Содержание
- 2. В 1924 г. французский физик Луи де Бройль предположил, что любая частица, в том числе и
- 3. Гипотеза де Бройля позволяет дать интерпретацию боровского правила квантования момента импульса электрона в атоме водорода: это
- 4. Можно ввести понятие волнового числа, то есть числа волн, укладывающихся на 2 см = 1,054·10-34 Дж
- 5. Кинетическая энергия свободного электрона =9,1 10-31 кг – масса свободного электрона
- 6. В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шрёдингер вывел уравнение для волн де Бройля. Волна, связанная с
- 7. Уравнение Шрерингера Э́рвин Ру́дольф Йо́зеф Алекса́ндр Шрёдингер (нем. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger 12 12 08
- 8. Квантовые операторы − символические изображения математических операций преобразования величин в квантовой теории. В квантовой механике постулируется,
- 9. Например: оператор может означать дифференцирование по какой-либо переменной
- 10. Примеры некоторых операторов Оператор координаты равен самой координате x, т.е. сводится к умножению на эту переменную:
- 11. Энергия частицы массой имеет две составляющие – кинетическую и потенциальную: В этом случае , где −
- 12. Свободная частица массы m0: - оператор Лапласа Примеры некоторых гамильтонианов
- 13. Примеры некоторых гамильтонианов Частица в одномерной потенциальной яме U(x), 0
- 14. Кинетическая энергия Если заменить в правой части уравнения величину импульса на так называемый оператор импульса, –
- 15. операторы проекций импульсов
- 16. уравнения для собственных функций и собственных значений операторов проекций импульсов
- 17. Решением первого уравнения системы является волновая функция где - произвольная функция (y,z) - уравнение Шредингера для
- 18. Уравнение Шредингера для свободной частицы Решения уравнения Шрёдингера существуют только для волновых функций, характеризуемых набором целых
- 19. Уравнение Шредингера для свободной частицы В стационарном случае Шредингер заметил, что при определенных условиях решение его
- 21. Учитывая потенциальную энергию электрона Это уравнение в частных производных имеет множество решений. В каждой конкретной задаче
- 23. В любой момент времени t, состояние квантовой частицы задается двумя величинами: координатами (радиусом-вектором) и импульсом: –
- 24. Волновая функция Это – комплексная синусоида.
- 25. Решения в виде стоячей волны зависят от времени благодаря множителю , причем возможные значения частоты образуют
- 26. Волновая функция Если нам известна волновая функция (5), то из нее можно получить энергию, продифференцировав ее
- 27. Волновая функция
- 28. Как определить саму волновую функцию? в соответствии с соотношением неопределенностей немецкого физика Вернера Гейзенберга, выведенного им
- 29. Ве́рнер Карл Ге́йзенберг (нем. Werner Karl Heisenberg; 5 5 12 19015 12 1901 — 1 5
- 32. Максимум, что можно сделать – это определить три координаты или три компоненты импульса, а затем из
- 33. Так что такое волновая функция? В 1926 г. немецкий физик Макс Борн предложил, что волновая функция
- 34. Макс Борн Макс Борн (нем. Max Born; 11; 1112 1882; 1112 1882 - 5 ; 1112
- 35. Волновая функция Шредингеровская волновая функция (амплитуда волны де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данной точке
- 36. Вероятность обнаружить данную частицу в объеме dV здесь – комплексно-сопряженная с функцией . Согласно Постулата №1
- 38. Для свободной частицы =0 Таким образом, для свободной частицы общее решение представляется в виде двух монохроматических
- 39. Если взять волну де Бройля, идущую в сторону положительных значений оси Х, то и значит, плотность
- 40. Атомная орбиталь Геометрический образ, соответствующий и представляющий область наиболее вероятного пребывания электрона в атоме, называют атомной
- 41. При условии стационарности поля внешних сил ( ) волновую функцию можно представить в следующем виде: ,
- 42. После разделения переменных можно получить два уравнения для временной и координатной частей функции соответственно:
- 43. Решение уравнения с точностью до множителя С будет иметь во всех случаях один и тот же
- 44. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме
- 45. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Вводя обозначение В=0
- 46. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Заметим, что условие соответствует образованию в области стоячей
- 48. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме где n=1, 2, 3…
- 49. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Случай п=0 следует отбросить, так как при этом
- 50. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме
- 51. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Как энергия состояния, так и разность энергий соседних
- 52. Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Каждому значению соответствует собственная волновая функция
- 53. Волновые функции частицы в потенциальной яме с непроницаемыми стенками
- 54. Плотность вероятности нахождения частицы для различныз квантовых состояний
- 55. Движения частицы в яме конечной глубины
- 56. Движения частицы в яме конечной глубины
- 57. Потенциальная прямоугольная яма конечной глубины
- 58. Потенциальная прямоугольная яма конечной глубины
- 59. Туннельный эффект Как было показано, решение уравнения Шредингера для свободной частицы (U=0) дает одинаковую плотность вероятности
- 60. Встреча частицы с потенциальным барьером
- 61. Встреча частицы с потенциальным барьером В рамках классической механики априорно ясно, что тело имеющее полную энергию
- 62. Встреча частицы с потенциальным барьером Туннельный эффект является принципиально квантово-механическим эффектом, не имеющим аналогов в классической
- 63. Преодоление потенциального барьера шириной R
- 64. Преодоление потенциального барьера шириной R Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей волн определяет коэффициент отражения
- 65. Коэффициент прохождения D (коэффициент прозрачности), определяющий часть потока частиц, прошедшего сквозь барьер, связан с коэффициентом отражения:
- 66. Встреча частицы с потенциальным барьером Рассмотрение случая высокого потенциального барьера ( ) проводится аналогично, но теперь
- 67. Полагая В2=0 (отражением от второй границы барьера можно пренебречь при условии достаточно высокого и широкого потенциального
- 68. Преодоление потенциального барьера произвольной ширины
- 69. Можно показать, что для высокого потенциального барьера любой формы коэффициент прозрачности , то есть имеется вероятность
- 70. Вероятность туннелирования уменьшается с ростом ширины барьера, его высоты (точнее, разности ) и с увеличением массы
- 71. Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г.
- 72. Квантовый осциллятор Известно, что гармонический осциллятор, то есть система, совершающая гармонические колебания с круговой частотой ,
- 73. Движение частицы при наличии квазиупругих сил рассматривается в квантовой механике как нахождение частицы в параболической яме
- 74. Гамильтониан для потенциальной энергии примет вид:
- 75. Вводя величины где n=0, 1, 2, 3…
- 77. Отметим, что уровни гармонического квантового осциллятора, в отличие от случая прямоугольной потенциальной ямы, расположены на равных
- 78. Приведем вид волновых функций для первых трех энергетических уровней гармонического осциллятора: n=0, , n=1, n=2,
- 79. Волновые функции гармонического осциллятора
- 80. Отметим, что вне классической области волновые функции отличны от нуля, что свидетельствует о том, что квантовый
- 81. Волновые функции в координатном представлении первых восьми состояний
- 82. Сколько электронов может находиться на одной орбите? Вольфганг Паули в 1925 г. сформулировал принцип запрета: на
- 84. В 1940 г. тот же Паули выдвинул теорему, согласно которой для частиц с полуцелым спином (фермионов)
- 85. Свое название – фермионы, частицы с полуцелым спином (электроны, дырки) получили по имени итальянского физика Энрико
- 86. Частицы с целым спином (включая нуль) – бозоны, по имени индийского ученого Шатьендраната Бозе.
- 88. Скачать презентацию