Работа электрического поля при перемещении заряда

q в поле, созданным зарядом Q, из точки 1 в точку 2.

Потенциальное поле
В электростатическом поле работа перемещения заряда между двумя точками не зависит от формы пути, соединяющего эти точки.
Такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в нем, консервативными.
При перемещении заряда по замкнутому контуру работа равна нулю!

замкнутому контуру равна нулю.

Разность потенциалов
Разностью потенциалов (или электрическим напряжением) между двумя точками в данном электрическом поле называется работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Поскольку эта величина не зависит ни от заряда, ни от формы пути, т.е. зависит только от поля, она может являться его характеристикой, более удобной, чем напряженность поля:
1) Величина скалярная, а не векторная;
2) Легко измеряется разнообразными методами и приборами;
3) Зная потенциал точки, можно найти и вектор напряженности.

точками поля, т.к. работа определена только тогда, когда заданы 2 точки – начало и конец пути.
Когда говорят о напряжении в конкретной точке, на самом деле также имеют в виду разность потенциалов между 2 точками, но подразумевают, что вторая точка заранее выбрана "на бесконечности" — на таком расстоянии, где электрическое поле уже не чувствуется.
Поскольку внутри Земли, как и других проводящих тел, поля не бывает, второй точкой почти всегда служит поверхность Земли.

Единица разности потенциалов
Разностью потенциалов в 1 вольт (В) называется такая разность потенциалов между 2 точками, когда при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую совершается работа в 1 Дж.

представлена как убыль потенциальной энергии:

Потенциал
Потенциалом называется скалярная физическая величина, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает заряд в данной точке поля, и числено равная энергии единичного положительного заряда в этой точке.
На бесконечно большом расстоянии заряды не взаимодействуют, поэтому потенциальная энергия при обращается в нуль.
Потенциал данной точки численно равен работе, которую нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал положительного заряда (q > 0) положителен, отрицательного – отрицателен.

сумме потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами.

Связь между потенциалом и напряженностью

Градиент потенциала
Напряженность электрического поля в данной точке равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциала.

Однородное поле
Напряженность электрического поля численно равна изменению потенциала (напряжению) на единице длины силовой линии.

электрического поля всегда направлена в сторону быстрейшего убывания потенциала.
Чем меньше меняется потенциал на расстоянии l, тем меньше напряженность (если не меняется совсем, то E = 0).

Эквипотенциальные поверхности
При перемещении заряда под углом 90° к силовым линиям поле работы не совершает, так как сила перпендикулярна перемещению. Поэтому:
Все точки воображаемой поверхности, проведенной перпендикулярно к силовым линиям, имеют один и тот же потенциал. Поверхности равного потенциала называют эквипотенциальными.
Для однородного поля эквипотенциальные поверхности – плоскости, для точечного заряда – концентрические сферы.

сферы равен потенциалу на ее поверхности.

+

+

+

+

+

+

+

Найдем разность потенциалов между равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R и любой точкой электрического поля вне этой поверхности:

При

Так как поле внутри сферы отсутствует, получается, что весь ее объем эквипотенциален:

заряда. Внутри сферы потенциал такой же, как на ее поверхности.

точками поля, отстоящими на расстояния r1 и r2 , причем :

точками поля, отстоящими на расстояния r1 и r2 от плоскости :