Контур с током в магнитном поле

с током.
3.6. Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле.
3.7. Энергия контура с током в магнитном поле.
3.8. Контур с током в неоднородном магнитном поле.
3.9. Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.

токами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием от них до точки наблюдения. Такие токи будем называть элементарными. Пример подобных токов мы имеем во всех атомах – это движущиеся по замкнутым орбитам электроны. Эти токи, вследствие малости атомных размеров можно считать элементарными.
Рассмотрим плоский круговой виток с током радиуса R. Характеристиками витка являются: сила тока I, текущего по витку, площадь S, обтекаемая током и ориентация витка в пространстве, определяемая направлением единичного вектора нормали к плоскости витка. Совокупность всех этих трех характеристик образует магнитный момент витка с током, который по определению равен:
В теории магнетизма магнитный момент кругового витка с током играет такую же важную роль, как и электрический дипольный момент в теории электричества.

индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl на расстоянии r от него есть
,
где α – угол между элементом тока и радиус-вектором , проведенным из этого элемента в точку наблюдения; r - расстояние от элемента тока до точки наблюдения.
В нашем случае α = π/2, sinα = 1; , где а – расстояние, отсчитываемое от центра витка до рассматриваемой точки на оси витка. Векторы образуют в этой точке конус с углом раствора при вершине 2 = π - 2β, где β – угол между отрезками а и r.
Из соображений симметрии ясно, что результирующее магнитное поле на оси витка будет направлено вдоль этой оси, то есть вклад в него дают только те составляющие, которые параллельны оси витка:

это выражение по длине контура от 0 до 2πR:
или, подставив значение r:
.
В частности, при а = 0 находим индукцию магнитного поля в центре кругового витка с током:
Этой формуле можно придать другой вид, воспользовавшись определением магнитного момента витка с током:
.
Последнюю формулу можно записать в векторном виде:

в однородное магнитное поле с индукцией плоский прямоугольный контур (рамку) с током.
Согласно закону Ампера, на каждый элемент тока рамки действует сила
.
Результирующая всех этих сил, как нетрудно убедиться, создает пару сил и , стремящихся развернуть плоскость рамки перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Если a – короткая сторона рамки, то величина действующей на нее силы будет . Момент пары сил по величине равен:
,
где b – длинная сторона рамки ( - плечо силы F, α – угол между нормалью к плоскости рамки и силовой линией магнитного поля).
Следовательно, можем написать:
,
где S = ab – площадь рамки.
Учитывая, что магнитный момент рамки ,
последнюю формулу можно переписать в
векторном виде:

I

в магнитное поле, обладает запасом энергии. Действительно, чтобы повернуть контур с током на некоторый угол dα в направлении, обратном направлению его поворота в магнитном поле, необходимо совершить работу против сил, действующих на этот контур со стороны поля. По величине эта работа равна
.
Совершенная над контуром работа идет на увеличение его энергии. Поворачиваясь в первоначальное положение, контур возвратит затраченную на его поворот работу, совершив ее над какими-либо телами. Следовательно, запасенная контуром энергия есть:
.
(при выводе этой формулы мы приняли, что при энергия контура W, определенная с точностью до произвольной постоянной, равна нулю).
Полученную формулу можно написать также в виде:

положению равновесия контура с током в магнитном поле соответствует ориентация, при которой векторы и параллельны (α = 0); в этом случае энергия контура минимальна и равна . Неустойчивому положению равновесия соответствует ориентация, при которой векторы и антипараллельны (α = π); в этом случае энергия контура максимальна и равна .

находится в неоднородном магнитном поле, то на него, помимо вращающего момента , действует также сила , обусловленная наличием градиента магнитного поля. Проекция этой силы на направление касательной к силовой лини поля в данной точке определяется по формуле:
.
Согласно написанной формуле, сила, действующая на контур в неоднородном магнитном поле, зависит от взаимной ориентации векторов и . Если эти векторы параллельны, то сила положительна и контур будет втягиваться в область более сильного поля; если векторы и антипараллельны, то сила отрицательна и контур будет выталкиваться из поля.