Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

Содержание

2. Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса Рассмотрим несколько частных задач, чтобы сделать материал
3. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости Положительная плотность заряда Силовые линии перпендикулярны к плоскости и по разные
4. Поле двух равномерно заряженных плоскостей Две бесконечные параллельные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине
5. Поле бесконечного заряженного цилиндра Поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью
6. Поле цилиндрического конденсатора При r R2 E=0 При R1 внутри внутреннего цилиндра между цилиндрами снаружи наружного
7. Поле и потенциал заряженного пустотелого шара При r При r
8. Поле и потенциал объемного заряженного шара Внутри шара Вне шара
9. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
10. Поляризация диэлектриков Три класса материалов: Проводники 1.Е-6 - 1.Е-8 Ом.м Диэлектрики 1.Е8 - 1.Е12 Ом.м Полупроводнки
11. Потенциал диполя Потенциал диполя равен разности потенциалов зарядов. Найдем :
12. Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсиру- ют друг друга. На внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к электродам,
13. Вектор поляризации можно представить так: Где χ– диэлектрическая восприимчивость – макроскопическая безразмерная величина, характеризующая поляризацию единицы
14. Преломление E и D на границе двух диэлектриков Если электрическое поле перпендикулярно границе.
15. Если Е направлено под углом к границе (рассматриваем границу двух бесконечных диэлектриков)
16. при переходе из одной диэлектрической среды в другую, вектор D преломляется на тот же угол, что
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
Рассмотрим несколько частных

задач, чтобы сделать материал предыдущей лекции более наглядным

Слайд 3

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
Положительная плотность заряда
Силовые линии перпендикулярны к плоскости

и по разные стороны плоскости направлены в разные стороны (следует из симметрии задачи). Поток через боковую поверхность элементарного цилиндра равен нулю.
Поток через основания цилиндра
диэлектрическая постоянная вакуума
- относительная диэлектрическая постоянная материала
Говорить о потенциале в этом случае бессмысленно, он стремится к бесконечности.

Слайд 4

Поле двух равномерно заряженных плоскостей
Две бесконечные параллельные плоскости заряжены разноименными зарядами

с одинаковой по величине плотностью σ.
Результирующее поле находится как
суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей.
Разность потенциалов

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу
площади пластин):
(Плотность силы рассчитывается как произведение плотности заряда на одной пластине на электрическое поле, создаваемое другой. Отсюда двойка в знаменателе)

Слайд 5

Поле бесконечного заряженного цилиндра
Поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной

с постоянной
линейной плотностью , где dq – заряд,
сосредоточенный на отрезке l цилиндра. E=E(r) из-за
симметрии. Поток, через воображаемую коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса r
при r > R
При r < R E( r )=0, так как внутри цилиндра нет зарядов.
При уменьшении R E( R ) может быть очень большим.

Потенциал не равен нулю на бесконечности. Если принять , то
и

Слайд 6

Поле цилиндрического конденсатора
При rR2 E=0
При R1 внутри внутреннего

цилиндра
между цилиндрами
снаружи наружного цилиндра

Слайд 7

Поле и потенциал заряженного пустотелого шара
При r
При r

Слайд 8

Поле и потенциал объемного заряженного шара
Внутри шара
Вне шара

Слайд 9

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Слайд 10

Поляризация диэлектриков
Три класса материалов:
Проводники 1.Е-6 - 1.Е-8 Ом.м
Диэлектрики 1.Е8 - 1.Е12

Ом.м
Полупроводнки 1.Е-5 - 1.Е7 Ом.м
Сверхпроводники
В идеальном диэлектрике нет свободных зарядов, но электрическое поле действует на связанные заряды, вызывая поляризацию т.е. смещение электрических зарядов.
Виды поляризуемости:

Микрообъемы вещества приобретают дипольный момент, пропорциональный электрическому полю.
Поляризация P – электрический момент единицы объема диэлектрика

Слайд 11

Потенциал диполя
Потенциал диполя равен разности потенциалов зарядов.
Найдем :

Слайд 12

Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсиру-
ют друг друга. На внешних поверхностях

диэлектрика, прилегающих к электродам, появляются заряды противоположного знака (поверхностно связанные заряды),
Электрическое поле поляризации направлено навстречу внешнему полю.
Определим: тогда
- связанный объемный заряд.
Уравнение Пуассона для диэлектрика
Граничные условия для диэлектрика
- связанный поверхностный заряд.
Поляризация изменяет только нормальную компоненту

Слайд 13

Вектор поляризации можно представить так:
Где χ– диэлектрическая восприимчивость – макроскопическая безразмерная

величина, характеризующая поляризацию единицы объема.
причем

Е изменяется скачком при переходе из одной среды в другую

Слайд 14

Преломление E и D на границе двух диэлектриков
Если электрическое поле перпендикулярно

границе.

Слайд 15

Если Е направлено под углом к границе (рассматриваем границу двух бесконечных

диэлектриков)

Слайд 16

при переходе из одной диэлектрической среды в другую, вектор D преломляется

на тот же угол, что и E

Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

Содержание

Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса Рассмотрим несколько частных

Поле бесконечной однородно заряженной плоскостиПоложительная плотность зарядаСиловые линии перпендикулярны к плоскости

Поле двух равномерно заряженных плоскостейДве бесконечные параллельные плоскости заряжены разноименными зарядами

Поле бесконечного заряженного цилиндраПоле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной

Поле цилиндрического конденсатораПри rR2 E=0При R1 внутри внутреннего

Поле и потенциал заряженного пустотелого шараПри rПри r

Поле и потенциал объемного заряженного шараВнутри шараВне шара