффектов,

Суть постоянной Хаббла
Размерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/с
Она показывает,

Метагалактика
Отсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой области
Наблюдаемую часть Вселенной

Космологические модели
Космологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи в

Космологические модели
Основные предположения, на которых основываются все космологические модели:
Вселенная однородна и

Ньютоновская космология
Рассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей.
Пусть радиальные скорости частиц под-чиняются

Ньютоновская космология
Пусть в момент времени t0 координата частицы есть . Тогда

Ньютоновская космология
Для определения зависимости R(t) и H(t) от времени, используем законы

Ньютоновская космология
Закон сохранения механической энергии для элемента на краю шара:
Кинетическая энергия
Потенциальная

Ньютоновская космология
Запишем полную механическую энергию (постоянную) в виде . Тогда
(*)

Ньютоновская космология
Это уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t), т.е.

Ньютоновская космология
Качественно можно оценить R(t) даже без интегрирования уравнения (*):

Ньютоновская космология
Если k<0, то полная механическая энергия положительна (кинетическая больше потенциальной)

Ньютоновская космология
Знак постоянной k и характер движения материи зависит от знака

Ньютоновская космология
Если , то расширение шара остановится и сменится сжатием.
Если ,

Ньютоновская космология
Решим уравнение эволюции (*) в случае, когда k = 0.

Ньютоновская космология
Масштабный
фактор а
Время

Ньютоновская космология
Классическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и времени

Релятивистская космология
Согласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах отсчета.
Это

История
В 1916 году А. Эйнштейн создает общую теорию относительности (ОТО)
Она рассматривает

История
В 1917 году А. Эйнштейн создает модель стационарной вселенной, дополняя урав-нения

История
Albert Einstein (1879 – 1955)
W. de Sitter
(1872 – 1934)

История
В 1922 году А.А. Фридман и, независимо от него, в 1927

История
Александр Фридман
(1888 – 1925)
Abbe Lemaitre

Основные понятия
Основные понятия ньютоновской теории гравитации
Однородное и изотропное пространство, в котором

Основные понятия
Основные понятия СТО
Пространство-время Минковского
Инерциальная система отсчета (ИСО)
Скорость света c, с

Основные понятия ОТО
Локально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности построения

Основные понятия ОТО
Пространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е. элемент

Основные понятия ОТО
Кривые 4-х мерные пространства
У сферы положительная кривизна
У «седла» отрицательная

Основные понятия ОТО
Согласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства. Чем

Уравнения Эйнштейна
Кривизну с распределением массы связывают уравнения Эйнштейна
Rik и R=gikRik характеризуют

Тензор энергии-импульса
Рассмотрим вид тензора энергии-импульса Tik в наиболее частых случаях
Компонента T00

Тензор энергии-импульса
Тензор энергии-импульса для пыли:
Пыль определена как среда с низкой темпе-ратурой

Тензор энергии-импульса
Тензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц:
Их 4-импульс равен
Тогда , где 

Тензор энергии-импульса
Открытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его системе

Уравнение состояния
Давление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид которого

Фридмановские модели
Основные приближения
Пространство однородно и изотропно
Описание системы происходит в ЛИСО
Тогда уравнения

Фридмановские модели
Основные приближения
Пространство однородно и изотропно
Материя есть «пыль»
Тогда уравнения Эйнштейна сводятся

Фридмановские модели
Эти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно уравнению

Фридмановские модели
Хотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»

Фридмановские модели
Но так как уравнения идентичны, то и решения тоже одинаковы!

Эволюция Вселенной
Эволюция зависит от одного параметра – параметра плотности .
Если 

Эволюция Вселенной
Масштабный
фактор а
Время

Эволюция Вселенной
Постоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а:
Со временем

Наша Вселенная
Мы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материей
Возникает закономерный

Наша Вселенная
Преобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая форму Tik (Tik). Итак,
Оно показывает,

Наша Вселенная
Во Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями 
Последние

 - член
Исторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была по

 - член
Уравнения Эйнштейна:
Уравнения, дополненные -членом

 - член
Найдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим себе,

 - член
Сравнивая с общим видом тензора энергии импульса в ЛИСО,