Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля)

сферическая или плоская волна, а экран находится на конечном расстоянии от препятствия.

Дифракция на круглом отверстии.

На пути сферической световой волны стоит непрозрачный экран с круглым отверстием.

Вид картины зависит от числа зон Френеля, которые укладываются на открытой части волновой поверхности в плоскости отверстия.

зон Френеля, то в точке наблюдается максимум, если четное – то минимум.

Наименьшая интенсивность соответствует двум открытым зонам Френеля.

m первых зон Френеля, амплитуда A в точке P будет равна

В точке P - максимум, соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля.

Центральный максимум окружен концентричными темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с ростом расстояния от центра картины.

распределение интенсивности света на экране.

Воспользуемся принципом Гюйгенса – Френеля.

Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачное препятствие с узкой, бесконечно длинной щелью.

Схема дифракции Фраунгофера: точечный источник света помещается в фокусе собирающей линзы; дифракционная картина исследуется на экране в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

щели является источником когерентных вторичных волн (плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны).

Открытая часть волновой поверхности АВ разбивается на зоны Френеля, которые имеют вид полос, параллельных боковому ребру щели.

зон N, умещающихся на щели.

Отсюда

Вторичные волны имеют одинаковые фазы и амплитуды в плоскости щели (зоны Френеля).

Следовательно, колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе.

Пусть а = АВ – ширина щели.

минимум (полная темнота):

Запишем условия для минимумов и максимумов дифракционной картины на экране (для точки P):

б) дифракционный максимум:

спектр в виде зависимости

Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

С увеличением угла дифракции интенсивность побочных максимумов резко уменьшается.

Минимум:

себе не изменит дифракционную картину, а две расположенные рядом одинаковые щели дадут картину как результат интерференции волн, идущих от обеих щелей.

Дифракционная решетка - это большое число одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.

На практике щели - это прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенные непрозрачными штрихами.

Современные решетки - свыше 1000 штрихов на длине в 1 мм.

Расстояние между серединами соседних щелей - период решетки.

в фокальной плоскости которой находится экран.

Дифракционная картина на экране будет результатом двух видов интерференции световых лучей:

а) интерференция лучей, дифрагировавших на каждой щели в отдельности;

б) интерференция лучей, дифрагировавших от разных щелей.

Рассмотрим для простоты дифракцию Фраунгофера на двух щелях, затем обобщим полученные результаты на случай множества подобных щелей.

при наличии линзы не изменит дифракционной картины, поэтому минимумы, соответствующие дифракции на одной щели, останутся минимумами и при дифракции на двух и более щелях.

Иначе, если в каком-то направлении каждая щель не посылает света, то в этом направлении не будет света и от всей совокупности щелей.

Тогда

световых лучей, посылаемых разными щелями (условие б), в некоторых направлениях они будут гасить друг друга.

Возникнут дополнительные минимумы.

Следовательно, так называемые главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определяемых записанным ранее условием для одной щели:

Определим условия их образования.

условием

Таким образом, условие дополнительных минимумов будет выглядеть так:

другой.

Таким образом, для двух щелей дифракционная картина определяется условиями:

Соответственно, направления, задающие главные максимумы, определяются условиями:

главные минимумы:

дополнительные минимумы:

главные максимумы:

0,

т.е. между двумя главными максимумами располагается дополнительный минимум, а максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели.