Распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Фазовое пространство. Плотность распределения. Лекция 19

Лекция 18

Термодинамическая вероятность.
Метод ячеек Больцмана. Распределение Больцмана.
Фазовое пространство. Плотность вероятности в

Модель БЭТ предполагает, что поверхность адсорбента
последовательно заполняется слоями адсорбата.
2. Во всех

a

р

Измерения БЭТ

Уравнение БЭТ

Константа равновесия любой химической реакции
зависит только от температуры.
2. Константа равновесия химической

Уравнение Клаузиуса - Клапейрона

Только равновесия с участием
идеальных газов !

Равновесия: газ-жд.; газ-тв.;

Химический потенциал компонента в однокомпонентной системе обладает следующими свойствами
Укажите правильный ответ

Константа равновесия реакции А+В =АВ в растворе зависит от ….
Отметьте неправильное

Термодинамическая вероятность, W, по Больцману, это

3. Число макросостояний системы

2. Число

Сумма по состояниям частицы, Q, это:

1 балла

Модель ячеек Больцмана.

Расчет W

Модель Больцмана

N - общее число частиц; nr -число частиц на уровне

Модель Больцмана

Метод неопределенных множителей Лагранжа

Критика модели Больцмана

Различимость частиц

Формула Стирлинга ln(N!) ≈ NlnN - N

Описание системы

Статистика Бозе – Эйнштейна
и
Ферми-Дирака

Статистика Бозе-Эйнштейна

Статистика Ферми -Дирака

Больцман

Бозе -Эйнштейн

Ферми-Дирак

Фазовое пространство и ансамбли Гиббса

Микросостояния системы – это её «фазы»

dw = ρ(p,q) dΓ

Фазовое пространство….

Каждая точка фазового пространства –
микросостояние системы.

Пространство размерности (6+2f) NA

Координаты Г

Фазовое пространство….

dw =ρ(p,q) dpdq

dw =ρ(p,q) dpdq

Фазовое пространство…..

dw =dn/N

Фазовые пространства, плотность вероятности

(px,1py,1pz,1qx,1qy,1qz,1… )

1 частица

6NA

Фазовое пространство. Плотность вероятности.

Вероятность и плотность распределения вероятности

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1

6

Свойства плотности вероятности

Движение точек по фазовому пространству

В наших записях H(p,q) = E(p,q) !!

Плотность вероятности в фазовом
пространстве.

Микросостояния с равной энергией равновероятны.

Плотность вероятности в точках фазового пространства
с равной

Вероятность найти нашу систему в определенной области и точке фазового пространства

Средние величины

Расчет средних

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1

6

Эргоидная гипотеза.

Среднее по времени для системы
равняется среднему по ансамблю систем.

Эргоидная гипотеза.

Среднее по времени для системы
равняется среднему по ансамблю систем.

Система

Ансамбль систем

Квазиклассическое выражение для плотности вероятности

Квазиклассическое приближение

h ~dpdq

Квазиклассическое приближение

Все микросостояния внутри клетки – одинаковы!

Квазиклассическое приближение

Вероятность попасть в клетку {p,q}

Ансамбль – это фазовое пространство
с заданной плотностью вероятности ρ(E(p,q)

Ансамбли

Микроканонический ансамбль

Система с одинаковой энергией во всех микросостояниях

Каноническое распределение

Простейшее… для системы, состоящей из невзаимодействующих частей, каждая часть будет

Что такое канонический ансамбль?

s

R

R+s

Канонический ансамбль

s

R

R+s

Для всех микросостояний системы s одинакова производная

Канонический ансамбль

Канонический ансамбль

Канонический ансамбль

микроканонический ансамбль

S = k lnZ +βkEср
S = - F/T + U/T

β=1/kT; F

Канонический ансамбль