Исследование функций

Август 22, 2022

Главная
Физика
Исследование функций

Содержание

2. Область определения функции. Асимптоты. Точки разрыва. Четность, нечетность функции. Периодичность. Точки пересечения с осями координат. Интервалы
3. Областью определения функции y=f(x), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого
4. Наклонные и горизонтальные асимптоты: , где . Вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции. Точки
5. Если f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy).
6. С Ох: y=0. Решить F(x)=0. С Оу: x=0. Найти y=F(0). Числовые промежутки, на которых функция сохраняет
7. Для этого: вычисляем производную f’(x) и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых f’(x)=0 или
8. если производная меняет знак при переходе через критическую точку xo є D, то xo – точка
9. Для этого: вычисляем вторую производную f’’(x) и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых f''(x)=0
10. если f’’(x) если f’’(x)>0, то график функции имеет выпуклость вниз; если вторая производная меняет знак при
11. Y X
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Область определения функции.
Асимптоты. Точки разрыва.
Четность, нечетность функции. Периодичность.
Точки пересечения с осями

координат. Интервалы знакопостоянства.
Экстремумы функции. Интервалы монотонности.
Точки перегиба. Интервалы выпуклости.
Сводная таблица.

Слайд 3

Областью определения функции y=f(x), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений

независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.
Внимание!
.
.
.

Слайд 4

Наклонные и горизонтальные асимптоты:
, где .
Вертикальные асимптоты следует искать в

точках разрыва функции.
Точки разрыва:
Непрерывность
Устранимый разрыв
Разрыв 1-го рода
Разрыв 2-го рода

Слайд 5

Если f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной. График четной функции симметричен

относительно оси ординат (оси Oy).
Если f(-x)=-f(x), то функция f(x) называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если f(x+T)=f(x)=f(x-T) при некотором T>0, то функция y=f(x) называется периодической.

Слайд 6

С Ох: y=0.
Решить F(x)=0.
С Оу: x=0.
Найти y=F(0).
Числовые промежутки, на которых функция

сохраняет свой знак (т. е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции.

Слайд 7

Для этого:
вычисляем производную f’(x) и находим критические точки функции, т.е. точки,

в которых f’(x)=0 или не существует;
определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если f’(x)>0, то функция возрастает, если f’(x)<0, то функция убывает;

Слайд 8

если производная меняет знак при переходе через критическую точку xo є

D, то xo – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то xo – точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.
f’(x)> 0, функция возрастающая
f’(x)<0, функция убывающая

Слайд 9

Для этого:
вычисляем вторую производную f’’(x) и находим точки, принадлежащие области определения

функции, в которых f''(x)=0 или не существует;
определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости:

Слайд 10

если f’’(x)<0, то график функции имеет выпуклость вверх,
если f’’(x)>0, то

график функции имеет выпуклость вниз;
если вторая производная меняет знак при переходе через точку xo є D, в которой f''(x)=0 или не существует, то xo – точка перегиба.

Слайд 11

Исследование функций

Содержание

Область определения функции.Асимптоты. Точки разрыва.Четность, нечетность функции. Периодичность.Точки пересечения с осями

Областью определения функции y=f(x), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений

Наклонные и горизонтальные асимптоты: , где .Вертикальные асимптоты следует искать в

Если f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной. График четной функции симметричен

С Ох: y=0.Решить F(x)=0.С Оу: x=0.Найти y=F(0).Числовые промежутки, на которых функция

Для этого:вычисляем производную f’(x) и находим критические точки функции, т.е. точки,