Содержание
- 2. Механика - наука о движении материальных тел и взаимодействии между ними. Принципы и законы механики использовались
- 3. Теоретическая (классическая механика) - это наука, в которой изучаются общие свойства движения и равновесия материальных тел.
- 4. Таким образом, с одной стороны статика и кинематика нужны для изучения динамики, а с другой -
- 5. Рис.1.1. Структура курса теоретической механики и связь ее с другими дисциплинами В. математика Теоретическая механика Статика
- 6. СТАТИКА 1. Основные понятия и определения Основным объектом исследования статики является сила. Сила - это количественная
- 7. Модуль силы в общепринятой в настоящее время системе единиц СИ измеряется в ньютонах (Н), применяются и
- 8. Основными задачами статики являются: 1. Приведение данной системы сил к простейшему виду (упрощение). 2. Исследование условий
- 9. Уравновешенной называется система сил, действие которой эквивалентно нулю. Равнодействующая - это сила, действие которой эквивалентно действию
- 10. 2. Аксиомы статики 1. Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться
- 11. Рис.1.4. Следствие второй аксиомы статики Следствие: не изменяя действие силы, ее можно переносить вдоль линии действия.
- 12. 3. Аксиома параллелограмма. Рис.1.5. Аксиома параллелограмма Вектор R называется геометрической суммой этих сил. Модуль его можно
- 13. Аксиома 4 Два тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению (рис.1.6.). Рис.1.6.
- 14. 3. Связи и их реакции Рассматриваемые в механике тела могут быть свободными и несвободными. Свободным называется
- 15. Рис.1.7.Гибкая связь Простейшие виды связей. Гибкая связь (нить, трос, цепь и т.д.). Поскольку нить ограничивает перемещение
- 16. 2. Гладкая (без трения) поверхность (опора). В этом случае реакция направлена по нормали к поверхности (рис.1.8,а).
- 17. 3. Тонкий невесомый стержень с шарнирным закреплением концов. Поскольку стержень находится в равновесии под действием двух
- 18. Рис.1.10. Аксиома отбрасывания связей Одной из важных задач статики является определение реакций связей. Для этого используется
- 19. С силами, как и с любыми векторами, можно проводить операции геометрического сложения и разложения. Сложить две
- 20. Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между
- 21. Частные случаи проектирования. 1. Сила образует острый угол с положительным направлением оси (рис.1.12). В этом случае
- 22. 2. Сила перпендикулярна оси (рис.1.13,а). Поскольку в этом случае cos(α)=0, то и проекция силы на эту
- 23. 4. Сила образует тупой угол с положительным направлением оси (рис.1.13,б). Рис.1.13. Частные случаи нахождения проекций сил
- 24. Так как , а , то (1.2) Рис.1.14. Разложение силы по осям координат Зная величины проекций
- 25. Аналитический способ сложения сил Rx= F1x+F2x+F3x, или Rх =ΣFкх. R = F 1 + F 2
- 26. 5. Сходящаяся система сил После переноса точек приложения сил в точку А можно последовательно сложить все
- 27. Вторая задача статики - разработка условий равновесия. Они могут быть получены в двух видах: Геометрическое условие.
- 28. Выражения (1.4,а) являются уравнениями равновесия сходящейся системы сил: система сил находится в равновесии, когда алгебраическая сумма
- 29. Лекция 2 Плоская произвольная система сип Это система сил, как угодно расположенных в 1 плоскости Для
- 30. Для характеристики вращательного действия силы вводится понятие момента силы относительно точки. Моментом силы относительно точки называется
- 31. Знак момента определяется следующим образом: если сила стремится повернуть тело вокруг данной точки против часовой стрелки,
- 32. Теорема Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сил относительно точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно
- 33. Пара сил и ее свойства Парой сил называется система, состоящая из двух сил, равных по модулю,
- 34. Моментом пары называется алгебраическая величина, модуль которой равен произведению одной из сил на плечо пары m
- 35. Часто пары изображают в виде круговой стрелки и называют пару сосредоточенным моментом . Поскольку действие пары
- 36. Это значит, что вращательное действие пары относительно любой точки одинаковое Отметим еще одно важное свойство пары
- 37. Теорема о параллельном переносе силы Приложим в произвольной точке В уравновешенную систему сил F1 и F2
- 38. В результате имеем систему, состоящую из силы F, приложенной в точке В, и равную по модулю
- 39. Приведение плоской системы сил к простейшему виду Теорема о параллельном переносе силы позволяет решить задачу упрощения
- 40. Выберем произвольную точку О, которая называется центром приведения, и, используя теорему о параллельном переносе силы, перенесем
- 41. Отсюда следует, что данная система будет находиться в равновесии, если результирующая сила и момент результирующей пары
- 42. Опорные устройства балок Балкой называется тело, размерами сечения которого по сравнению с длиной можно пренебречь и
- 43. 1. Шарнирно подвижная опора Такая опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение, параллельное опорной
- 44. 2. Шарнирно неподвижная опора Эта опора допускает только поворот вокруг оси шарнира и препятствует перемещению закрепленного
- 45. 3. Жесткая заделка Заделка препятствует повороту и любому перемещению балки, поэтому неизвестна не только величина и
- 46. Если нагрузка распределяется по участку равномерно – то называется равномерно распределенной Такая нагрузка характеризуется интенсивностью q
- 47. Пример . Определить реакции шарнирно опертой балки, нагруженной силой F и парой сил с моментом М.
- 48. Решение. Объектом равновесия является вся балка, нагрузка на которую показана на чертеже. Отбросим связи - шарниры
- 49. Уравнения проекций 1. ΣFkx = 0; RAx -F⋅cos(60) = 0; 2. ΣFky = 0; RAy +
- 50. и воспользоваться теоремой Вариньона, причем следует учесть, что момент от силы относительно точки А равен нулю,
- 51. Расчет составных конструкций Твердые тела, равновесие которых рассматривается в статике, являются моделями реальных конструкций элементов сооружений
- 52. Пример. Определить реакции жестко защемленной балки длиной 3 м, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=10кН/м (рис.1.31).
- 53. Решение. Заменим равномерно распределенную нагрузку ее равнодействующей Q = 3⋅q = 3⋅10 = 30 кН. Она
- 54. Расчет составных конструкций Твердые тела, равновесие которых рассматривается в статике, являются моделями реальных конструкций элементов сооружений
- 55. Если отбросить внешние связи – шарниры А и В , то полученная конструкция может деформироваться (поворачиваться
- 56. Так как на конструкцию действует плоская произвольная система сил, то для нее можно составить три уравнения
- 57. Расчет составной конструкции по частям 2. Не составляя уравнения равновесия всей конструкции, рассмотреть равновесие каждой ее
- 59. Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединенных шарнирами . Места соединения стержней называются узлами фермы. Допущения
- 60. Для плоских статически определимых ферм число стержней S и число узлов n связаны уравнением S=2n-3. Если
- 61. 1. Метод вырезания узлов. Рассматривается равновесие каждого узла начиная с того, в котором соединяются два стержня,
- 63. Пример. Найти усилия в стержнях фермы (рис.1.36), если Р1=Р2=2 кН, F=1 кН. Нумерация стержней показана на
- 64. Решение. Составляя уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к ферме, находим опорные реакции: (L – длина
- 65. Знак «минус» означает, что стержень 1 сжат. Затем можно последовательно рассмотреть равновесие узлов С, К, D
- 66. Рассмотрим тело, находящееся в равновесии на горизонтальной шероховатой поверхности . Если сдвигающая нагрузка отсутствует, то на
- 67. При приложении небольшой сдвигающей нагрузки в месте контакта поверхностей возникает сила сцепления, по модулю равная этой
- 68. Существуют различные теории сил сцепления и трения. Наиболее простой и распространенной из них является теория Амонтона-Kулона.
- 69. 3. Сила трения при скольжении меньше максимальной силы сцепления. Величина коэффициентов сцепления и трения зависит от
- 70. 2. Имеет место предельное состояние, то есть сила сцепления равна максимальной. В этом случае составляются обычные
- 71. Решение. Составим уравнения равновесия тела в виде проекций сил на горизонтальную и вертикальную оси: Q⋅cos30-Fсц=0; N-P-Q⋅sin30=0.
- 72. Пример 2. Определить, какую минимальную силу Q нужно приложить, чтобы сдвинуть тело с места (рис.1.39). Решение.
- 74. Опытное определение коэффициента сцепления Прибор для определения коэффициента сцепления
- 75. Плоскость поворачивают до тех пор, пока тело не начинает скользить и замеряется минимальный угол. Рассмотрим предельное
- 76. Окончательно получим То есть коэффициент сцепления равен тангенсу минимального угла наклона, при котором тело срывается с
- 77. Трение качения Рассмотрим цилиндрическое тело на абсолютно твердой поверхности. Приложим небольшую силу Q и составим уравнения
- 78. Реальные поверхности являются деформируемыми и реакция N смещается на величину δ C увеличение силы Q это
- 79. Закон трения: где коэффициент трения качения, Условия равновесия: . .
- 81. Центр тяжести Рассмотрим тело, на которое действуют две параллельные силы Используя теорему о параллельном переносе силы,
- 82. Проводя аналогичные построения и перенося силу в точку А, найдем расстояние AС=F2AB/(F1+F2). Отсюда АС/ВС=F2/F1, то есть
- 83. Для нахождения координат центра параллельных сил можно воспользоваться теоремой Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси У
- 84. Центр тяжести На тело, находящееся вблизи поверхности Земли действует система параллельных сил тяжести Равнодействующая этих сил
- 85. Важной технической задачей при проектировании машин является определение положения центра тяжести. Для нахождения координат центра тяжести
- 86. где Р -вес тела, Рк- вес отдельных частиц, Хк, Ук, Zк – координаты этих частиц Полученные
- 87. Для однородного тела его вес, как и вес отдельных частей, можно найти как произведение объема на
- 88. Если однородное тело представляет собой однородную линию, то для него объем V=AcL, а объем отдельных частиц
- 89. Для плоской фигуры координаты центра тяжести найдутся по формулам: (5) где А - площадь всей фигуры,
- 90. Методы нахождения центра тяжести 1. Центр тяжести симметричных тел. То есть центр тяжести тел, имеющих ось,
- 91. 3. Метод дополнения. Применяется для тел, имеющих вырезы или выемки. При этом тело дополняется до целого,
- 92. Пример. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры. Решение. Выберем оси координат с началом в нижнем левом
- 93. Тогда формула (5) для определения координаты Хc примет вид где А1 = 5⋅10 = 50 см2
- 94. Аналогично можем найти и координату Уc однако это не имеет смысла, так как центр тяжести всей
- 95. Пример. Определить центр тяжести фигуры Разбиваем тело на 2 части. Круг диаметром R Круг диаметром r
- 97. Скачать презентацию