Электронные лекции по разделам оптики, квантовой механики, атомной и ядерной физики

Лекция 2. Волновая оптика. Дифракция и дисперсия света

План лекции
2.1. Дифракция света. Принцип

2.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракция света - явление перераспределения

Принцип Гюйгенса: каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных сферических

Сферический и плоский фронт световой волны

Сферический фронт

Плоский фронт

v

v

Дифракция вторичных когерентных волн может проявиться на резких неоднородностях среды и

Принцип Гюйгенса не позволял рассчитать интенсивность света в дифракционной картине.
Принцип Гюйгенса

Принцип Гюйгенса – Френеля
Элементы dS из точки Р видны под разными

4. Колебание от элемента dS пройдёт расстояние r до точки наблюдения

2.2. Метод зон Френеля

Полностью открытый фронт волны разделим на зоны Френеля

Сферический фронт волны (красная линия)

0

1

2

3

P

a

b

b1

b2

rk

bn

b

k

Введём расстояния:
а – от источника света до сферического фронта волны;
b -

Площадь всех зон
одинакова;
не зависит от номера зоны.
Радиус зон
- для сферического

Амплитуды волн, приходящих в точку экрана Р от каждой последующей зоны,

Результирующая амплитуда в точке Р определяется следующей суммой:
Выражение представляет собой монотонно

В итоге суммирования:
При достаточно большом числе зон амплитуда последней зоны Еn=0.
Окончательно

При полностью открытом фронте световой волны ( т.е. если нет преград)
-

Рассмотрим два случая.
Непрозрачный экран закрывает все зоны, кроме центральной.
Результирующая амплитуда

Условия наблюдения
максимумов и минимумов света при дифракции
Максимумы света наблюдаются в

2.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Различают два вида дифракции:
дифракцию

Дифракция света на щели
Френеля Фраунгофера

экран

экран

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Пусть на непрозрачный экран с круглым отверстием падает расходящийся пучок лучей

Результирующая амплитуда в точке Р экрана наблюдения, согласно правилу сложения амплитуд,

Если число зон чётное, то в центре дифракционной картины (в точке

Анализ дифракционной картины
1. При переходе от центра дифракционной картины к периферии

Дифракция Френеля на круглом диске

(k+1)-зона

n - зона

Первые k зон закрыты диском

P

При небольших размерах диска ( ) свет будет диск огибать,

Вывод: результирующая амплитуда равна половине амплитуды волны, пришедшей от первой открытой

2.4. Дифракция Фраунгофера на щели

Рассмотрим падение плоской монохроматической световой волны на

Дифракция Фраунгофера на щели

экран

Вид дифракционной картины

0,045

0,045

0

1

-1

1

1

Все лучи, идущие под углом , линзой соберутся в одной точке

х

а

х

Количество зон Френеля, уложившихся на ширине щели:
В точке Р экрана будут

Условие наблюдения максимумов света:
Условие наблюдения минимумов света:
В дифракционной картине максимумы располагаются

Количество максимумов в дифракционной картине определяется как .
С увеличением порядка максимума

Чёткая дифракционная картина от щели наблюдается, если ширина щели в несколько

2.5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке

Дифракционную картину на экране можно получить,

Дифракционная решетка
прибор для наблюдения дифракционного спектра

Решётка имеет N щелей на длине L.
Современные приборы позволяют получить дифракционные

Схема наблюдения дифракционной картины

-1

-2

0

1

2

Дифракционная картина представляет собой чередование очень интенсивных и узких дифракционных максимумов

Максимальный наблюдаемый порядок главного максимума определяется условием
В минимумах интенсивность сосредоточена

Условие наблюдения любых минимумов:
k - принимает все целые числа, кроме нуля.
Между

Распределение интенсивности при дифракции света на решетках с различным числом щелей
I0

При увеличении числа щелей N в дифракционной решётке по сравнению с

Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки

1

2

3

0

-1

-2

-3

k:

Дифракционный спектр
1. В каждом порядке наблюдаются:
те же цветные максимумы;
меньшей интенсивности;
занимаемые больший

4. В каждом порядке ближе к нулевому положению отсчёта углов расположена

Разрешающая сила оптических приборов
- важная характеристика дифракционной решётки и других оптических

Изображение любой светящейся точки, наблюдение которой ведётся оптической системой (например, телескопом)

Точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окружённого чередующимися тёмными

Предел разрешения по Релею
Красная кривая – распределение суммарной интенсивности света

2.6. Дифракция рентгеновских лучей

Кристаллы для рентгеновских лучей являются естественными пространственными дифракционными

При дифракции кристалл рассеивает рентгеновское излучение плоскостями с определёнными кристаллографическими индексами.

В направлении угла дифракции θ будет наблюдаться максимум интенсивности лучей,

Рентгенограмма меди

2.7. Дисперсия света. Спектры поглощения

Дисперсия волн - явление зависимости частоты волны

Призматический спектр:
1. Является сплошным (переход цветов от красного к фиолетовому происходит

Нормальная дисперсия - явление, при котором показатель преломления уменьшается с увеличением

В области нормальной дисперсии D < 0.
Нормальная дисперсия наблюдается для видимых

Аномальная дисперсия: показатель преломления увеличивается при увеличении длины волны.
В области аномальной

Дисперсией обладают все среды, кроме вакуума.
В вакууме скорость распространения световых

Когда ω >> ω0 или ω << ω0, амплитуда вынужденных колебаний

Абсолютный показатель преломления среды n зависит от диэлектрических и магнитных свойств

Зависимость показателя преломления от частоты света описывается формулой:
Суммирование ведётся по количеству

График зависимости показателя преломления от частоты света
AB,CD - ветви нормальной дисперсии;

Поглощением  света называется явление уменьшения энергии световой волны, проходящей через вещество.
Пусть свет

Прохождение света через вещество

График закона Бугера

L

IO

I

I

IO

L

Коэффициент поглощения (k):
обратно пропорционален той толщине вещества, которая уменьшает интенсивность света

Линейчатый спектр поглощения
Линейчатые спектры поглощения дают газы в атомарном состоянии.
Полосатые спектры

Твёрдые тела (прозрачные диэлектрики) дают широкие полосы поглощения (почти сплошной спектр),