Вычисление излишка производителя при помощи определенного интеграла

возможно исследовать процессы, происходящие в экономике, и тем самым доказать неразрывность математики и экономики.

производителем;
Интеграл функции — аналог суммы бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых;
Спрос – платежеспособная потребность покупателей в данном товаре при данной цене.
Закон спроса – закон, в соответствии с которым при увеличении цены на товар спрос на этот товар снижается при прочих неизменных факторах.
Предложение – способность и желание продавцов предложить определенное количество товара по данной цене.
Закон предложения – закон, в соответствии с которым при увеличении цены на товар предложение этого товара повышается при прочих неизменных факторах
Точка равновесия – точка пересечения кривой спроса и кривой предложения на графике спроса и предложения.
Рыночное равновесие – состояние рынка при равенстве спроса и предложения.
Равновесная цена – цена, для которой величины спроса и предложения равны..
Равновесный объем - объём спроса и предложения товара при равновесной цене.
Излишек производителя – разность между минимальной ценой, по которой производитель готов продать товар, и той ценой, которую он за него получил. Краткосрочный период — в микроэкономике, —  период времени, в течение которого увеличение объема производства возможно осуществить только  за счет увеличения переменных издержек, и в течение которого невозможно заменить оборудование, иные основные средства.

4q3 + 2, а равновесие на рынке данного товара достигается при объеме продаж Q* = 3. Определите добавочную выгоду производителя при продаже такого количества продукции.

предложения ;
определить излишек производителя на графике, используя знания в области экономики;
рассчитать по формуле Ньютона-Лейбница площадь криволинейной трапеции, которая представляет собой минимальную сумму денег, за которую фирма могла бы продать определенное количество продукции без убытков в краткосрочном периоде;
Рассчитать площадь прямоугольника, который представляет собой выручку от продажи определенного количества продукции;
Вычесть из площади прямоугольника ( выручка ) площадь криволинейной трапеции (минимальная сумма денег) и тем самым определить излишек производителя.

пределы интегрирования;
x — переменная интегрирования;
f(x)dx — подынтегральное выражение;
f(x) — подынтегральная функция.

Определенный интеграл

собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, x = a, x = b, y = f(x) 

был бы готов продать Q* единиц товара, и той суммой, которую он реально получает при продаже этого количества товара

цена за единицу товара;
S – кривая предложения;
P* - равновесная цена;
Q* - равновесный объем ;
PS – излишек производства.

трапеции OKMQ* соответствует минимальной сумме денег, за которую фирма могла бы продать Q* единиц продукции без убытков в краткосрочном периоде
Излишек производителя – площадь треугольника P*KM.
Этот треугольник ограничен осью цен, прямой, параллельной оси абсцисс, проходящей через точку рыночного равновесия, и кривой предложения.
Чтобы найти площадь треугольника P*KM, необходимо :
SP*KM= SP*OQ*M-SKOQ*M
SP*OQ*M= P* Q*

(p=4q^3+2) от данного значения аргумента (Q*=3):
P* = f(Q*) = f(3) = 4*3^3 +2 = 110
Осталось найти площадь криволинейной трапеции KOQ*M
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции
y=f (x), снизу — осью Ох, слева и справа прямыми х=a, x=b, находят по формуле Ньютона-Лейбница (ф. Н-Л):

при решении экономических задач, что свидетельствует о неразрывной связью между математикой и экономикой.