Динамика жидкости

невозможно образование пустот. Это условие сплошности или неразрывности движения

v1

v2

v2 F2

скорость течения жидкости тем больше, чем уже поперечное сечение трубки; (она обратно пропорциональна площади поперечного сечения)

установившемся движении.

Уравнение неразрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении

Практическое применение уравнения неразрывности:
Определение средней скорости потока в любом сечении.
Определение геометрических сечений потока.
Расчёт объёмного расхода (объёмной производительности).
Расчёт массового расхода (массовой производительности).

жидкости в дифференциальной форме

в потоке жидкости. Давление в этой точке обозначим буквой P. Выделим
вблизи нее прямоугольный объем жидкости размерами
dx, dy, dz.

координат будет

действовать инерционные силы в общем случае определяемые ускорениями ax, ay, az

Под действием этих сил рассматриваемый объём жидкости движется с ускорением
dv / dt,
или в проекциях на оси координат:

внутреннего сопротивления и описывают связь между силами в жидкости и законами её движения.)

Если уравнения Эйлера для движущейся жидкости дополнить проекциями сил вязкого трения на оси координат, получатся дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости, которые носят название уравнения Навье-Стокса:

1

Эйлера следующим образом (на оси y и z аналогично):

Умножим уравнения Эйлера соответственно на dx, dy и dz.

dP

dv2

уравнение Эйлера в преобразованном виде:

силы тяжести, т.е. при X = 0, Y = 0 и Z = -g уравнение имеет вид:

После преобразований получим:

уравнение Бернулли для идеальной жидкости

выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости: сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная.

относительно точки отсчёта, выражает удельную потенциальную энергию давления в этой точке

нивелирная высота, или геометрический напор, который равен высоте расположения данного сечения над плоскостью сравнения. Выражает удельную потенциальную энергию положения точки

скоростной (динамический) напор, который выражает удельную кинетическую энергию в данной точке

различные значения кинетической энергии

Отношении действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии определяемой по средней скорости , называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса α

Чем больше неравномерность скоростей, тем больше α. Для ламинарного режима α = 2, для турбулентного
α = 1,1-1,2 (на практике принимается 1).

всех
гидравлических сопротивлений

Для движения реальной жидкости сумма статического и динамического напоров, нивелирной высоты и потерянного напора остаётся величиной постоянной и равна полному гидродинамическому напору Н.

находится подкрашенная жидкость.
Цветная жидкость будет показывать эпюру скоростей по сечению потока. Картина будет оставаться постоянной, а движение жидкости будет слоистым, плавным, все струйки тока будут параллельны между собой. Такое движение носит название ламинарное (от латинского слова lamina - слой).

бы вытянутся, а характер движения останется прежним, ламинарным.

радикально изменится

Течение потока становится неспокойным, с постоянным вихреобразованием.

Эпюра скоростей приблизится к прямоугольной форме а значения скоростей в разных сечениях станут практически равны средней скорости движения жидкости

Такое течение жидкости называется турбулентным (от латинского слова turbulentus - возмущѐнный, беспорядочный).

одной и той же скорости, которую называют критической скоростью и обозначают Vкр.
Она прямо пропорционально ν и обратно пропорционально диаметру трубопровода d

Эта величина называется критическим числом Рейнольдса

Reкр=2300 (для круглых труб в технических системах)

Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим

2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим

Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим

Физический смысл числа Рейнольдса

затрачивается часть энергии потока.
Эту потерянную энергию называют гидравлическими потерями удельной энергии или потерями напора.

Потери энергии прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать потерянную энергию в долях от кинетической энергии, отнесённой к единице веса жидкости

формула
Дарси–Вейсбаха:

трение hтр)

Местные
сопротивления
hм

внутренним трением в жидкости

где λ – коэффициент гидравлического трения

потери напора по длине выражаются формулой Дарси

Вспомним формулу Дарси-Вейсбаха:

жидкости больше, чем при ламинарном, из-за значительных потерь на вихреобразование, перемешивание и изменение траекторий. Коэффициент гидравлического трения зависит не только от числа Re, но и от шероховатости трубы ∆

турбулентный поток, как правило, не соприкасается со стенками трубы, а занимает только центральную часть (турбулентное ядро).

Между стенками трубы и турбулентным потоком существует тонкий слой жидкости, течение в котором является ламинарным (ламинарный подслой).

высококачественные чугунные трубы,
новые не оцинкованные трубы

Технически гладкие трубы - шероховатость внутренних поверхностей настолько мала, что практически не влияет на потери энергии на трение

решающее значение имеет не абсолютная высота неровностей (абсолютная шероховатость) k, а отношение высоты этих неровностей к радиусу трубы r0. Эта величина обозначается k / r0 и называется относительной шероховатостью.

где имеются
повороты,
преграды на пути потока рабочей жидкости,
расширения или сужения, вызывающие
внезапное изменение формы потока,
скорости или
направления ее движения.
В этих местах интенсивно теряется напор.

коэффициент местного сопротивления)

Коэффициент местного сопротивления зависит

от конкретных геометрических размеров местного сопротивления

его формы

Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

В формулу Вейсбаха подставляют среднюю скорость за препятствием V2 и в справочниках приводят коэффициент местных сопротивлений применительно к этому скоростному напору

допущений, то теоретически можно доказать, что потери напора при резком расширении можно определить по формуле:

– формула Борда

Эту формулу можно привести к другому виду:

Если принять

коэффициент местного сопротивления при резком расширении, то формула Борда принимает следующий вид:

в результате отрыва от стенок основного потока, но они значительно меньше, чем при резком расширении трубы, поэтому и потери напора значительно меньше.
Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение потока можно определить по формуле

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

3. Постепенное сужение (конфузор)

Приводится в справочниках.

сумму потерь на трение и расширение. При небольших углах α возрастают потери по длине, а сопротивление на расширение становится минимальным.
При больших углах α наоборот возрастает сопротивление на
расширение.

где k–коэффициент смягчения, который зависит от угла α, и его значения приводятся в справочниках

Коэффициент сопротивления диффузора можно определить по следующей формуле

радиуса поворота R,
формы поперечного сечения
и приводится в справочниках.

Для круглого сечения трубы при θ = 90º коэффициент сопротивления можно определить по формуле:

местного сопротивления:
задвижка при полном открытии – 0,15;
вход в трубу при острых кромках – 0,5;
вентиль с косым затвором при полном открытии – 3;
симметричный тройник – 1,5.

чего давление уменьшается. Если давление становится ниже давления насыщенных паров жидкости, возникает кавитация.

Источником кавитации являются пузырьки газа и пара, которые выделяются в сечении с пониженным давлением. Попадая в сечение с нормальным давлением, пузырьки мгновенно исчезают под действием повышенного давления. В месте исчезновения пузырьков давление резко увеличивается, повышается температура

Кавитация неблагоприятно отражается на работе
оборудования, т.к. возникает
вибрация,
шум,
эрозия металла.