Законы Кеплера

Август 11, 2022

Главная
Астрономия
Законы Кеплера

Содержание

2. Иоганн Кеплер (нем. Johannes Kepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург)
3. Первый закон Кеплера (закон эллипсов)
4. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением или e = c/a, где c
6. Перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты или иного небесного тела Солнечной системы. Афелий -
7. Современная формулировка распространяет действие закона на любые гравитационно-связанные системы тел: В гравитационно-связанной системе тело B движется
8. Доказательство связано с тем, что под действием гравитационной силы тела могут двигаться только по коническим сечениям
9. Эксцентриситет эллипса и гиперболы равен отношению расстояния от фокуса до центра к большой полуоси. Это свойство
10. Пример 1.
11. Пример 2.
12. Пример 3.
13. Второй закон Кеплера (закон площадей)
14. Из закона следует, что планета движется по орбите неравномерно, быстрее в перигелии (ближайшей к Солнцу точке)
15. Третий закон Кеплера (гармонический закон)
16. В формулировке Ньютона в закон входят и массы звезды и планеты:
17. Этот закон позволяет определить массы планет и спутников из известных орбит и периодов обращения. Доказательство проводится
18. Применение законов Кеплера Потенциальная энергия взаимодействия двух тел Пусть два тела с массами M и m
19. Полная энергия Если тело находится в гравитационном поле и имеет некоторую скорость, то его полная энергия
20. Теорема вириала В случае кругового движения кинетическая энергия в 2 раза меньше по модулю потенциальной. Поэтому
22. При Eпол
30. При Eпол = 0 тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности равна нулю. При
31. Орбиты искусственных спутников Земли
32. Первая космическая скорость Это скорость движения по круговой траектории вблизи поверхности Земли Это минимальная скорость, которую
33. Вторая космическая скорость Это скорость движения по параболической траектории Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить
34. Третья космическая скорость Это скорость, при которой тело преодолевает притяжение Солнца где v – орбитальная скорость
35. Практические задания
36. Задачи: 1. Звезда и планета обращаются вокруг общего неподвижного центра масс по круговым орбитам. Найдите массу
37. 2. Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между
38. 3. Автоматическая станция обращается вокруг планеты Марс с периодом T = 18 ч. Максимальное удаление от
39. 4. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток,
40. Информационные источники
41. http://wikiwhat.ru https://ru.wikipedia.org/wiki/ http://ency.info/earth/etapi-astronomii/16-zakon http://www.afportal.ru/taxonomy/term/128
49. Скачать презентацию

Слайд 2

Иоганн Кеплер (нем. Johannes Kepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург) — немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.

Слайд 3

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Слайд 4

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением
или e = c/a,
где c - расстояние

от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a - большая полуось, b - малая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0, и, следовательно, e = 0, эллипс превращается в окружность. В случае тонкого длинного эллипса е стремится к 1.

Слайд 5

Слайд 6

Перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты или иного небесного тела Солнечной системы.
Афелий - наиболее удаленная точка

орбиты.
где a — большая полуось, е — эксцентриситет орбиты.

Слайд 7

Современная формулировка распространяет действие закона на любые гравитационно-связанные системы тел:
В гравитационно-связанной

системе тело B движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится тело A. Эксцентриситет эллипса определяется численным значением полной энергии системы. В гравитационно-несвязанной системе тело B движется по параболе (E = 0) или по гиперболе (E > 0), в фокусах которых находится тело A.

Слайд 8

Доказательство связано с тем, что под действием гравитационной силы тела могут двигаться

только по коническим сечениям – окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

Слайд 9

Эксцентриситет эллипса и гиперболы равен отношению расстояния от фокуса до центра к

большой полуоси. Это свойство иногда принимают за определение эксцентриситета. В прежние времена (например, в 1787 году) на большую полуось не делили — эксцентриситетом эллипса называли расстояние от фокуса до центра.

Слайд 10

Пример 1.

Слайд 11

Пример 2.

Слайд 12

Пример 3.

Слайд 13

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Слайд 14

Из закона следует, что планета движется по орбите неравномерно, быстрее в

перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и медленнее в афелии (наиболее удаленной точке).

Доказательство закона связано с постоянством момента импульса планеты как материальной точки.

Слайд 15

Третий закон Кеплера
(гармонический закон)

Слайд 16

В формулировке Ньютона в закон входят и массы звезды и планеты:

Слайд 17

Этот закон позволяет определить массы планет и спутников из известных орбит

и периодов обращения.
Доказательство проводится на основе закона всемирного тяготения Ньютона%

Слайд 18

Применение законов Кеплера
Потенциальная энергия взаимодействия двух тел
Пусть два тела с массами M и m находятся

на расстоянии R друг от друга. Тогда энергия их взаимодействия равна

Слайд 19

Полная энергия
Если тело находится в гравитационном поле и имеет некоторую скорость,

то его полная энергия равна
Таким образом, в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Слайд 20

Теорема вириала
В случае кругового движения кинетическая энергия в 2 раза меньше

по модулю потенциальной. Поэтому
2Eк+Eп= 0

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела.

Слайд 21

Слайд 22

При Eпол < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние

r0 < rmax . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы). Система с отрицательной полной энергией называется гравитационно связанной.

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

При Eпол = 0 тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности

равна нулю.

При Eпол > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Слайд 31

Орбиты искусственных спутников Земли

Слайд 32

Первая космическая скорость
Это скорость движения по круговой траектории вблизи поверхности Земли
Это

минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно преодолело притяжение Земли и стало спутником. Для Земли примерно 7,9 км/с.

Слайд 33

Вторая космическая скорость
Это скорость движения по параболической траектории
Она равна минимальной скорости,

которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца. Находится из условия равенства нулю полной энергии системы. Для Земли примерно 11,2 км/с.

Слайд 34

Третья космическая скорость
Это скорость, при которой тело преодолевает притяжение Солнца
где v – орбитальная

скорость планеты, v2 – вторая космическая скорость для планеты. Для Земли примерно 16,6 км/с.

Слайд 35

Практические задания

Слайд 36

Задачи:
1. Звезда и планета обращаются вокруг общего неподвижного центра масс по

круговым орбитам. Найдите массу планеты m, если известно, что скорость движения планеты равна v1, а скорость движения и период обращения звезды равны v2 и T соответственно.

Слайд 37

2. Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены

так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.

Слайд 38

3. Автоматическая станция обращается вокруг планеты Марс с периодом T =

18 ч. Максимальное удаление от поверхности Марса (в апоцентре) a = 25000 км, минимальное (в перицентре) p = 1380 км. По указанным параметрам орбиты станции определите отношение массы Марса к массе Земли. Радиус Марса rм = 3400 км, радиус Земли rз = 6400 км.

Слайд 39

4. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот

вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты 422 тыс. км.

5. Вычислить параболическую скорость на поверхности Луны, RЛ = 0.27 радиуса Земли, MЛ = 1/81 массы Земли.

Слайд 40

Информационные источники

Слайд 41

http://wikiwhat.ru
https://ru.wikipedia.org/wiki/
http://ency.info/earth/etapi-astronomii/16-zakon
http://www.afportal.ru/taxonomy/term/128

Слайд 42

Слайд 43

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Слайд 47