Содержание
- 2. 1. Напряжения, напряженное состояние Проведем в нагруженном теле произвольное сечение и мысленно отбросим любую часть тела
- 3. Поверхностная плотность или интенсивность сил упругости в произвольной точке О сечения, нормаль к которому определяется напряжением
- 4. Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле, под влиянием внешних факторов и
- 5. Внутренние силовые факторы могут быть выражены через напряжения, действующие на поперечном сечении стержня x z y
- 6. Компоненты напряженного состояния и свойство парности касательных напряжений При действии на тело внешних факторов в нем
- 8. Составляющие (проекции) напряжений, действующих по граням, совпадающим с координатными плоскостями, но координатным осям (на координатные оси),
- 9. Закон парности касательных напряжений: по взаимно перпендикулярным площадкам действуют равные касательные напряжения, направленные или к линии
- 10. 2. Напряжения по наклонным площадкам Рассмотрим зависимости между компонентами тензора напряжений и составляющими полного напряжения σn
- 11. На гранях, совпадающих с координатными плоскостями, действуют следующие напряжения: На наклонной площадке действует напряжение σn с
- 12. В сплошной среде всегда можно найти площадки, где нет касательных напряжений, а есть только нормальные. Такие
- 13. Алгебраически преобразуем: Система уравнений является однородной (свободные члены равны нулю), поэтому ее нетривиальное решение существует только
- 14. Зная эти величины, с помощью уравнения системы уравнений и соотношения можно найти направляющие косинусы главных площадок
- 15. 4. Круговая диаграмма напряженного состояния Рассмотрим условия равновесия треугольной призмы. Эта призма образована путем сечения элементарного
- 16. Эти выражения можно переписать в виде Таким образом определяют напряжения в семействе площадок, параллельных одной из
- 17. Каждой секущей площадке со своим углом α соответствует определенная точка на круге Мора. Показанная на рис.
- 18. Каждой точке любой окружности соответствует определенная секущая площадка в соответствующем семействе. Понятно, однако, что точки, расположенные
- 19. Круговая диаграмма может быть построена не только, когда заданы главные напряжения. Достаточно знать напряжения в двух
- 20. Из круговой диаграммы легко определить главные напряжения: где R - радиус круга. Таким образом После того
- 21. 4. Деформации, дифференциальные зависимости между деформациями и перемещениями Если к стержню прикрепленному в корневом сечении приложить
- 22. Рассмотрим более общий случай. Составляющие деформаций обычно обозначаются u, v, w. Отрезок ММ' представляет собой абсолютное
- 23. Следовательно, можно написать: Определим относительную деформацию отрезков, параллельных координатным осям. Рассмотрим их разность до и после
- 24. Рассмотрим угловую деформацию. Деформация угла DAB будет равна α+β. Поскольку деформации малы то По определению тангенса
- 25. Окончательно получаем: (геометрические соотношения Коши) Правило знаков: Удлинение - положительная деформация. Уменьшение первоначально прямого угла -
- 26. 5. Условия совместности деформаций Сен-Венана Шесть деформаций εx, εy, εz, γxy, γyz, γxz выражаются через три
- 27. ВТОРАЯ ГРУППА Рассмотрим относительные сдвиги Продифференцируем каждую зависимость по недостающей в обозначении координате: Составим следующее выражение
- 28. Итого имеем: ПЕРВАЯ ГРУППА ВТОРАЯ ГРУППА
- 29. 6. Закон Гука При рассмотрении простейшего напряженного состояния – растяжения, если напряжение σ не превышает определенной
- 30. В случае трехосного напряженного состояния необходимо учесть действия всех трех напряжений: σX, σY, σZ. Связь деформаций
- 31. Если дополнительно учесть эффект температурного удлинения материала то в результате имеем
- 32. 7. Связь модуля сдвига с модулем упругости и коэффициентом Пуассона Найдем деформацию сдвига между направлениями, составляющими
- 33. Деформация растяжения в продольном направлении равна ε1, а поперечная деформация сжатия με1. Поэтому Следовательно: По наклонной
- 34. 8. Уравнения динамики твердого линейно-деформируемого тела В основе уравнений динамики линейно-деформируемого тела лежит второй закон Ньютона:
- 35. Действие сил упругости характеризуется нормальными и касательными напряжениями действующими по граням элемента. В силу малости размеров
- 36. Таким образом, на левую грань элемента будет действовать сила упругости определяемая нормальным напряжением σх, и равная
- 37. Аналогично для осей у и z равнодействующие сил упругости равны Ускорение элемента выражаем как вторую производную
- 39. Скачать презентацию