Основные понятия теории колебаний

Более точно, колебания называются периодическими, если существует такое число Т, что для любого t выполняется условие (рис. 2) и(t + Т) = и(t). Наименьшее из этих значений называется периодом колебаний.

Пусть процесс характеризуется одной скалярной переменной и(t) (например, перемещение).

Обозначим его через Т. Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: f = 1/ Т.

В теоретические формулы входит величина, называемая угловой (циклической) частотой

Она также измеряется в с -1. Эта частота равна числу периодов колебаний, которые укладываются на отрезке времени продолжительностью с.

Необходимо остерегаться смешения частот f и .

Для угловой частоты наряду с размерностью с - 1 часто используют размерность рад/с.

Частоту f обычно измеряют в герцах (Гц).

- постоянные параметры.

Параметр А равен наибольшему значению колеблющейся величины и называется амплитудой.

называется начальной фазой колебаний.

называется фазой колебаний в момент времени t .

является угловой частотой.

Период гармонических колебаний выражается через угловую частоту:

Проектируя конец вектора на вертикальную ось, получим закон движения в форме (4).

Для наглядного представления гармонических колебаний можно использовать круговую диаграмму (рис. 3).

Начальное положение вектора задается углом .

Амплитуды скорости и ускорения равны соответственно

В технической литературе перемещение, скорость и ускорение при колебательном движении называют соответственно виброперемещением, виброскоростью и виброускорением.

Амплитуда и фаза результирующих колебаний могут быть найдены, например, из круговой диаграммы (рис. 4):

Пример: колебательный процесс, являющийся суммой двух гармонических процессов

Существенно, чтобы отношение частот было рациональным числом.

Пусть выражаются через некоторую частоту
где m и n - целые числа, причем m/ n - несократимая дробь.

Тогда сумма (10) будет периодической функцией с периодом .

4

Пример 1

2

8