Волновое движение. Лекция 8

без переноса вещества.

Процесс распространения колебаний в произвольной среде называется волновым движением или волной.
Механическими (упругими) волнами называется распространение механических возмущений в сплошной упругой среде.

Продольная волна

Поперечная волна

(частицы среды колеблются
в направлении распространения
волны)

(частицы среды колеблются
в плоскостях, перпендикуляр-
ных направлению распростра-
нения волны)

волны λ.

Длина волны равна расстоянию, на которое распростра-няется волна за один период колебаний:

– волновое число.

Геометрическое место точек, до которых колебания доходят к моменту времени t, называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

колеблющихся частиц среды как функцию её координат и времени:
ξ = ξ(x, y, z, t).

Бегущими называются волны, которые переносят
в пространстве энергию.
Вид функции ξ в случае плоской волны
(волновые поверхности имеют вид плоскостей):

следующий вид:
ξ(x, t) = A cos(ωt – kx + α),
где (ωt – kx + α) – фаза распространяющейся волны,
α – начальная фаза, зависящая от выбора начала отсчета координаты х и времени t;
A = const. – амплитуда волны.

Если плоская волна распространяется в отрицательном направлении оси х, то уравнение волны имеет вид:
ξ(x, t) = A cos(ωt + kx + α)

в которой распространяется волна.

m – масса частиц среды, находящихся в объеме V.

Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии волны Ф через эту поверхность:
[Ф] = Вт.

величина, называемая плотно-стью потока энергии (вектор Умова).

Направление вектора Умова совпадает с направлением
переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой
волной за единицу времени через единичную площадку,
расположенную перпендикулярно направлению распро-
странения волны.

Умов
Николай
Алексеевич
(1846 – 1915)

когерентных волн, при котором наблюдается устойчивая во времени картина усиления колебаний в одних точках и ослабления колебаний – в других.

Волны одинаковой частоты (ω1 = ω2 = ω) называют когерентными,
если колебания, обусловленные
этими волнами в каждой из точек
среды, обладают постоянной раз-ностью фаз.

Схема интерференции
от точечных когерентных источников O1 и O2

колебаний:
ξ1 = A1·cos(ωt – kr1 + α1),
ξ2 = A2·cos(ωt – kr2 + α2),
где A1 и A2 – амплитуды волн в рассматриваемой точке,
k – волновое число, r1 и r2 – расстояния от источников волн до рассматриваемой точки.

Результат сложения колебаний зависит
от разности хода Δ (разности фаз волн Δφ):

(или ∆φ = ± 2πт )
m = 0, 1, 2, 3, … – порядок максимума
Колебания усиливают друг друга, и результирующее дви-жение представляет собой гармоническое колебание час-тоты ω с амплитудой (A1 + A2).

π ± 2πт )
m = 0, 1, 2, 3, …
Колебания ослабляют друг друга и результирующее движение является гармоническим колебанием с амплитудой |A1 – A2|. Если A1 = A2, то колебания в этих точках будут отсутствовать.

А2

А1

– порядок минимума

наложении двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами, распространяющихся навстречу друг другу.

ξ1 = A·cos(ωt – kx)

; ξ2 = A·cos(ωt + kx)

ξ = ξ1 + ξ2 = 2Acoskx·cosωt

уравнение
стоячей волны.

− амплитуда стоячей волны.