Тепломассообмен. Основы теории массообмена. (Лекция 16)

хладагенте неконденсирующихся газов-примесей,
в контактных аппаратах холодильников, кондиционеров, разделительных устройств.

ТМО Лекция 17

Массообмен в аппаратах холодильной техники обычно протекает в многофазных системах:
масса одного или нескольких компонентов перемещается внутри одной фазы (газ, жидкость),
достигает раздела фаз,
пересекает её (фазовый переход)
и распространяется в другой фазе.

Процессы массообмена широко распространены в холодильной технике и в той или иной степени определяют эффективность работы соответствующих аппаратов и устройств

которого вещество переносится из одной точки пространства в другое. Массообмен происходит в смесях нескольких веществ – компонентов.

При этом изменяется концентрация компонентов – их количество в единице объёма смеси:
мольная (молярная) Сi = Ni / V , кмоль/м3
или массовая ρi = mi / V = (Ni Mi) / V = Mi Ci , кг/м3,
где m – масса, кг; М – молекулярная масса, кг/кмоль; N – количество киломолей, V – объем смеси, м3 .
(Иногда массовая концентрация также обозначается Сi )

Характеристики смеси : Vсм – объем, mсм – масса,
ρсм – плотность, pсм – давление, Nсм – количество киломолей,
wсм– скорость смеси (индекс "см" обычно опускается).

для идеальных газов:
Связь:
ПРИМЕР. Воздух – смесь двух газов: кислорода О2 (rO2 =0.21,
MO2 = 32 кг/кмоль) и азота N2 (rN2 = 0.79, MN2 = 28 кг/кмоль).
Энтальпия смеси:

и твердых средах, обусловленный движением микрочастиц (молекул, атомов, ионов) данного компонента и их взаимодействием (столкновениями и т.д.) с другими частицами.

Конвективная диффузия – молярный перенос массы, обусловленный перемещением макрообъёмов компонентов, составляющих систему:

плотность потока массы j = wС, кмоль/(м2∙с) или кг /(м2∙с)

ТМО Лекция 17

МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА МАССЫ

различных точках которой температура и давление одинаковы, а концентрации компонентов различны (потенциал переноса – разность концентраций). Описывается 1-ым законом Фика (аналог
з-на Фурье): плотность потока массы компонента i

, кг/(м2∙с)
поток массы (массовый расход компонента i )
, кг/с
масса компонента, переданная за время τ
, кг
D , м2/с – коэффициент молекулярной диффузии, физический параметр переносимого вещества и среды, в
которой оно переносится.

ТМО Лекция 17

Виды молекулярной диффузии

вещества),
содержащегося в элементарном объёме
dv, равно разнице количеств вещества,
подведённого к dv и отведённого от него
диффузией за время dτ

– аналог диф.
ур-я Фурье

ТМО Лекция 17

2-й закон Фика – дифференциальное уравнение концентрационной диффузии

Соре) – молекулярный перенос массы происходит в системе, в различных точках которой концентрации компонентов и давление изначально одинаковы, а температура различна (потенциал переноса – разность температур).
Более крупные и/или массивные молекулы перемещаются (диффундируют) в более холодные области, мелкие и/или лёгкие → в более тёплые.
В ионизированном газе (плазме) направление термодиффузии изменяется на обратное: крупные и/или массивные ионы → в тёплые области.
В результате ТД в системе складывается градиент концентрации и возникает концентрационная диффузия, направленная навстречу термодиффузии, т.е. противодействующая ей.

изначально изотермической смеси газов в результате концентрационно-диффузионного перемещения компонентов.
Складывающийся градиент температуры направлен так, что возникающая термодиффузия противодействует исходной концентрационной.
В смеси Н2 и N2 термоэффект приводит к возникновению разности температур ΔТ~ несколько градусов.

ТМО Лекция 16

которой концентрации компонентов и температура изначально одинаковы, а давление различно (потенциал переноса – разность давлений).
Более массивные (тяжёлые) молекулы → в область высокого давления, а лёгкие → низкого. В результате БД складывается градиент концентрации, приводящий к противодействующей концентрационной диффузии.

ТМО Лекция 16

Бародиффузионное
отношение:
Dр – к-т бародиффузии, м2/с

газов. Формула Сазерленда-Косова для к-та молекулярной диффузии компонента 1 в газе 2 при температуре Т, К и давлении Р, Па

D0 12 , м2/с – коэффициент молекулярной диффузии при нормальных условиях (н.у.): Т0 = 273 К, Р0 = 1,01.105 Па = 760 мм рт. ст. (STP – standard temperature, pressure).
Коэффициенты Сазерленда для компонентов смеси С1 и С2, К

ТМО Лекция 16

Па = 760 мм рт. ст.)

Для приближённых оценок:

ТМО Лекция 17

Коэффициент молекулярной диффузии при н. у.

в молекулярных массах компонентов

Для строгих расчётов используются методика и базы данных интегрированного пакета CHEMKIN

ТП Лекция 18

закона Фика, введя в него конвективный член
, моль/(м2∙с) или кг /(м2∙с),
где w – вектор скорости жидкости, м/с.

Плотность потока теплоты: вместе с массой любого i-того компонента смеси переносится его энтальпия

ТМО Лекция 17

Конвективно-молекулярный перенос массы и теплоты

молекулярный механизм переноса массы вдоль оси у. Профиль концентрации можно принять линейным, а поток массы описать законом, аналогичным з-ну Ньютона-Рихмана.

ТМО Лекция 17

МАССООТДАЧА

Прандтля) – критерий подобия полей концентраций и скоростей; мера отношения толщин гидродинамического и диффузионного пограничных слоёв.

Диффузионное число Стэнтона

ТМО Лекция 17

Коэффициент массоотдачи. Диффузионные критерии подобия

коэффициент массоотдачи численно равен плотности потока массы при разности
массовых концентраций, равной 1 кг/м3

массы

ТП Лекция 18

≈ D ≈ ν ≈ l w ~ 10–5… 10–4 м2/с
l – длина свободного пробега молекул;
w – средняя скорость теплового движения молекул;
a = λ / срρ – коэффициент температуропроводности;
ν = μ/ρ – кинематическая вязкость.

При равенстве критериев Прандтля, Шмидта и Льюиса
(Pr ≡ ν/a) ≈ (Sc ≡ ν/D) ≈ (Le ≡ D/a) ≈ 1
формулировки задач о переносе теплоты, массы и импульса в приближении пограничного слоя и критериальные уравнения подобия приближенно можно считать идентичными.

ТМО Лекция 17

Тройная аналогия между процессами переноса
теплоты, массы и импульса

масштаб турбулентности ~ длина пути смешения, м
(длина коррелированного движения макрообъема жидкости, «вихря»)

ТМО Лекция 16

в трубе круглого сечения
(cf , ξ – коэф-ты трения)
Для теплообмена (Pr , Prt = 1) поля скоростей и температур подобны

ТМО Лекция 17

Аналогия Рейнольдса

влияние чисел Прандтля и Шмидта

ТМО Лекция 16

конвективного потока пара
по направлению нормали к
поверхности, т.е. к нарушению аналогии с
теплообменом.

Граничные условия