Классическая и релятивистская механика. Законы сохранения

Июль 23, 2022

Главная
Физика
Классическая и релятивистская механика. Законы сохранения

Содержание

2. Тема 5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ План лекции 5.1. Законы сохранения в классической механике. 5.2. Закон сохранения механической
3. 5.1. Законы сохранения в классической механике В законах сохранения энергии, импульса, момента импульса находят своё отражение
4. Однородность времени отражает тот факт, что результат опыта не зависит от времени его проведения. Однородность пространства
5. Важно понять условия, при которых выполняется тот или иной закон сохранения. Тела рассматриваемой механической системы могут
6. Силы, которые действуют на тела системы со стороны внешних тел, называются внешними. Механическая система называется замкнутой
7. Реальным приближением к замкнутой системе служит система: взаимодействием которой с внешними телами можно пренебречь; система, в
8. Механическая система называется консервативной, если на тела системы действуют только консервативные силы. Система тел Замкнутая Незамкнутая
9. 5.2. Закон сохранения механической энергии Пусть тела (или точки) механической системы взаимодействуют как между собой, так
10. работа внутренних консервативных сил, - работа внутренних неконсервативных сил.
11. – работа внешних консервативных сил; - работа внешних неконсервативных сил.
12. Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия точек системы друг с другом: Работа внешних
13. Подставим это в уравнение для dEK и перенесем в левую часть. или
14. Потенциальная энергия механической системы Eп складывается из потенциальной энергии взаимодействия точек системы друг с другом ЕП1;
15. Таким образом, После интегрирования получим: Последнее выражение запишем короче:
16. Приращение полной механической энергии системы материальных точек неконсервативной системы равно алгебраической сумме работ любых неконсервативных сил,
17. Пусть в системе неконсервативные силы отсутствуют, тогда система будет консервативной: Тогда Формулировка закона сохранения энергии: полная
18. 5.2. Закон сохранения импульса Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, которые могут взаимодействовать как между
20. Внутренние силы обозначим символами . Внешние силы, действующие на каждое из тел, обозначим как .
21. Запишем для каждого из тел второй закон Ньютона в его наиболее общей форме. - - -
22. Просуммируем левые и правые части равенств. По третьему закону Ньютона сумма всех внутренних сил равна нулю,
23. Векторная сумма импульсов всех тел называется импульсом системы: Векторная сумма действующих на систему сил есть равнодействующая
24. Тогда можно переписать Производная от полного импульса системы равна равнодействующей всех приложенных к телам системы внешних
25. Тогда Формулировка закона сохранения импульса: результирующий импульс замкнутой системы тел сохраняется. Естественно, что при этом остается
26. На практике достаточно часто приходится иметь дело со взаимодействием тел в условиях, когда действием внешних сил
27. С законом сохранения импульса связаны такие понятия как реактивное движение; отдача.
28. 5.3. Закон сохранения момента импульса Рассмотрим систему из n тел (или материальных точек), взаимодействующих как между
29. О
30. Изменение момента импульса каждой из частиц системы обусловлено действием моментов внутренних и внешних сил. Согласно закону
31. – моменты внутренних сил, действующих между i-ой и j-ой частицами ; – моменты внешних сил, действующих
32. Векторная сумма моментов импульсов всех частиц системы называется моментом импульса системы: Векторная сумма моментов внешних сил
33. Производная от момента импульса по времени незамкнутой системы по времени относительно произвольной точки равна результирующему моменту
34. Если внешние силы отсутствуют или их равнодействующая сила равна нулю, то система будет замкнутой. Тогда суммарный
35. Рисунок иллюстрирует закон сохранения момента импульса: , но
36. На практике часто приходится рассматривать вращение взаимодействующих тел относительно некоторой неподвижной оси Z. В этом случае
37. Лекционная демонстрация № 7
38. Применение законов сохранения к удару тел Центральный (лобовой) удар тел происходит по линии, соединяющей центры тяжести
39. Абсолютно неупругий удар При абсолютно неупругом ударе тела: - деформируются; - после удара движутся с одинаковыми
40. Закон сохранения импульса в скалярной форме в проекциях на ось х:
41. Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара тоже можно записать, но только с учётом той энергии,
42. Лекционная демонстрация №3
43. Абсолютно упругий удар При абсолютно упругом ударе тела: - не деформируются; - после удара движутся с
44. Для указанного на рисунке случая абсолютно упругого удара законы сохранения импульса и энергии запишутся как Х
45. Рисунок иллюстрирует абсолютно упругий удар шаров разной массы. После удара изменились направления движения шаров. При одинаковой
46. Частные случаи Сталкиваются шары массами m1 и m2. Скорости шаров до удара – V1 и V2.
48. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема 5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
План лекции
5.1. Законы сохранения в классической механике.
5.2.

Закон сохранения механической энергии.
5.3. Закон сохранения импульса.
5.4. Закон сохранения момента импульса.

Слайд 3

5.1. Законы сохранения в классической механике
В законах сохранения энергии, импульса,

момента импульса находят своё отражение фундаментальные свойства пространства и времени,
Закон сохранения энергии является следствием однородности времени.
Закон сохранения импульса отражает однородность пространства.
Закон сохранения момента импульса – отражает изотропность пространства.

Слайд 4

Однородность времени отражает тот факт, что результат опыта не зависит от

времени его проведения.
Однородность пространства отражает тот факт, что результат опыта не зависит от места его проведения.
Изотропность пространства отражает тот факт, что результат опыта не зависит от направления осей координат.

Слайд 5

Важно понять условия, при которых выполняется тот или иной закон сохранения.

Тела рассматриваемой механической системы могут взаимодействовать как между собой, так и с внешними телами.
Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Слайд 6

Силы, которые действуют на тела системы со стороны внешних тел, называются

внешними.
Механическая система называется замкнутой или изолированной, если на нее не действуют внешние силы (система не обменивается с внешними телами энергией).
Понятие замкнутой системы является абстракцией.

Слайд 7

Реальным приближением к замкнутой системе служит система:
взаимодействием которой с внешними телами

можно пренебречь;
система, в которой внешние силы практически компенсируются.
Система называется незамкнутой, если на неё действуют внешние силы и их результирующая сила отлична от нуля.
В любых системах сумма всех внутренних сил равна нулю, поскольку силы взаимодействия каждой пары тел равны по модулю и противоположны по направлению.

Слайд 8

Механическая система называется консервативной, если на тела системы действуют только консервативные

силы.

Система тел

Замкнутая

Незамкнутая

Консервативная

Неконсервативная

Слайд 9

5.2. Закон сохранения механической энергии
Пусть тела (или точки) механической системы взаимодействуют

как между собой, так и с внешними телами.
Силы взаимодействия могут быть как консервативными, так и неконсервативными.
Приращение кинетической энергии системы равно работе всех действующих на систему сил.

Слайд 10

работа внутренних консервативных сил,
- работа внутренних неконсервативных сил.

Слайд 11

– работа внешних консервативных сил;
- работа внешних неконсервативных сил.

Слайд 12

Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия точек системы

друг с другом:
Работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы во внешних потенциальных полях:

Слайд 13

Подставим это в уравнение для dEK и перенесем в левую часть.
или

Слайд 14

Потенциальная энергия механической системы Eп складывается из
потенциальной энергии взаимодействия точек

системы друг с другом ЕП1;
потенциальной энергии во внешних потенциальных полях ЕП2:
Полная механическая энергия системы:
Приращение полной механической энергии:

Слайд 15

Таким образом,
После интегрирования получим:
Последнее выражение запишем короче:

Слайд 16

Приращение полной механической энергии системы материальных точек неконсервативной системы равно алгебраической

сумме работ любых неконсервативных сил, действующих на точки системы.
Данная формулировка выступает как закон сохранения полной механической энергии для неконсервативной системы тел.

Слайд 17

Пусть в системе неконсервативные силы отсутствуют, тогда система будет консервативной:
Тогда
Формулировка

закона сохранения энергии:
полная механическая энергия консервативной системы сохраняется (не меняется, остаётся величиной постоянной).

Слайд 18

5.2. Закон сохранения импульса
Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, которые

могут взаимодействовать как между собой (это внутренние силы), так и с внешними телами.
Силы взаимодействия могут быть как консервативными, так и неконсервативными.

Слайд 19

Слайд 20

Внутренние силы обозначим символами .
Внешние силы, действующие на каждое из

тел, обозначим как .

Слайд 21

Запишем для каждого из тел второй закон Ньютона в его наиболее

общей форме.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Слайд 22

Просуммируем левые и правые части равенств.
По третьему закону Ньютона сумма

всех внутренних сил равна нулю, поскольку они попарно равны по модулю и противоположны по направлению.
При сложении равенств получим следующее выражение:

Слайд 23

Векторная сумма импульсов всех тел называется импульсом системы:
Векторная сумма действующих

на систему сил есть равнодействующая всех внешних сил.

Слайд 24

Тогда можно переписать
Производная от полного импульса системы равна равнодействующей всех

приложенных к телам системы внешних сил.
В незамкнутой системе тел скорость изменения импульса системы равна равнодействующей внешних сил (закон сохранения импульса для незамкнутой системы тел).
Если система замкнута, то

Слайд 25

Тогда
Формулировка закона сохранения импульса:
результирующий импульс замкнутой системы тел

сохраняется.
Естественно, что при этом остается постоянной и сумма проекций импульсов тел системы на любую координатную ось.

Слайд 26

На практике достаточно часто приходится иметь дело со взаимодействием тел в

условиях, когда действием внешних сил пренебречь нельзя (система не замкнута).
В таких случаях можно найти такое направление (координатную ось Х), на которое внешние силы имеют нулевые проекции.
Тогда будет оставаться постоянной не векторная сумма импульсов всех тел системы, а сумма проекций импульсов на данную координатную ось.
PX = const.

Слайд 27

С законом сохранения импульса связаны такие понятия как
реактивное движение;
отдача.

Слайд 28

5.3. Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим систему из n тел (или

материальных точек), взаимодействующих как между собой, так и с внешними телами.
Выберем точку О, относительно которой будем отсчитывать моменты импульсов частиц и моменты сил, приложенных к ним.

Слайд 29

О

Слайд 30

Изменение момента импульса каждой из частиц системы обусловлено действием моментов внутренних

и внешних сил.
Согласно закону изменения момента импульса имеем:

Слайд 31

– моменты внутренних сил, действующих между i-ой и j-ой

частицами ;
– моменты внешних сил, действующих на i- ую частицу.
Сложим левые и правые части равенств:
Учтем, что сумма моментов внутренних сил равна нулю

Слайд 32

Векторная сумма моментов импульсов всех частиц системы называется моментом импульса системы:
Векторная

сумма моментов внешних сил представляет собой результирующий момент всех внешних сил, действующих на систему:
Таким образом:

Слайд 33

Производная от момента импульса по времени незамкнутой системы по времени относительно

произвольной точки равна результирующему моменту внешних сил относительно этой же точки.
В незамкнутой механической системе скорость изменения результирующего момента импульса равна равнодействующему моменту внешних сил.

Слайд 34

Если внешние силы отсутствуют или их равнодействующая сила равна нулю, то

система будет замкнутой.
Тогда суммарный момент внешних сил относительно произвольной точки О может быть равен нулю:
Следовательно
Формулировка закон сохранения момента импульса: результирующий момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным.

Слайд 35

Рисунок иллюстрирует закон сохранения момента импульса: , но

Слайд 36

На практике часто приходится рассматривать вращение взаимодействующих тел относительно некоторой неподвижной

оси Z.
В этом случае может сохраняться суммарный момент импульса системы относительно данной оси Lz.
Необходимым условием этого является равенство нулю суммарного момента внешних сил относительно этой же оси вращения
M Z, ВНЕШ= 0.
Последнее может выполняться и для незамкнутой системы, если внешние силы параллельны оси вращения или пересекают эту ось.

Слайд 37

Лекционная демонстрация № 7

Слайд 38

Применение законов сохранения к удару тел
Центральный (лобовой) удар тел происходит по

линии, соединяющей центры тяжести тел.
Бывает трёх типов:
1. абсолютно неупругий удар;
2. абсолютно упругий удар;
3. упругий (промежуточный) удар.

Слайд 39

Абсолютно неупругий удар
При абсолютно неупругом ударе тела:
- деформируются;
- после удара движутся

с одинаковыми скоростями.
При деформации часть кинетической энергии превращается во внутреннюю энергию, поэтому для этого удара сохраняется только импульс системы тел.

Слайд 40

Закон сохранения импульса в скалярной форме в проекциях на ось х:

Слайд 41

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара тоже можно записать, но

только с учётом той энергии, которая перейдёт в другие виды энергии:
энергию, ушедшую на деформацию тел;
энергию, выделенную в виде тепла;
энергию, ушедшую на трение и т.д.

Слайд 42

Лекционная демонстрация №3

Слайд 43

Абсолютно упругий удар
При абсолютно упругом ударе тела:
- не деформируются;
- после удара

движутся с разными скоростями и направлениями.
Для такого удара справедливыми являются два закона сохранения: импульса
и энергии.

Слайд 44

Для указанного на рисунке случая абсолютно упругого удара законы сохранения импульса

и энергии запишутся как

Слайд 45

Рисунок иллюстрирует абсолютно упругий удар шаров разной массы.
После удара изменились

направления движения шаров.
При одинаковой массе шаров получается игра в билльярд.

Слайд 46

Частные случаи
Сталкиваются шары массами m1 и m2.
Скорости шаров до удара –

V1 и V2.
Скорости шаров после удара – U1 и U2 .
Шары с одинаковыми массами (m1= m2) обмениваются скоростями: U1 = V2 ; U2 = V1 .
2. Шары с одинаковыми массами (m1= m2), но второй шар неподвижен (V2 = 0) – происходит обмен импульсами: первый шар остановится, а второй будет двигаться со скоростью первого(U2 = V1 ).
3. Столкновение шара со стеной (V2 = 0, m2 много больше m1 ): U1 = -V1 .

Классическая и релятивистская механика. Законы сохранения

Содержание

Тема 5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ План лекции5.1. Законы сохранения в классической механике.5.2.

5.1. Законы сохранения в классической механике В законах сохранения энергии, импульса,

Однородность времени отражает тот факт, что результат опыта не зависит от

Важно понять условия, при которых выполняется тот или иной закон сохранения.

Силы, которые действуют на тела системы со стороны внешних тел, называются

Реальным приближением к замкнутой системе служит система:взаимодействием которой с внешними телами

Механическая система называется консервативной, если на тела системы действуют только консервативные

5.2. Закон сохранения механической энергииПусть тела (или точки) механической системы взаимодействуют

работа внутренних консервативных сил,- работа внутренних неконсервативных сил.

– работа внешних консервативных сил; - работа внешних неконсервативных сил.

Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия точек системы

Подставим это в уравнение для dEK и перенесем в левую часть.или

Потенциальная энергия механической системы Eп складывается из потенциальной энергии взаимодействия точек

Таким образом, После интегрирования получим:Последнее выражение запишем короче: