Ievadlekcija Materiala punkta kinematika

kustību, mijiedarbības mehānismu starp vielu un laukiem un matērijas uzbūvi. Fizikālās kustības veidi ir gravitācijas mijiedarbība, elektromagnētiskie procesi, kā arī stiprā un vājā mijiedarbība.

Fizikas fundamentālo raksturu var ilustrēt ar daudziem piemēriem. Tā, gravitācijas likumam pakļaujas visi ķermeņi gan uz Zemes, gan kosmosā neatkarīgi no tā, vai tie ir dzīvi vai nedzīvi dabas objekti. Tāpat fizikā atklātais enerģijas nezūdamības likums ir spēkā ne tikai fizikālos procesos bet arī ķīmiskos, bioloģiskos un citos procesos.

Uzkrājot pietiekošu daudzumu novērojumu, kas attiecas uz noteiktu parādību, izvirza zinātnisku pieņēmumu- hipotēzi, kurai jāizskaidro visas novērotās likumsakarības un jāparedz jaunas.

Tās pārbauda eksperimentā. Uz hipotēzes pamata izstrādās teorijas. Tieši eksperiments ir hipotēžu un teoriju kritērijs.

Pēc pētīšanas metodēm fizika dalās eksperimentālajā un teorētiskajā.

Eksperimentālā fizika pēc pētīšanas objektiem dalās:

Mehānikā, Molekulārfizikā, Elektrībā un Magnētismā, Optikā, Atomfizikā un Kodolfizikā.

vai ķermeņu daļu telpiskā izvietojuma izmaiņas procesu attiecībā vienam pret otru.

kinemātika – apraksta dažādus kustību veidus; neinteresējoties par cēloņiem , kas šīs kustības izraisa;

2) dinamika ir mācība par kustību saistībā ar cēloņiem, pēc kuriem nosaka vienu vai otru kustības veidu;

3) statika ir mācība par ķermeņa mehānisko līdzsvaru.

Jebkura zinātne sākas ar pamatjēdzieniem. Definēsim tos mehānikā.

Ķermeni vai tā daļu, kura izmērus var neņemt vērā salīdzinājumā ar apkārtējiem ķermeņiem vai attālumiem, kuros atrodas ķermeņi, sauc par materiālu punktu.

Mūsu Zemi un ar to saistītos objektus sauc par ģeocentrisko atskaites sistēmu. Saules sistēmu sauc par heliocentrisko atskaites sistēmu.

Atskaites sistēmu, kuras ātrums nemainās sauc par inerciālo.

Secīgu punkta atrašanās telpā sauc par trajektoriju.

Kustību, kurā visi ķermeņa punkti kustās pēc viena likuma un ar vienu ātrumu, sauc par translācijas kustību.

Par rotācijas kustību, sauc tādu kustību, kurā visi ķermeņa punkti apraksta riņķus, kuru centri izvietoti uz vienas taisnes, kuru sauc par rotācijas asi.

x0, y0, z0.

Punkta A stāvokli var noteikt arī ar rādiusvektoru , kas vilkts no koordinātu sākuma punkta O uz punktu A.

Rādiusvektora

komponentes vai projekcijas uz koordinātu asīm ir

y0

un z0

, kur

un

x0

ir vienības vektori koordinātu asu x, y un z virzienos. ◦
Vienu vienību garu vektoru, kurš vērsts tādā pašā virzienā
kā nenulles vektors ,sauc par vienības vektoru jeb ortu.

(1.1)

Rādiusvektora modulis |r | izsakāms šādi:

Lai varētu kustību matemātiski aprakstīt, ar atskaites sistēmu jāsaista kāda koordinātu sistēma. Visbiežāk lieto Dekarta taisnleņķa koordinātes.

A

ir parametrs.

Līniju, pa kuru telpā kustas materiāls punkts, sauc par kustības trajektoriju.

Atkarībā no trajektorijas formas izšķir taisnvirziena un līklīnijas kustību. Pirmajā gadījumā kustības trajektorija ir taisne, bet otrajā - līkne (riņķa līnija, parabola, elipse).

(1.3)

Sakarības, kas parāda materiāla punkta stāvokli telpā atkarībā no laika t, sauc par kustības kinemātikas pamatvienādojumiem.

Dekarta sistēmā ir trīs skalāri kinemātiskas kustības pamatvienādojumi

tiecas uz nulli

, kas piemīt materiālam punktam dotajā laika momentā

Ātrumu

un dotajā trajektorijas punktā, sauc par momentāno ātrumu. Momentānais ātrums vienāds ar robežu no attiecības

Lineārais ātrums raksturo ķermeņa stāvokļa maiņas straujumu

〈v〉

- vidējo lineāru ātrumu

momentānai (acumirklīgs) lineārais ātrums

par komponentēm vai ātruma projekcijas uz koordinātu asīm.

Ātruma moduli vai absolūto vērtību var atrast no tā komponentēm izmantojot sakarību

V =

Ātrums ir pirmais atvasinājums no pārvietojuma

pēc laika dt.

Vidējais ātrums vienāds ar noietā ceļa ΔS un patērētā laika Δt attiecību

〈v〉 =

(1.7)

(1.6)

pēc laika t no formulas 1.1 iegūsim

virziens. Piemēram, laika momentā t trajektorijas punktā M1 ātrums ir

bet laika momentā t′ punktā M2 ātrums ir

Tātad laika sprīdī ātruma izmaiņa ir

Ātruma straujuma izmaiņas raksturošanai lieto fizikālu lielumu – paātrinājumu.

punktā, sauc par momentāno paātrinājumu. Tas ir vienāds ar robežu no attiecības Δv pret Δt, kad Δt tiecas uz nulli.

(1.8.)

vai

Paātrinājuma SI vienība ir 1 m/s2.

no formulas 1.5 iegūsim

(1.9)

kur ax, ay un az ir komponentes vai paātrinājuma vektora projekcijas. Paātrinājuma moduli vai absolūto vērtību var atrast izmantojot Pitagora teorēmu.

(1.10)

Tangenciālais paātrinājums -at
Normālais paātrinājums- an

 

 

paātrināta kustība: v ≠ const.; a = const.
Mainīga paātrināta kustība: v ≠ const.; a ≠ const.
Taisnvirziena kustība: an = 0, aτ ≠/= 0
Rotācijas kustība: an > 0; aτ ≠/= 0
Līklīnijas kustība: an > 0; aτ ≠/= 0

aτ = 0
s = s0 + vt
v = v0
Vienmērīgi paātrināta kustība: v ≠ const.; aτ = const.

v = v0 + at

s = At – Bt2 + Ct3, kur
A = 2 m/s, B = 3 m/s2, bet C = 4 m/s3. Aprēķināt: 1) ātruma v un paātrinājuma α izteiksmes atkarībā no laika; 2) ķermeņa noieto ceļu, ātrumu un paātrinājumu 2 s pēc kustības sākuma.

s

Dots: A = 2 m/s
B = 3 m/s2
C = 4 m/s3
S = At – Bt2 + Ct3
t1 = 2 s

v, a, v1, a1 -?

v =

ds

dt

a =

dv

dt

v =

ds

dt

= A – 2Bt + 3Ct2

a =

dv

dt

= -2B + 6Ct

v1 = 2 m/s - 2·3 m/s2·2s + 4 m/s3·4s2 = (2 – 12 + 16)m/s = 6 m/s

a1 = - 2·3 m/s2 + 6·4 m/s3·2s = (-6 + 48) m/s2 = 42 m/s2