Имитация случайных величин и процессов. Базовые датчики. Лекция №3

Август 21, 2022

Главная
Физика
Имитация случайных величин и процессов. Базовые датчики. Лекция №3

Содержание

2. Вопросы Подходы к имитации случайных величин. Понятие базового датчика. Конгруэнтные базовые датчики. Требования к базовым датчикам
3. 1. Подходы к имитации случайных величин. Понятие базового датчика
4. Для моделирования влияния неконтролируемых факторов при создании имитационных моделей используют генераторы случайных чисел. Предварительно должны проводиться
5. Генерация случайных величин Базовый датчик Преобразователь ξ ε
6. Типы базовых датчиков По способу генерации случайных величин (СВ) различают: Физические базовые датчики Таблицы случайных чисел
7. Физические базовые датчики Используют случайные физические процессы (последние цифры в температуре процессора, при отклике мышки; результаты
8. Физические базовые датчики Применяются в основном в научных исследованиях, а также в системах защиты данных.
9. Таблицы случайных чисел Создаются на основе результатов генераций физическими базовыми датчиками. Также могут создаваться перед построением
10. Таблицы случайных чисел К достоинствам относят высокое качество СВ, их воспроизводимость. Недостатки – предсказуемость. Таблицы широко
11. Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ К ним относят математические формулы, генерирующие числа, похожие на случайные. Наиболее распространенные
12. Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ Все данные алгоритмы не являются случайными в строгом смысле этого слова. К
13. Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ Из-за своих недостатков псевдослучайные алгоритмы редко применяются в научных исследованиях, но могут
14. Конгруэнтные базовые датчики.
15. Конгруэнтные базовые датчики Конгруэнтные базовые датчики являются одними из простейших и наиболее используемых. Тем не менее,
16. Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик Выдает целые числа Еi от 0 до М-1 Каждое последующее рассчитывается на
17. Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик В формуле (1) β – множитель. Для 64-разрадных чисел возможное значение Для
18. Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик В предыдущей формуле M –1 максимальное генерируемое число. Для 64-разрадных чисел рекоменду-емое
19. Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик После определенного количества случайных чисел данный базовый датчик начинает генерировать те же
20. Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик Для конгруэнтных методов характерно наличие высокой автокорреляции, например, для приведенного выше 32-разрядного
21. Линейный конгруэнтный базовый датчик Выдает целые числа от 0 до М Каждое последующее рассчитывается на предыдущее
22. Линейный конгруэнтный базовый датчик Например, возможные значения параметров следующие (датчик Терпугова)
23. Требования к базовым датчикам и их проверка.
24. Требования к базовым датчикам Большой отрезок апериодичности Равномерность Отсутствие автокорреляции Соответствие параметров закону распределения
25. Большой отрезок апериодичности Все псевдослучайные базовые датчики с определенного момента начинают выдавать уже выданные данные. Отрезок
26. Равномерность Все сгенерированные значения должны быть равномерно распределенными, то есть на любых отрезках равной длины [E1…
27. Проверка на равномерность Генерируется N случайных чисел. Интервал [0…1] разбивается на k равных интервалов длиной k.
28. Проверка на равномерность Рассчитывается критерий χ². Полученное значение сравнивается с табличным значением, выбранным согласно уровню значимости
29. Отсутствие автокорреляции Предыдущие значения случайной величины не должны влиять на последующие (то есть после больших значений
30. Отсутствие автокорреляции Для проверки на отсутствие автокорреляции строят ряд из сгенерированных случайных чисел E, а также
31. Проверка на отсутствие методами корреляционного анализа Вычисляют линейный коэффициент корреляции: Значение менее 0,3 отражают отсутствие умеренной
32. Проверка на отсутствие методами корреляционного анализа Проверяют значимость связи при помощи t-критерия Стьюдента: Значения, меньшие табличных,
33. Соответствие параметров закону распределения Среднее должно быть примерно равно математическому ожиданию Дисперсия сгенерированных значений должна примерно
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Вопросы
Подходы к имитации случайных величин. Понятие базового датчика.
Конгруэнтные базовые датчики.
Требования

к базовым датчикам и их проверка.

Слайд 3

1. Подходы к имитации случайных величин. Понятие базового датчика

Слайд 4

Для моделирования влияния неконтролируемых факторов при создании имитационных моделей используют генераторы

случайных чисел.
Предварительно должны проводиться статистические исследования изучаемых признаков, чтобы сделать предположения о параметрах и законе распределения случайных чисел в данном конкретном случае.

Слайд 5

Генерация случайных величин
Базовый датчик
Преобразователь
ξ
ε

Слайд 6

Типы базовых датчиков
По способу генерации случайных величин (СВ) различают:
Физические базовые датчики
Таблицы

случайных чисел
Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ

Слайд 7

Физические базовые датчики
Используют случайные физические процессы (последние цифры в температуре процессора,

при отклике мышки; результаты жеребьевки; данные о поведении элементарных частиц)
К достоинствам относят их непредсказуемость, в большинстве случаев высокое качество СВ.
Недостатки – дороговизна и невоспроизводимость сгенерированных СВ.

Слайд 8

Физические базовые датчики
Применяются в основном в научных исследованиях, а также в

системах защиты данных.

Слайд 9

Таблицы случайных чисел
Создаются на основе результатов генераций физическими базовыми датчиками.
Также могут

создаваться перед построением модели как результаты натурного экспериментирования, однако при этом они могут не подчиняться равномерному закону.

Слайд 10

Таблицы случайных чисел
К достоинствам относят высокое качество СВ, их воспроизводимость.
Недостатки –

предсказуемость.
Таблицы широко применяются в различных научных и практических исследованиях.

Слайд 11

Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ
К ним относят математические формулы, генерирующие числа, похожие

на случайные.
Наиболее распространенные алгоритмы: линейный конгруэнтный метод, мультипликативный конгруэнтный метод, метод Фибоначчи с запаздываниями, регистр сдвига с обратной связью и др.

Слайд 12

Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ
Все данные алгоритмы не являются случайными в строгом

смысле этого слова.
К достоинствам относят низкие затраты на генерацию, воспроизводимость CВ.
Недостатки – предсказуемость, а также специфические недостатки, связанные с низким качеством СВ:
Слишком короткий период генерации;
Зависимость последующих значений от предыдущих (характерно для линейного конгруэнтного метода с шагом 3);
Неравномерность распределения;
Обратимость

Слайд 13

Псевдослучайные алгоритмы генерации СВ
Из-за своих недостатков псевдослучайные алгоритмы редко применяются в

научных исследованиях, но могут применяться в прикладных исследованиях, в компьютерных играх и др.

Слайд 14

Конгруэнтные базовые датчики.

Слайд 15

Конгруэнтные базовые датчики
Конгруэнтные базовые датчики являются одними из простейших и наиболее

используемых.
Тем не менее, качество генерируемых случайных величин данными методами должно проверяться.
Конгруэнтные базовые датчики генерируют целые числа в интервале от 1 до M-1, где М задается как переменная.
Также задается первое значение СВ Е0, а последующие генерируются на основании предыдущих чисел

Слайд 16

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик
Выдает целые числа Еi от 0 до М-1
Каждое

последующее рассчитывается на предыдущее по формуле
где mod – оператор получения остатка от деления
Для получения чисел в интервале от 0 до 1 Е делится на М

(1)

Слайд 17

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик
В формуле (1)
β – множитель.
Для 64-разрадных чисел возможное

значение
Для 32-разрадных чисел возможное значение
Первое значение случайного числа, необходимое для генерации предыдущих, как правило E0=β

Слайд 18

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик
В предыдущей формуле
M –1 максимальное генерируемое число.
Для 64-разрадных

чисел рекоменду-емое значение
Для 32-разрадных чисел рекомендуемое значение

Слайд 19

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик
После определенного количества случайных чисел данный базовый датчик

начинает генерировать те же числа (зацикливается).
Период зависит от значений E0;β; M
Для приведенных ранее значений период
у 64-базового датчика T=2 305 843 009 213 693 952;
у 32-базового датчика T=536 870 912;

Слайд 20

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчик
Для конгруэнтных методов характерно наличие высокой автокорреляции, например,

для приведенного выше 32-разрядного датчика RANDU характерна автокорреляция с шагом 3.
Широкое применение данного датчика в первые десятилетия развития компьютерной техники привело к необходимости перестраивать многие модели в различных науках.

Слайд 21

Линейный конгруэнтный базовый датчик
Выдает целые числа от 0 до М
Каждое последующее

рассчитывается на предыдущее по формуле
Для получения чисел в интервале от 0 до 1 Е делится на М

Слайд 22

Линейный конгруэнтный базовый датчик
Например, возможные значения параметров следующие (датчик Терпугова)

Слайд 23

Требования к базовым датчикам и их проверка.

Слайд 24

Требования к базовым датчикам
Большой отрезок апериодичности
Равномерность
Отсутствие автокорреляции
Соответствие параметров закону распределения

Слайд 25

Большой отрезок апериодичности
Все псевдослучайные базовые датчики с определенного момента начинают выдавать

уже выданные данные.
Отрезок апериодичности Т должен быть как можно больше.

Слайд 26

Равномерность
Все сгенерированные значения должны быть равномерно распределенными, то есть на любых

отрезках равной длины
[E1… E1 +L] и [E2… E2 +L] должно быть примерно одинаковое количество сгенерированных случайных чисел.

Слайд 27

Проверка на равномерность
Генерируется N случайных чисел.
Интервал [0…1] разбивается на k равных

интервалов длиной k. Число интервалов может определяться формулой Стерджесса k=round(1+3.322*lgN)
Определяется число значений, попавших в каждый интервал ni.

Слайд 28

Проверка на равномерность
Рассчитывается критерий χ².
Полученное значение сравнивается с табличным значением, выбранным

согласно уровню значимости α(как правило 0,05) и числу степеней свободы f=k-1. Если рассчитанный χ² меньше табличного, то можно считать, что распределение достаточно равномерное.

Слайд 29

Отсутствие автокорреляции
Предыдущие значения случайной величины не должны влиять на последующие (то

есть после больших значений не должны идти все время большие, или все время маленькие значений).
Такое влияние не должно происходить ни на следующем шаге, ни через k шагов.

Слайд 30

Отсутствие автокорреляции
Для проверки на отсутствие автокорреляции строят ряд из сгенерированных случайных

чисел E, а также этот же ряд со сдвигом на k E*.
Взаимосвязь между рядами оценивают при помощи методов корреляционно-регрессионного анализа

Слайд 31

Проверка на отсутствие методами корреляционного анализа
Вычисляют линейный коэффициент корреляции:
Значение менее 0,3

отражают отсутствие умеренной или более тесной связи.

Слайд 32

Проверка на отсутствие методами корреляционного анализа
Проверяют значимость связи при помощи t-критерия

Стьюдента:
Значения, меньшие табличных, выбранных согласно уровню значимости α(как правило 0,05) и числу степеней свободы f=N-k-2, отражают незначимую связь (на данном уровне значимости α).

Слайд 33

Соответствие параметров закону распределения
Среднее должно быть примерно равно математическому ожиданию
Дисперсия сгенерированных

значений должна примерно равняться дисперсии теоретического распределения.

Имитация случайных величин и процессов. Базовые датчики. Лекция №3

Содержание

ВопросыПодходы к имитации случайных величин. Понятие базового датчика. Конгруэнтные базовые датчики.Требования

1. Подходы к имитации случайных величин. Понятие базового датчика

Для моделирования влияния неконтролируемых факторов при создании имитационных моделей используют генераторы

Генерация случайных величинБазовый датчикПреобразовательξε

Типы базовых датчиковПо способу генерации случайных величин (СВ) различают:Физические базовые датчикиТаблицы

Физические базовые датчикиИспользуют случайные физические процессы (последние цифры в температуре процессора,

Физические базовые датчикиПрименяются в основном в научных исследованиях, а также в

Таблицы случайных чиселСоздаются на основе результатов генераций физическими базовыми датчиками.Также могут

Таблицы случайных чиселК достоинствам относят высокое качество СВ, их воспроизводимость.Недостатки –

Псевдослучайные алгоритмы генерации СВК ним относят математические формулы, генерирующие числа, похожие

Псевдослучайные алгоритмы генерации СВВсе данные алгоритмы не являются случайными в строгом

Псевдослучайные алгоритмы генерации СВИз-за своих недостатков псевдослучайные алгоритмы редко применяются в

Конгруэнтные базовые датчики.

Конгруэнтные базовые датчикиКонгруэнтные базовые датчики являются одними из простейших и наиболее

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчикВыдает целые числа Еi от 0 до М-1Каждое

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчикВ формуле (1)β – множитель.Для 64-разрадных чисел возможное

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчикВ предыдущей формулеM –1 максимальное генерируемое число.Для 64-разрадных

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчикПосле определенного количества случайных чисел данный базовый датчик

Мультипликативный конгруэнтный базовый датчикДля конгруэнтных методов характерно наличие высокой автокорреляции, например,

Линейный конгруэнтный базовый датчикВыдает целые числа от 0 до МКаждое последующее

Линейный конгруэнтный базовый датчикНапример, возможные значения параметров следующие (датчик Терпугова)