Математическое моделирование поведения продавца в условиях монополии

Сентябрь 11, 2022

Главная
Экономика
Математическое моделирование поведения продавца в условиях монополии

Содержание

2. Монополия - рыночная структура, когда одному производителю (продавцу) противостоит много покупателей. Допущения: отсутствие совершенных заменителей товара
3. Совершенный конкурент кривая спроса на его продукцию горизонтальна цена совпадает с предельной выручкой цена совпадает со
4. Кривая спроса на продукцию фирмы xp - объем спроса при цене p* при совершенной конкуренции при
5. Соотношение спроса и предложения при планировании план А (x*, p*) лежит выше кривой спроса. предложение (x*)
6. долговременное планирование при монополии фирма намерена произвести x единиц товара и продать их по цене p.
7. Задача поиска оптимума монополиста π(x)=R(x)–C(x)=x p(x) – C(x) → max, x∈[0, a], где a – объем
8. Алгоритм поиска оптимального плана монополиста найти критические точки функции прибыли π(x) из уравнения π′(x)=0, вычислить значение
9. Необходимое условие максимальной прибыли монополиста: продавец получит наибольшую прибыль при таком объеме предложения товара, при котором
10. Условие максимума прибыли второго порядка Выполнение условия максимума прибыли π второго порядка в критической точке гарантирует,
11. Геометрическое решение задачи поиска оптимального плана монополиста opt x* - оптимальный объем предложения - абсцисса точки
12. Связь предельного дохода с эластичностью спроса MR=R′( p) = x(p) + px′(p) = x(p)[1+ep(x)] Выручка продавца
13. Кривая предложения в условиях совершенной конкуренции
14. ? функцией предложения монополиста является функция спроса?
15. R(x) = C(x) доход = издержки Точки x1 и x2 - объемы предложения, при которых доход
16. Анализ прибыльности с помощью точек безубыточности Графически точки безубыточности - абсциссы точек пересечения кривых дохода R(x)
17. ПРИМЕР. Рассмотрим фирму, монопольно выпускающую и продающую товар, спрос на который задан обратной функцией рыночного спроса:
18. ПРИМЕР Продавец решил закупить x единиц товара (x ≤ 500). Весь товар будет реализован, если на
19. Задача поиска плана монополиста как задача математического программирования π(x)=x(50–0,1x) – (0,02x2+14x+800) → max, x∈[0, 500]. π′(x)=50–0,2
20. ПРИМЕР функции предельного дохода и предельных издержек: R ′(x)=[x(50 – 0,1x)] ′=50 – 0,2x; C′(x)=[0,02x2+14x+800] ′=
21. Геометрическое решение задачи нахождения оптимального плана монополиста ПРИМЕР
22. R(x) = x(50 – 0,1x) = 0,02x2+14x+800 = C(x) предложение товара в размере от 24 до
23. Эластичность спроса Преобразовав обратную функцию спроса в прямую функцию спроса x = 500 – 10 p,
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Монополия - рыночная структура, когда одному производителю (продавцу) противостоит много покупателей.

Допущения:
отсутствие совершенных заменителей товара (перекрестная ценовая эластичность спроса между продукцией монополиста и любым другим товаром близка к нулю),
отсутствие свободы входа на рынок (отрасль)
совершенная информированность монополиста о кривой спроса на свою продукцию (его кривая спроса совпадает с кривой рыночного спроса).

Слайд 3

Совершенный конкурент
кривая спроса на его продукцию горизонтальна
цена совпадает

с предельной выручкой
цена совпадает со средней выручкой,
доход растет пропорционально количеству проданного товара

несовершенный конкурент
кривая спроса понижающаяся
предельная выручка ниже цены
только при продаже первой единицы товара предельная выручка равна его цене
цена устанавливается в соответствии с законом спроса p=p(x)
выручка (доход) продавца составит R(x) = xp(x)

Слайд 4

Кривая спроса на продукцию фирмы
xp - объем спроса при цене

при совершенной конкуренции

при монополии

Слайд 5

Соотношение спроса и предложения при планировании
план А (x, p) лежит выше

кривой спроса. предложение (x*) превышает спрос (x(p*)).
план B (x', p'), лежит ниже кривой спроса, спрос (x(p’)) превышает предложение (x').
план C (x(p*), p*), лежит на кривой спроса, предложение и спрос совпадают.

ПРИМЕР

Слайд 6

долговременное планирование при монополии
фирма намерена произвести x единиц товара
и продать

их по цене p.
вектор (x, p) - план монополиста.
любой план (x, p), не принадлежащий кривой спроса, не может принести монополисту наибольшую прибыль.
следует рассматривать только такие планы, при которых спрос совпадает с предложением.
Переменные x и p не являются независимыми, поэтому в качестве оптимизируемой переменной надо выбрать одну из них, удобнее x.

рассматриваются любые сочетания объема выпуска товара и цены его продажи.

Слайд 7

Задача поиска оптимума монополиста
π(x)=R(x)–C(x)=x p(x) – C(x) → max, x∈[0, a],

где a – объем спроса на товар при p=0
Решение существует (т. Вейерштрасса)
среди критических точек функции прибыли,
либо на границе : при x=0 или при x = a .
Максимум прибыли не может быть при x = a , поскольку такое количество товара можно реализовать только бесплатно
π(a) = – C(a) < – C(0) = π(0)

Слайд 8

Алгоритм поиска оптимального плана монополиста
найти критические точки функции прибыли π(x) из

уравнения π′(x)=0,
вычислить значение прибыли продавца в этих точках
сравнить полученные результаты с его постоянными издержками

Слайд 9

Необходимое условие максимальной прибыли монополиста:
продавец получит наибольшую прибыль при таком

объеме предложения товара, при котором его предельный доход совпадает с предельными издержками.
MR(x*)=MC(x*).

Слайд 10

Условие максимума прибыли второго порядка
Выполнение условия максимума прибыли π второго порядка

в критической точке гарантирует, что эта найденная точка х* и есть оптимальный объем

Слайд 11

Геометрическое решение задачи поиска оптимального плана монополиста
opt
x* - оптимальный объем предложения

- абсцисса точки пересечения кривой предельного дохода с кривой предельных издержек
р* - оптимальная цена товара, при которой спрос совпадет с предложением
Точка (x*, р*) на кривой спроса есть оптимальный план монополиста, дающий максимальную прибыль.

ХЕ

Слайд 12

Связь предельного дохода с эластичностью спроса
MR=R′( p) = x(p)

+ px′(p) = x(p)[1+ep(x)]
Выручка продавца достигает максимального значения при цене, когда
MR=0 1+ep(x)=0 ep(x) = -1, (нейтральный спрос).
При этом соответствующий объем спроса точка хЕ - точка пересечения кривой предельного дохода с осью ОХ.
При неэластичном спросе 1+ep(x)<0 предельный доход отрицательный, а предельные затраты всегда положительны, поэтому необходимое условие максимальной прибыли невыполнимо.
прибыль монополиста может быть максимальной лишь при эластичном спросе 1+ep(x)>0 (e >1) и достигает своего наибольшего значения при меньшем объеме предложения, чем доход (на рис. точка х* левее хЕ).

MR < 0

MC > 0

Слайд 13

Кривая предложения в условиях совершенной конкуренции

Слайд 14

?
функцией предложения монополиста является функция спроса?

Слайд 15

R(x) = C(x)
доход = издержки
Точки x1 и x2 -

объемы предложения, при которых доход продавца в точности равен его общим издержкам, называются точками безубыточности.
Найти их аналитически - решить уравнение:

Анализ безубыточности

Прибыль π = 0

Слайд 16

Анализ прибыльности с помощью точек безубыточности
Графически точки безубыточности - абсциссы точек

пересечения
кривых дохода R(x) и общих издержек C(x),

Слайд 17

ПРИМЕР. Рассмотрим фирму, монопольно выпускающую и продающую товар, спрос на который

задан обратной функцией рыночного спроса:

p(x)=50 – 0,1x.
Общие издержки монополиста заданы формулой C(x)=0,02x2+14x+800
Найти аналитически и геометрически оптимальный план монополиста
Провести анализ безубыточности
Найти эластичность спроса при оптимальной цене

Слайд 18

ПРИМЕР
Продавец решил закупить x единиц товара
(x ≤ 500).
Весь

товар будет реализован, если на него назначить цену
p = p(x) = 50 – 0,1x.
При этом выручка (доход) продавца
R(x) = x p(x) = x(50 – 0,1x) ден. единиц,
Прибыль
π(x)=R(x) – C(x)= x(50 – 0,1x) – (0,02x2+14x+800)

Решение

Слайд 19

Задача поиска плана монополиста как задача математического программирования
π(x)=x(50–0,1x) – (0,02x2+14x+800)

→ max, x∈[0, 500].
π′(x)=50–0,2 x–0,04 x–14=36–6x/25=0
единственная критическая точка х=150
π(150) = 1900 > – 800.
argmax π(x)=150, πmax=1900.
При этом в соответствии с обратной функцией спроса цена товара составит
p(150) = 50 – 15 = 35.
Итак: продажа товара в объеме 150 единиц по цене 35 ден. ед. за ед. товара принесет продавцу наибольшую прибыль1900 ден. единиц.

ПРИМЕР

Слайд 20

ПРИМЕР
функции предельного дохода и предельных издержек:
R ′(x)=[x(50 – 0,1x)] ′=50

– 0,2x;
C′(x)=[0,02x2+14x+800] ′= 0,04x+14

ПРИМЕР

Слайд 21

Геометрическое решение задачи нахождения оптимального плана монополиста
ПРИМЕР

Слайд 22

R(x) = x(50 – 0,1x) = 0,02x2+14x+800 = C(x)
предложение товара в

размере от 24 до 276 единиц товара позволит получить фирме положительную прибыль, иное предложение приведет к убыткам.

Анализ безубыточности

ПРИМЕР

Слайд 23

Эластичность спроса
Преобразовав обратную функцию спроса в прямую функцию спроса x =

500 – 10 p, вычислим ценовую эластичность спроса:
Найдем ценовую эластичность спроса при цене p = 35.
ep(x)= – 7/3.
Это означает, что при цене p = 35 увеличение ее на один процент приведет к падению спроса примерно на 7/3 процента.
при цене, назначенной в условиях монополии, спрос на товар является эластичным.

ПРИМЕР

Математическое моделирование поведения продавца в условиях монополии

Содержание

Монополия - рыночная структура, когда одному производителю (продавцу) противостоит много покупателей.

Совершенный конкурент кривая спроса на его продукцию горизонтальна цена совпадает

Кривая спроса на продукцию фирмы xp - объем спроса при цене

Соотношение спроса и предложения при планированииплан А (x*, p*) лежит выше

долговременное планирование при монополиифирма намерена произвести x единиц товара и продать

Задача поиска оптимума монополистаπ(x)=R(x)–C(x)=x p(x) – C(x) → max, x∈[0, a],

Алгоритм поиска оптимального плана монополистанайти критические точки функции прибыли π(x) из

Необходимое условие максимальной прибыли монополиста: продавец получит наибольшую прибыль при таком

Условие максимума прибыли второго порядкаВыполнение условия максимума прибыли π второго порядка

Геометрическое решение задачи поиска оптимального плана монополистаoptx* - оптимальный объем предложения

Связь предельного дохода с эластичностью спроса MR=R′( p) = x(p)

Кривая предложения в условиях совершенной конкуренции

?функцией предложения монополиста является функция спроса?

R(x) = C(x)доход = издержки Точки x1 и x2 -

Анализ прибыльности с помощью точек безубыточностиГрафически точки безубыточности - абсциссы точек

ПРИМЕР. Рассмотрим фирму, монопольно выпускающую и продающую товар, спрос на который

ПРИМЕР Продавец решил закупить x единиц товара (x ≤ 500). Весь

Задача поиска плана монополиста как задача математического программирования π(x)=x(50–0,1x) – (0,02x2+14x+800)

ПРИМЕРфункции предельного дохода и предельных издержек: R ′(x)=[x(50 ­– 0,1x)] ′=50

Геометрическое решение задачи нахождения оптимального плана монополиста ПРИМЕР

R(x) = x(50 – 0,1x) = 0,02x2+14x+800 = C(x)предложение товара в

Эластичность спросаПреобразовав обратную функцию спроса в прямую функцию спроса x =

Похожие презентации

Совершенный конкурент
кривая спроса на его продукцию горизонтальна
цена совпадает

Кривая спроса на продукцию фирмы
xp - объем спроса при цене

Соотношение спроса и предложения при планировании
план А (x, p) лежит выше

долговременное планирование при монополии
фирма намерена произвести x единиц товара
и продать

Задача поиска оптимума монополиста
π(x)=R(x)–C(x)=x p(x) – C(x) → max, x∈[0, a],

Алгоритм поиска оптимального плана монополиста
найти критические точки функции прибыли π(x) из

Необходимое условие максимальной прибыли монополиста:
продавец получит наибольшую прибыль при таком

Условие максимума прибыли второго порядка
Выполнение условия максимума прибыли π второго порядка

Геометрическое решение задачи поиска оптимального плана монополиста
opt
x* - оптимальный объем предложения

Связь предельного дохода с эластичностью спроса
MR=R′( p) = x(p)

?
функцией предложения монополиста является функция спроса?

R(x) = C(x)
доход = издержки
Точки x1 и x2 -

Анализ прибыльности с помощью точек безубыточности
Графически точки безубыточности - абсциссы точек

ПРИМЕР
Продавец решил закупить x единиц товара
(x ≤ 500).
Весь

Задача поиска плана монополиста как задача математического программирования
π(x)=x(50–0,1x) – (0,02x2+14x+800)

ПРИМЕР
функции предельного дохода и предельных издержек:
R ′(x)=[x(50 – 0,1x)] ′=50

Геометрическое решение задачи нахождения оптимального плана монополиста
ПРИМЕР

R(x) = x(50 – 0,1x) = 0,02x2+14x+800 = C(x)
предложение товара в

Эластичность спроса
Преобразовав обратную функцию спроса в прямую функцию спроса x =