Расчеты на прочность при внецентренном действии силы

Июль 25, 2022

Главная
Физика
Расчеты на прочность при внецентренном действии силы

Содержание

2. Внутренние усилия при внецентренном действии силы Обозначим через XF ,YF коор-динаты точки приложения силы, которую будем
3. xF yF Рассмотрим теперь любое другое сечение бруса, напри-мер, нижнее. Легко видеть, что значения внутренних усилий
4. Напряжения в поперечном сечении при внецентренном действии силы Касательные напряжения при внецентренном действии силы отсутствуют, так
5. Вынесем за скобку величину Теперь учтем, что , а также случай действия растягивающей силы, при которой
6. В формуле (10.2) xF ,yF -координаты точки приложения силы (полюса); x,y -координаты точки, в которой определяются
7. Нейтральная линия. Опасные точки сечения. Н.л. С Тогда Из (10.2) Р T Получим формулу для определения
8. (10.3) Аналогично из условия получим Таким образом, получены формулы для определения положения нейтральной линии:
9. 1). Найдем напряжения в центре тя-жести сечения т.С(0,0) . Из (10.2) Нейтральная линия никогда не прохо-дит
10. Н.л. С 3) Из формулы (10.3) 4) Опасными точками сечения являются точки, наиболее уда-ленные от нейтральной
11. С 5) Предположим, что полюс лежит на одной из осей координат, напри-мер, на оси Х. Тогда
12. Ядро сечения Внецентренное действие силы часто возникает в стойках, колоннах, выполненных из хрупких материалов– бетон, камень,
13. Внецентренное сжатие или если точка приложе-ния силы находится в осо-бой области сечения, на-зываемой ядром сечения .
14. При некотором положении полюса нейтральная линия коснется границы сечения . Н.л полюс Ядро сечения Н.л Ядро
15. Н.Л. Н.Л.
16. Это обстоятельство мож-но использовать при опре-делении положения ядра сечения. Рассмотрим, на-пример, прямоугольное се-чение . Предположим, что
17. 3 1 2 h b У1 А В Отсюда Из (10.2) : Аналогично можно найти коор-
18. 1 2 А В К Это уравнение прямой линии. 4 3 Покажем, что при повороте нейтральной
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Внутренние усилия при внецентренном действии силы
Обозначим через XF ,YF коор-динаты

точки приложения силы, которую будем называть полю-сом.

(10.1)

Выпишем внутренние усилия, возникающие в верхнем сечении бруса.

Слайд 3

xF
yF
Рассмотрим теперь любое другое сечение бруса, напри-мер, нижнее.
Легко видеть,

что значения внутренних усилий не изменят-ся, то есть все сечения бруса будут равноопасными.
Отсюда следует, что при расчете таких брусьев нет необходимости строить эпюры внутренних усилий.

(10.1)

Слайд 4

Напряжения в поперечном сечении при внецентренном действии силы
Касательные напряжения при

внецентренном действии силы
отсутствуют, так как Qx≡Qy≡Mz≡0.
Получим формулу для определения нормальных напряжений.
При изгибе с растяжением (сжатием)

Подставим сюда значения внутренних усилий (10.1):

Слайд 5

Вынесем за скобку величину
Теперь учтем, что
, а также случай действия
растягивающей

силы, при которой усилия (10.1) будут положи-тельными, и окончательно получим:

(10.2)

Слайд 6

В формуле (10.2) xF ,yF -координаты точки приложения силы (полюса);

x,y -координаты точки, в которой определяются напряжения. Знак плюс в формуле выбирается, когда на стержень действует растягивающая сила, знак минус –когда сжимающая.
Условие прочности записывается в виде:

(10.2)

Слайд 7

Нейтральная линия. Опасные точки сечения.
Н.л.
С
Тогда
Из (10.2)
Р
T
Получим формулу для

определения
положения нейтральной линии сечения.
Предположим, что нейтральная линия
проходит через точки

T(xN,0) u P(0,yN).

Слайд 8

(10.3)
Аналогично из условия
получим
Таким образом, получены формулы для определения положения нейтральной

линии:

Слайд 9

1). Найдем напряжения в центре тя-жести сечения т.С(0,0) . Из (10.2)
Нейтральная

линия никогда не прохо-дит через центр тяжести сечения.

2).Нейтральная линия делит сечение на две зоны– зону растяжения и зону сжатия .

Н.л.

(10.2)

Выясним, какими свойствами обла-дает нейтральная линия при внецент-ренном действии силы.

Слайд 10

Н.л.
С
3) Из формулы (10.3)
4) Опасными точками сечения являются точки, наиболее уда-ленные

от нейтральной линии .

Нейтральная линия никогда не проходит через ту четверть системы координат, в которой
находится полюс.

полюс

Слайд 11

С
5) Предположим, что полюс лежит на одной из осей координат, напри-мер,

на оси Х.
Тогда

Н.л.

Подставим это в (10.3) :

Если полюс лежит на одной из координатных осей, то нейтраль-ная линия параллельна другой координатной оси.

Слайд 12

Ядро сечения
Внецентренное действие силы часто возникает в стойках, колоннах, выполненных

из хрупких материалов– бетон, камень, кирпич, которые хорошо работают на сжатие и плохо – на растяжение. Поэтому проектируют такие конст-рукции таким образом, чтобы в них вообще не возникали растягивающие напряжения. Это возможно, если сжимаю-щая сила приложена к стойке центрально ,

Осевое сжатие

σz

Слайд 13

Внецентренное сжатие
или если точка приложе-ния силы находится в осо-бой области

сечения, на-зываемой ядром сечения .
Таким образом, ядром сечения называется область вокруг центра тяжести поперечного сече-ния, которая обладает сле-дующим свойством: если внецентренно приложен-ная нагрузка расположена в области ядра, то нор-мальные напряжения во всех точках сечения имеют один знак.

σz

Слайд 14

При некотором положении полюса нейтральная линия коснется границы сечения .
Н.л
полюс
Ядро

сечения

Н.л

Ядро
сечения

полюс

Н.л

уменьшения по модулю значений xF,yF значения xN,yN (тоже по мо-дулю) будут увеличиваться. Другими словами, чем ближе полюс к центру тяжести сечения, тем дальше будет расположена от центра нейтральная линия .

Из формулы (10.3)

видно, что по мере

полюс

Слайд 15

Н.Л.
Н.Л.

Слайд 16

Это обстоятельство мож-но использовать при опре-делении положения ядра сечения. Рассмотрим,

на-пример, прямоугольное се-чение .
Предположим, что полюс расположен в точке 1 и что эта точка находится на гра-нице ядра сечения.
Найдем координату У1 этой точки. Если точка 1 – точка границы ядра, то нейтральная линия будет касаться противоположной стороны сечения, то есть занимать положение линии АВ.
Нормальное напряжение в любой точке этой линии, например, в т.А, будет равно нулю.

У1

Слайд 17

3
1
2
h
b
У1
А
В
Отсюда
Из (10.2) :
Аналогично можно найти коор-
динаты еще трех точек

2,3,4 гра-
ницы ядра сечения. .

Слайд 18

1
2
А
В
К
Это уравнение прямой линии.
4
3
Покажем, что при повороте нейтральной линии вокруг

уг-ловой точки А от положения АВ к положению АК полюс бу-дет перемещаться по прямой линии от точки 1 к точке 2.
Из (10.2) :

Таким образом, границы ядра прямоугольного сечения необ-ходимо соединять прямыми линиями.

Расчеты на прочность при внецентренном действии силы

Содержание

Внутренние усилия при внецентренном действии силы Обозначим через XF ,YF коор-динаты

xFyF Рассмотрим теперь любое другое сечение бруса, напри-мер, нижнее. Легко видеть,

Напряжения в поперечном сечении при внецентренном действии силы Касательные напряжения при

Вынесем за скобку величинуТеперь учтем, что, а также случай действия растягивающей

В формуле (10.2) xF ,yF -координаты точки приложения силы (полюса);

Нейтральная линия. Опасные точки сечения.Н.л.СТогда Из (10.2) РT Получим формулу для

(10.3)Аналогично из условияполучим Таким образом, получены формулы для определения положения нейтральной

1). Найдем напряжения в центре тя-жести сечения т.С(0,0) . Из (10.2)Нейтральная

Н.л.С3) Из формулы (10.3)4) Опасными точками сечения являются точки, наиболее уда-ленные

С5) Предположим, что полюс лежит на одной из осей координат, напри-мер,

Ядро сечения Внецентренное действие силы часто возникает в стойках, колоннах, выполненных

Внецентренное сжатие или если точка приложе-ния силы находится в осо-бой области

При некотором положении полюса нейтральная линия коснется границы сечения .Н.лполюсЯдро

Н.Л.Н.Л.

Это обстоятельство мож-но использовать при опре-делении положения ядра сечения. Рассмотрим,

312hbУ1АВОтсюдаИз (10.2) : Аналогично можно найти коор- динаты еще трех точек

12АВКЭто уравнение прямой линии.43 Покажем, что при повороте нейтральной линии вокруг

Похожие презентации

Внутренние усилия при внецентренном действии силы
Обозначим через XF ,YF коор-динаты

xF
yF
Рассмотрим теперь любое другое сечение бруса, напри-мер, нижнее.
Легко видеть,

Напряжения в поперечном сечении при внецентренном действии силы
Касательные напряжения при

Вынесем за скобку величину
Теперь учтем, что
, а также случай действия
растягивающей

Нейтральная линия. Опасные точки сечения.
Н.л.
С
Тогда
Из (10.2)
Р
T
Получим формулу для

(10.3)
Аналогично из условия
получим
Таким образом, получены формулы для определения положения нейтральной

1). Найдем напряжения в центре тя-жести сечения т.С(0,0) . Из (10.2)
Нейтральная

Н.л.
С
3) Из формулы (10.3)
4) Опасными точками сечения являются точки, наиболее уда-ленные

С
5) Предположим, что полюс лежит на одной из осей координат, напри-мер,

Ядро сечения
Внецентренное действие силы часто возникает в стойках, колоннах, выполненных

Внецентренное сжатие
или если точка приложе-ния силы находится в осо-бой области

При некотором положении полюса нейтральная линия коснется границы сечения .
Н.л
полюс
Ядро

Н.Л.
Н.Л.

3
1
2
h
b
У1
А
В
Отсюда
Из (10.2) :
Аналогично можно найти коор-
динаты еще трех точек

1
2
А
В
К
Это уравнение прямой линии.
4
3
Покажем, что при повороте нейтральной линии вокруг