Теплоемкость. Модель Дебая. Закон Дебая. Экспериментальные методы исследований фононного спектра

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Теплоемкость. Модель Дебая. Закон Дебая. Экспериментальные методы исследований фононного спектра

Содержание

4. При фиксированном m производящей функцией последовательности является
6. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
7. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
8. Θ- характеристическая температура Эйнштейна
9. МОДЕЛь ДЕБАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ В модели Дебая все ветви колебательного спектра заменяются тремя ветвями с
10. 3rN-3 3
12. кристалла dN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk Интегрирование производится по зоне Бриллюэна
15. Спектральная функция распределения частот Число нормальных колебаний в интервале ω − ω+dω
16. Усреднение по всем направлениям и типам колебаний
18. аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью с той же полной площадью, а
22. Интерполяционная формула Дебая
23. Функция Дебая ΘD/T максимальный квант энергии , способный возбудить колебания решетки выражает энергию = удельную теплоемкость
29. МОДЕЛЬ ЭЙНШТЕЙНА (еще раз)
30. При очень низких температурах моды с частотами hωs(k) >> kвТ дают пренебрежимо малый вклад 1. Даже
32. аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью с той же полной площадью, а
33. аппроксимация Дебая для акустической ветви и аппроксимация Эйнштейна для оптической ветви. Первая зона Бриллюэна заменяется окружностью
34. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о фононах
36. для плотности энергии гармонического кристалла
37. 2
41. Распределение фононов f(E) по энергиям (функция Бозе–Эйнштейна)
42. Исследования рассеяния нейтронов и фотонов представляют собой различные способы анализа фононного спектра - они характеризуются совершенно
47. Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si) Знание фононных спектров необходимо для анализа и расчета многих
49. 1/с3 — обратная третья степень длинноволновой фазовой скорости, усредненной по телесному углу и трем акустическим модам
51. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

При фиксированном m производящей функцией последовательности является

Слайд 5

Слайд 6

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Слайд 7

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Слайд 8

Θ- характеристическая температура Эйнштейна

Слайд 9

МОДЕЛь ДЕБАЯ
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ
В модели Дебая все ветви колебательного спектра

заменяются тремя ветвями с одним и тем же линейным законом дисперсии

Слайд 10

3rN-3
3

Слайд 11

Слайд 12

кристалла
dN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk
Интегрирование

производится по зоне Бриллюэна

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Спектральная функция распределения частот
Число нормальных колебаний в интервале ω −

ω+dω

Слайд 16

Усреднение по всем направлениям и типам колебаний

Слайд 17

Слайд 18

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью
с

той же полной площадью, а весь спектр аппроксимируется линейным законом дисперсии внутри этой
окружности.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Интерполяционная формула Дебая

Слайд 23

Функция Дебая
ΘD/T
максимальный квант энергии , способный возбудить колебания решетки
выражает энергию

= удельную теплоемкость при всех температурах через один эмпирический параметр

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

МОДЕЛЬ ЭЙНШТЕЙНА (еще раз)

Слайд 30

При очень низких температурах моды с частотами hωs(k) >> kвТ дают

пренебрежимо малый вклад

1. Даже для кристалла с полиатомным базисом в сумме по s можно не
учитывать оптические моды, поскольку их частоты ограничены снизу
2. Закон дисперсии трех акустических ветвей ω = ωs(k) -? предельной формой для больших длин волн ω = cs(k) k.
3. Интегрирование по первой зоне Бриллюэна в k-пространстве можно заменить интегрированием по всему k-пространству

Слайд 31

Слайд 32

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью
с

той же полной площадью, а весь спектр аппроксимируется линейным законом дисперсии внутри этой
окружности.

Слайд 33

аппроксимация Дебая для акустической ветви и аппроксимация Эйнштейна для оптической ветви.

Первая зона Бриллюэна заменяется окружностью с той же площадью, акустическая ветвь аппроксими-
руется линейной ветвью внутри круга, а оптическая — ветвью с постоянной частотой

Слайд 34

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о

фононах

Слайд 35

Слайд 36

для плотности энергии гармонического кристалла

Слайд 37

2

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

Слайд 41

Распределение фононов f(E) по энергиям
(функция Бозе–Эйнштейна)

Слайд 42

Исследования рассеяния нейтронов и фотонов представляют собой различные способы анализа фононного

спектра - они характеризуются совершенно разными соотношениями между энергией и импульсом

Слайд 43

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Слайд 47

Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si)
Знание фононных спектров необходимо

для анализа и расчета многих физических свойств твердых тел − оптических, тепловых, электрических и т. д. В экспериментах определяют дисперсионные кривые продольных и поперечных волн в направлениях высокой симметрии. Затем эта информация используется для численного расчета плотности состояний . При интерпретации спектров колебаний очень важным этапом является анализ критических точек.

Слайд 48

Слайд 49

1/с3 — обратная третья степень длинноволновой фазовой скорости, усредненной по телесному

углу и трем акустическим модам

Теплоемкость. Модель Дебая. Закон Дебая. Экспериментальные методы исследований фононного спектра

Содержание

При фиксированном m производящей функцией последовательности является

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Θ- характеристическая температура Эйнштейна

МОДЕЛь ДЕБАЯИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ В модели Дебая все ветви колебательного спектра

3rN-33

кристаллаdN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk Интегрирование

Спектральная функция распределения частот Число нормальных колебаний в интервале ω −

Усреднение по всем направлениям и типам колебаний

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью с

Интерполяционная формула Дебая

Функция Дебая ΘD/Tмаксимальный квант энергии , способный возбудить колебания решеткивыражает энергию

МОДЕЛЬ ЭЙНШТЕЙНА (еще раз)

При очень низких температурах моды с частотами hωs(k) >> kвТ дают

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью с

аппроксимация Дебая для акустической ветви и аппроксимация Эйнштейна для оптической ветви.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛАВывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о

для плотности энергии гармонического кристалла

2

Распределение фононов f(E) по энергиям(функция Бозе–Эйнштейна)

Исследования рассеяния нейтронов и фотонов представляют собой различные способы анализа фононного

Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si) Знание фононных спектров необходимо

1/с3 — обратная третья степень длинноволновой фазовой скорости, усредненной по телесному

Похожие презентации

МОДЕЛь ДЕБАЯ
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ
В модели Дебая все ветви колебательного спектра

3rN-3
3

кристалла
dN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk
Интегрирование

Спектральная функция распределения частот
Число нормальных колебаний в интервале ω −

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью
с

Функция Дебая
ΘD/T
максимальный квант энергии , способный возбудить колебания решетки
выражает энергию

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью
с

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о

Распределение фононов f(E) по энергиям
(функция Бозе–Эйнштейна)

Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si)
Знание фононных спектров необходимо