Динамика вращательного движения

Июль 22, 2022

Главная
Физика
Динамика вращательного движения

Содержание

2. План лекции 1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной
3. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
4. При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции» J Масса - мера инертности
5. Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния
6. Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это тело состоит Если
7. Размерность момента инерции определяется из соотношения [кг·м2] Момент инерции твердого тела
9. Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции. Рассмотрим случай, когда ось вращения
10. 2. Диск (5) где m – масса диска; R – радиус 3. Кольцо (тонкостенный цилиндр) (6)
11. 4. Шар (7)
12. Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и
13. Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения 2.
14. Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко
15. Теорема Штейнера: Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей
16. Теорема Гюйгенса – Штейнера (для стержня)
17. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси 3.
18. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О–О′. Разобьем это тело на элементарные участки. Выбираем произвольную
19. Под действием силы Fi, направленной перпендикулярно к оси по касательной к окружности, описываемой материальной точкой, движущаяся
20. Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью гдеω – угловая скорость; у всех точек
21. Подставим значение ускорения во второй закон Ньютона умножим обе части последнего равенства на Ri и просуммируем
22. - момент силы М -момент инерции -угловое ускорение где:
23. Основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон Ньютона для вращательного движения. Момент вращающейся силы приложенной
24. Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально суммарному моменту всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально
25. Основное уравнение динамики вращательного движения.
26. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса 4.
27. Величину Jω формулы (17) обозначим как L (18) импульс тела момент импульса – это физическая величина,
28. Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том
29. Кинетическая энергия вращающегося тела 5.
30. При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле (для материальной точки) Кинетическая энергия материальной точки
31. Подставим значение линейной скорости в формулу кинетической энергии. Для всего тела (21) (22)
32. кинетическая энергия вращающегося тела Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном движениях, то его полная
34. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции
1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие

о моменте инерции материальной точки и тела.
2. Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения. Теорема Штейнера.
3. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
5. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Слайд 3

Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о

моменте инерции материальной точки и тела

Слайд 4

При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции»

J
Масса - мера инертности тела при поступательном движении.

(1)

Слайд 5

Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы

этой точки на квадрат расстояния до оси.
Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга.
Тело, не поддающееся деформации, называется абсолютно твердым.

Слайд 6

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из

которых это тело состоит

Если тело имеет равномерно распределенную массу, то момент инерции определяется интегрированием

(2)

(3)

Слайд 7

Размерность момента инерции определяется из соотношения
[кг·м2]
Момент инерции твердого тела

Слайд 8

Слайд 9

Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции.

Рассмотрим случай, когда ось вращения проходит через центр масс этих тел.
Стержень
где m – масса тела; l – длина стержня

(4)

Слайд 10

2. Диск
(5)
где m – масса диска; R – радиус
3. Кольцо (тонкостенный цилиндр)
(6)

Слайд 11

4. Шар
(7)

Слайд 12

Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.
Он играет

такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения.

Слайд 13

Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения
2.

Слайд 14

Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей

через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой.
Теорема Штейнера
где
Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести
m – масса диска
d – расстояние между осями

(8)

Слайд 15

Теорема Штейнера:
Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции

относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оси вращения.

Слайд 16

Теорема Гюйгенса – Штейнера (для стержня)

Слайд 17

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
3.

Слайд 18

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О–О′. Разобьем это тело

на элементарные участки. Выбираем произвольную материальную точку mi, принадлежащую этому телу. Точка вместе с вращающимся телом описывает окружность. Проведем от точки линию и обозначим ее Ri. Приложим к точке силу Fi

Слайд 19

Под действием силы Fi, направленной перпендикулярно к оси по касательной к

окружности, описываемой материальной точкой, движущаяся точка начнет вращательное движение. По второму закону Ньютона.
,

(10)

Слайд 20

Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью
гдеω – угловая

скорость; у всех точек вращающегося тела она одинакова
Подставим значение линейной скорости в формулу ускорения

(11)

(12)

Слайд 21

Подставим значение ускорения во второй закон Ньютона
умножим обе части последнего равенства

на Ri и просуммируем его

(13)

(14)

Слайд 22

- момент силы М
-момент инерции
-угловое ускорение
где:

Слайд 23

Основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон Ньютона для вращательного

движения.
Момент вращающейся силы приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.
Выразим угловое ускорение:

(15)

(16)

Слайд 24

Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально суммарному моменту всех сил, действующих

на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела.
Подставим значение ε в формулу (15) и подведем момент инерции под знак дифференциала.

(17)

Слайд 25

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Слайд 26

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
4.

Слайд 27

Величину Jω формулы (17) обозначим как L

(18)
импульс тела
момент импульса –

это физическая величина, равная произведению момента инерции тела на угловую скорость.

Если момент внешних сил, приложенных к телу, равен нулю (М = 0), то есть

Слайд 28

Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это

может быть только в том случае, если момент импульса

Закон сохранения момента импульса при отсутствии момента сил (М = 0), момент количества движения остается постоянным
(L = const).

Слайд 29

Кинетическая энергия вращающегося тела
5.

Слайд 30

При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле (для материальной

точки)
Кинетическая энергия материальной точки mi, вращаясь вокруг оси с линейной скоростью Vi, определяется

(19)

(20)

Слайд 31

Подставим значение линейной скорости в формулу кинетической энергии.
Для всего тела
(21)
(22)

Слайд 32

кинетическая энергия вращающегося тела
Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном

движениях, то его полная энергия определится по формуле:

(24)

(23)

Динамика вращательного движения

Содержание

План лекции1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие

Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о

При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции»

Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из

Размерность момента инерции определяется из соотношения[кг·м2]Момент инерции твердого тела

Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции.

2. Диск (5)где m – масса диска; R – радиус3. Кольцо (тонкостенный цилиндр)(6)

4. Шар(7)

Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет

Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения2.

Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей

Теорема Штейнера: Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции