Основные понятия механики

Июль 22, 2022

Главная
Физика
Основные понятия механики

Содержание

2. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) статику. Кинематика
3. Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей
4. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение - такое,
5. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется
6. Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость, которая определяет как быстроту движения, так
7. Пример Половину времени тело двигалось со скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какова
8. При неограниченном уменьшении Δ t средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью По
9. 1.3. Ускорение и его составляющие Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется
10. Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих: Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной
11. Пример Диск радиусом R = 10 см вращается равноускоренно с тангенциальным ускорением aτ = 1,5 м/с2.
12. 1.4. Угловая скорость и угловое ускорение Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R. Ее положение
13. Если ω = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем,
14. Тангенциальная составляющая ускорения aτ = dv/dt = d(ω·R)/dt =R·dω/dt = R·ε. Нормальная составляющая ускорения Связь между
15. 1.5. Кинематические уравнения как закон движения Закон движения - исчерпывающая характеристика характера перемещения тела (материальной точки)
16. Повторное дифференцирование приводит к выражениям Выполняя указанные действия в обратном порядке (интегрируя составляющие ускорения), можно получить
17. Пример Закон движения материальной точки имеет вид Определите модуль скорости и полное ускорение материальной точки в
18. Еще раз дифференцируем: Решения для модуля скорости и полного ускорения при t = 3 c имеют
19. 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 2.1. Первый закон Ньютона. Масса. Сила Всякая
20. Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Сила - это векторная величина,
21. Учитывая, что масса материальной точки в классической механике есть величина постоянная, ее можно внести под знак
22. Если самолет совершает равномерный прямолинейный горизонтальный полет, то сила тяжести полностью уравновешивается подъемной силой (сумма сил
23. Пример С башни брошен камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня
24. Вдоль оси OY вниз действует сила тяжести FT = mg, поэтому ускорение вдоль этой оси по
25. 2.3. Третий закон Ньютона Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы,
26. Пример F12 – сила, действующая на локомотив со стороны вагона; F21 – сила, действующая на вагон
27. При определении сил в сцепке (F12 и F21) учтем, что они равны по величине (по третьему
29. Скачать презентацию

Слайд 2

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ
Механика делится на три раздела:
1) кинематику;

2) динамику;
3) статику.
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.
Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.
Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает.

Слайд 3

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач

использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Совокупность нескольких тел можно представить системой материальных точек.
Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель - абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердым называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Слайд 4

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного

движений. Поступательное движение - такое, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.
Вращательное движение - такое, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
Движение тел происходит в пространстве и во времени.

Система отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени характеризуется тремя координатами x, y, z или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

Слайд 5

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В

общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями
x = x(t),
у = y(t), (1.1)
z = z(t),
эквивалентными векторному уравнению
r = r(t). (1.2)
Уравнения (1.1) и (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

1.1. Траектория, длина пути, вектор перемещения

Слайд 6

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость, которая

определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости называется отношение приращения Δr радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt
(1.3)

1.2. Скорость

Слайд 7

Пример
Половину времени тело двигалось со скоростью V1, а вторую половину

– со скоростью V2. Какова средняя скорость тела?
Решение
Вычислим суммарный путь, пройденный телом, обозначив t - общее время движения:
S = V1·t /2 + V2·t /2 = (V1 + V2) ·t /2.
Разделив на t, получаем среднюю скорость:
= (V1 + V2)·/2.
2. Изменим условие задачи. Половину пройденного расстояния тело двигалось со скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какова средняя скорость тела?
Решение
Вычислим суммарное время движения: t = t1 + t2, где
t1 = S/(2·V1), t2 = S/(2·V2) – времена движения на 1 и 2 участках. Тогда
= S/(S/(2·V1) + S/(2·V2)) = 2·V1·V2 /(V1 + V2).

Слайд 8

При неограниченном уменьшении Δ t средняя скорость стремится к предельному значению,

которое называется мгновенной скоростью

По мере уменьшения Δ t перемещение Δ s все больше будет приближаться к |Δ r|, поэтому модуль мгновенной скорости

Если выражение ds = v·dt проинтегрировать по времени в пределах от t до t + Δ t, то найдем перемещение точки за время Δ t:

Слайд 9

1.3. Ускорение и его составляющие
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от

t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt
= Δv /Δt.
Мгновенным ускорением а материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения
Таким образом, ускорение а есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Слайд 10

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:
Тангенциальная

составляющая ускорения равна первой производной модуля скорости по времени, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
Нормальная составляющая ускорения направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Слайд 11

Пример
Диск радиусом R = 10 см вращается равноускоренно с тангенциальным ускорением

aτ = 1,5 м/с2. Определить полное ускорение точки на ободе диске в момент времени t = 2 c.

Решение
Скорость точки в момент t = 2 c:
v = aτ·t = 1,5·2 = 3 м/с.
Нормальное ускорение в этот момент:
an = v2/R = 1,52/0,1 = 22,5 м/с2.
Полное ускорение определяем так:

Слайд 12

1.4. Угловая скорость и угловое ускорение
Пусть некоторая точка движется по окружности

радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δϕ.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Линейная скорость точки связана
с угловой скоростью соотношением
v = R·ω.

Слайд 13

Если ω = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать

периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π:
Т = 2π/ω.
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения
n = 1/T = ω /(2·π).
Таким образом, ω = 2·π·n.
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.

Слайд 14

Тангенциальная составляющая ускорения
aτ = dv/dt = d(ω·R)/dt =R·dω/dt = R·ε.
Нормальная составляющая

ускорения
Связь между линейными (длина пути s, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аτ , нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота Δϕ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε = const)
где ω0 - начальная угловая скорость.

Слайд 15

1.5. Кинематические уравнения как закон движения
Закон движения - исчерпывающая характеристика характера

перемещения тела (материальной точки) в пространстве. В случае постоянства действующих сил закон поступательного движения в декартовой системе координат имеет вид:
Дифференцируя по t, получаем

Слайд 16

Повторное дифференцирование приводит к выражениям
Выполняя указанные действия в обратном порядке (интегрируя

составляющие ускорения), можно получить составляющие скорости, а проинтегрировав последние – перемещения по осям OX, OY и OZ. Эта идея лежит в основе функционирования инерциальных навигационных систем.
Модуль скорости и модуль ускорения получают из выражений:
Суммарное перемещение (не путь!) можно найти с помощью подобной формулы

Слайд 17

Пример
Закон движения материальной точки имеет вид
Определите модуль скорости и полное ускорение

материальной точки в момент времени t = 3 c.
Решение.
После однократного дифференцирования получаем:

Слайд 18

Еще раз дифференцируем:
Решения для модуля скорости и полного ускорения при t

= 3 c имеют вид:

Слайд 19

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 2.1. Первый закон

Ньютона. Масса. Сила

Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета.
Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Слайд 20