Электронно-лучевая томография

положение. В этот момент происходит передвижение стола с пациентом на шаг стола. Количество проекций от 180 до 720.
Шаг в зависимости от целей исследования >, < или = ширине пучка.
Имеются программы кластерного сканирования (на одной задержке дыхания). Одна серия – 5-10 срезов.
Динамическое КТ – использует последовательную технологию без смещения стола

СПИРАЛЬНАЯ
Реализуется одновременное непрерывное вращение источника и поступательное движение стола. Траектория пучка приобретает форму спирали (реализуется на аппаратах 3, 4 поколений, многослойной и электро-лучевой КТ).
Непрерывный
объем данных может
быть произвольно
разделен на срезы
требуемой толщины.

тонких срезов. Для восстановления плотности среза решается задача реконструкции изображения. Координаты любой точки f(x,y) связаны с системой X`O`Y` соотношением:

Введем матрицу поворота

выберем любое направление параллельное оси O`Y` и пересекающее искомую функцию f(x,y). Вся совокупность точек внутри интервала (1,2) принадлежит f(x,y), и определяет ее значение в этом интервале. Любую из точек интервала можно также определить с помощью радиуса вектора r и любая точка на отрезке 1-2 определяется параметрами
(⎜r ⎜,ϕ). Выбранное направление в декартовых системах К и К`, однозначно определено углами α, β и координатой xo'. В полярной системе координат выбранное направление можно определить с помощью нормального вектора n , соединяющего точку О и отрезок 1-2. Понятно, что этот вектор попадает в точку xo',

1-2 в координате xo’
Для бесконечного множества лучей, параллельных и распределен- ных вдоль оси O`X`
в полярной системе координат (О,Р), в первом приближении
при получении реальных данных с помощью дискретного набора детекторов в виде линейных матриц, функции-проекции необходимо представить в дискретном виде, что даст возможность ограничить число этих функций. Для этого вводим δ-функцию

редко используется в современных томографах. Под радоновским образом функции f(x,y) понимается непрерывная совокупность g(x`), при изменении α от 0 до 2π
И в полярной системе координат:

более 1000. После измерения детекторами (кристаллы хим. соединений или камеры с инертным газом) ослабленного рентгеновского излучения (фотоэлектронные преобразователи преобразуют световую энергию в эл. сигналы)– электрические сигнал кодируется в цифровые значения коэффициента ослабления , формируя матрицу томограммы. При этом в каждой ячейке – среднее значение во всех проекциях.
Воксель – элементарная ячейка матрицы (512*512 вокселей).
Грань вокселя в плоскости сканирования – пиксель.
Суммарные коэффициенты ослабления выражаются в относительных числах, нормированных по отношению к коэффициенту ослабления воды. Они называются КТ числами или единицами
Хаунсфилда: CT number = 1000 (μ – μводы )/μ воды
CT number воды= 0 HU, CT number воздуха = 1000 HU
ЭВМ различает 4096 градаций серого цвета,
Монитор 256 градаций. Поэтому применяют
Электронные окна, когда диапазон из 256 градаций
произвольно размещен на любом участке шкалы.

для органических соединений фактор накопления В=(1÷2), для элементов, имеющих малые и средние значения z, В=(2,2÷6).

(Algebraic Reconstruction Technology) — методы алгебраической реконструкции.
II. CRT (Convolution Reconstruction Technology) — методы реконструкции с использованием интеграла свертки.
III. FRT (Fourier Reconstruction Technology) — способы реконструкции с использованием методов Фурье-синтеза.

недостаток — громоздкость вычисления. Действительно, для того, чтобы восстановить матрицу 256 x 256 при 256 уровнях квантования амплитуды функции проекции, необходимо произвести ≈ 10^9 операций умножения.
для каждой функции-проекции можно записать
здесь α ij - известный коэффициент, определяющий
i, j -ячейки в i-й отсчет проекции, а μ ij - неизвестное значение функции в соответствующем элементе. Если число проекций будет равно n⋅m=n2 , то мы получим n2 линейных уравнений. Решая эту систему известными способами, например, с помощью метода обращения, можно восстановить неизвестные значения μ ij , т.е. f(x,y).
Итеративные методы реконструкции подразумевают последовательную коррекцию приближенных значений μ ij в искомой функции f(x,y) для их согласования со значениями измеренных лучевых сумм в проекциях. Задается условный начальный набор значений μi0 , например постоянная по изображению плотность, затем по этим значениям рассчитываются проекции. Если полученная расчетом лучевая сумма меньше ее измеренного значения, то значение функции в каждой ячейке, дающей вклад в данную лучевую сумму, увеличивается на определенную величину. После проведения такой процедуры для всех ячеек и всех лучей, первую итерацию считают выполненной. Количество последовательных итераций определяется степенью необходимости точности.

значение функции в i, j ячейке после итерации, -до очередной итерации и коррекция, “вносимая” в i, j ячейку от j-го луча.
В зависимости от организации процедуры итераций обычно выделяют три наиболее употребительных метода:
одновременная коррекция (ILST - Iterative Least Squares Technique)
поточечная коррекция (SIRT - Simultaneous Iterative Reconstruction Technique)
получевая коррекция (ART - Algebraic Reconstruction Technique).
При реконструкции методом ART коррекция осуществляется одновременно для всех точек, дающий вклад в отдельный луч, затем процедура повторяется для следующего луча и т.д., при этом учитываются результаты предыдущих итераций (число умножений в этом случае составляет πn3 ), данный способ самый быстрый из алгебраических способов восстановления.

Фурье “переводит” функцию из пространства сигналов в «пространство частот» и определяется выражением
Обратное преобразование Фурье имеет вид:
дискретная функция, соответствующая f(x), с шагом отсчетов xi=
Совокупность N переменных Ω называется векторной шириной спектра.

МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ИНТЕГРАЛ СВЕРТКИ
методы конволюции (свертки) и методы Фурье-реконструкции - преобразования, выполняемые в различных пространствах, первое в пространстве сигналов, другое в пространстве Фурье - спектров (частот).

получена по заданной последовательности с помощью интерполяционной формулы
В общем случае под проекцией понимают интегральное отображение N - мерной функции в (N-1)-мерную функцию, т.е., если функция задана в системе координат (x1,x2,...xN), то ее значение в других системах координат, повернутых относительно исходной системы, определяется через ортогональное преобразование:
где u - соответствующие гиперплоскости, А - ортогональная матрица поворота

представляет собой сечение Фурье-образа F, получаемое при ω1=0. Т.е., на примере двумерной функции: Если от исходной, получить проекции под заданными углами θi , то Фурье-образ от любой проекции Fi(Pi) является центральным сечением двумерного Фурье-образа F (ωx,ωy), вычисленного от функции f(x,y) под тем же углом θi ( в данном случае угол отсчитывается от оси ω1(ωx) . На основании этой теоремы разработаны методы и алгоритмы реконструкции на основе Фурье-синтеза проекций.
Используя теорему о сечениях, можно построить алгоритм FT-реконструкции:
1. получение одномерных функций проекций;
2. расчет одномерных Фурье - спектров или функций проекций;
3. ”формирование” двумерного Фурье-спектра, который оказывается определенным в полярной системе отсчета;
4. ”пересчет” полярных отсчетов в декартовы;
5. вычисление обратного двумерного преобразования Фурье.

функции плотности материала объекта в каждой точке при просвечивании его плоскопараллельным монохроматическим потоком излучения.
Используя понятие массового коэффициента ослабления μ(x`,y`) и плотности материала в данной точке ρ (x`,y`) искомую функцию f(x`,y`), связанную с f(x,y) матрицей поворота, можно определить как
Для каждой регистрируемой проекции под углом θ интенсивность прошедшего через объект излучения, очевидно, может быть определена как
под “теневой” проекцией будем понимать функцию вида

x` принимает значения от -l до +l (или от -r до +r) , т.е. для данного θ:

без учета влияния рассеянного излучения диаметрально противоположные проекции одинаковы, следовательно, чтобы получить, двумерный Фурье-спектр, угол θ достаточно изменять в пределах от 0 до π, но l при этом изменяется от -r до +r (для Фурье-образа угол θ сохраняется, R=2π/r). Но в силу симметрии рассматриваемого подхода в Фурье плоскости удобнее изменить пределы интегрирования, т.е. 0≤R≤∞, 0<θ≤2π. Тогда обратное двумерное преобразование Фурье будет иметь вид:
для выбранной геометрии значение l в теневой проекции g(l;θ), определится как l=rCos(ϕ-θ), переопределим теневую проекцию как
Однако, восстановление изображения f(r,ϕ) имеет специфические “смазы” вблизи оси объекта и возрастающую размываемость к периферии . Эти артефакты (искажения) заложены самой геометрией реконструкции, действительно плотность значений функции f(r,ϕ) в центре максимальна и убывает с ростом r.

например изменить функцию проекции g(rCos(ϕ-θ)) так, чтобы интеграл в максимально приближался к функции распределения плотности. Для этого введем “новую” функцию проекции g`(l;θ), которая должна быть определена следующим образом:
Тогда, получаем выражение, которое по сути, определяет процедуру обратного проецирования для функций проекций, но “исправленных” теневых проекций:
выполним обратное преобразование Фурье
Эти Фурье - образы отличаются только |R|,
|R| образ функции в Фурье-пространстве — конусообразная поверхность, образующая которой составляет угол π/4 к Фурье-плоскости. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы найти Фурье-образ от функции в пространстве сигналов
=
И, воспользовавшись теоремой о свертке, получаем:
=

конечными, например, шириной спектра реконструируемого изображения ±А/2, т.е. |R| можно представить в виде ряда Фурье с периодом А,
n=0
где а = 1/А, n – нечет
n - чет
и, если A достаточно велико
Для дискретного набора исходных данных g(l;θ), при l=ma, интеграл заменяем суммированием
Что по сути, дискретная свертка
Точное восстановление произвольной неизвестной функции требует, строго говоря, бесконечно большого числа проекций. Если искомая функция распределения, какого либо параметра имеет в своей основе, какую либо известную зависимость или может быть смоделирована на основе априорных данных функциональными зависимостями, то иногда можно произвести «точное» восстановление по ограниченному числу проекций (с заданной погрешностью).

λ = 12,315/ V (кВ) – коротковолновая граница

(мультиспиральные, МСКТ).
Мультиспиральные обычно бывают четырех-срезовыми (Рис. 2). Многосрезовый сканер на рисунке 2б позволяет сканировать объект четырьмя спиралями за один оборот трубки. С учетом того, что полный оборот на многосрезовом сканере осуществляется в 2 раза быстрее, чем на обычном спиральном (0,5 и 1 сек. соответственно), достигаются следующие преимущества мультиспирального сканирования: в 8 раз больше объем (протяженность поля сканирования) при равных времени сканирования и разрешении (имеется ввиду толщина среза) (Рис. 2б); в 4 раза быстрее сканирование при равных объеме и разрешении (Рис. 2в); в 4 раза больше разрешение при равных объеме и времени сканирования (Рис. 2г).

Рис.2 Сравнение спиральных (СКТ) и многосрезовых (мультиспиральных, МСКТ) томографов на примере четырех-срезового сканера

рентгеновскую трубку 5,0 MHU, блок твердотельных детекторов 4х896, позволяющий получать 4 среза за 1 оборот; 100 секунд непрерывного сканирования. Минимальная толщина среза: 0.75 мм

Качество получаемого изображения и разрешающая способность метода (например, многосрезовой компьютерной томографии) зависит от правильности выбора таких параметров, как коллимация, напряжение, сила тока и др. Например, изображение, снятое при напряжении 80 кВ более зашумленное, чем снятое при 140 кВ. Учитывая, что с повышением кВ повышается проникающая способность излучения, при диагностике полных пациентов следует использовать более жесткое излучение. Поскольку, зашумленность изображения с ростом силы тока уменьшается, при исследовании объектов с высокой плотностью (плечевой пояс, металлоостеосинтез) целесообразно использовать большие токи. При исследовании мягких тканей можно уменьшить ток, и, следовательно, снизить дозу. На рис.3 представлены изображения снятые при неудачном (слева) и правильном (справа) выборе параметров съемки.

всего, необходимо правильно выбрать контрастность изображения
(параметр контрастности называется кернелем).
Влияние величины кернеля на контрастность изображения иллюстрирует рис.4. При кернеле 40 (Рис.4а) изображение более «гладкое», при кернеле 70 (Рис.4б) изображение более «острое». С повышением кернеля повышается контрастная разрешающая способность. Следовательно, для визуализации мягких тканей, характеризующихся низкой контрастностью, рекомендуется более низкий кернель (20-40).
Для визуализации высококонтрастных тканей (кости, легочная ткань) необходим более
высокий кернель (40-70), обеспечивающий высокое разрешение.
Рис. 4. Влияние алгоритма реконструкции на качество изображения.

или интервал реконструкции) и степень перекрытия полос. Рис.5 демонстрирует влияние величины инкремента на качество реконструкции (в данном случае – на обнаружение патологического очага, размеры которого сравнимы с толщиной среза). Толщина аксиальных срезов, из которых построены обе реконструкции, одинакова и равна 5 мм.

Рис. 5. Влияние толщины среза на выявление мелких очагов. Схематическое объяснение. При толщине среза 4 мм очаг диаметром 1,8 мм не выявляется из-за эффекта усреднения. (б) При толщине среза 2 мм очаг выявляется.