Анализ простых алгоритмов для исполнителя

номера:
прибавь 1
умножь на b
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его в b раз.
Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82.
Определите значение b.

Решение:
Программа 11211 переводит число 6 в число 82.
Выполним данную последовательность команд (программу):
3. 1) 6 + 1 = 7 ; 2) 7 + 1 = 8; 3) 8 * b = 8b; 4) 8b + 1 = 8b + 1; 5) 8b + 1 + 1 = 8b + 2
4. 8b + 2 = 82
5. Решаем уравнение:
8b + 2 = 82
8b = 80
b = 10 (Проверка: 6 + 1 + 1 = 8 * 10 = 80 + 1 + 1 = 82)
Ответ: 10

номера:
умножь на b
прибавь 2
(b - неизвестное натуральное число)
Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91.
Определите значение b.

 

номера:
умножь на b
прибавь 1
(b - неизвестное натуральное число)
Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56.
Определите значение b.

 

Замечание: второй корень квадратного уравнения отрицательный, а так как b по условию натуральное число, то данный корень нас не интересует.

номера:
прибавь 4
раздели на m
(m - неизвестное натуральное число; m ≥ 2)
Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая делит это число на m.
Известно, что программа 111211 переводит число 28 в число 18.
Определите значение m.

 

из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая увеличивает его на 3.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 50, содержащий не более 5 команд.
В ответе запишите только номера команд.
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:
По условию задачи необходимо написать алгоритм получения из числа 2 числа 50, причем команд должно быть не более 5.
Идея решения: построить алгоритм в обратную сторону (от большего к меньшему), т.е. из числа 50 получить число 2. Соответственно команды поменяются на противоположные: 1. раздели на 4; 2. вычти 3.
3. 50 – 3 = 47 (2)
47 – 3 = 44 (2)
44 : 4 = 11 (1)
11 – 4 = 8 (2)
8 : 4= 2 (1)
Ответ: 12122

(команды записываем в обратном порядке, т.к. нужно получить из числа 2 число 50)

2 – 8 – 11 – 44 – 47 – 50

3
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3.
Составьте алгоритм получения из числа 41 числа 4, содержащий не более 5 команд.
В ответе запишите только номера команд.
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:
По условию задачи необходимо написать алгоритм получения из числа 41 числа 4, причем команд должно быть не более 5.
Идея решения: строим программу от большего числа к меньшему, т.к. нужно из 41 получить число 4, то менять команды на противоположные не нужно.
3. 41 – 3 = 38 (2)
38 : 2 = 19 (1)
19 – 3 = 16 (2)
16 : 2 = 8 (1)
8 : 2= 4 (1)
Ответ: 21211

41 – 38 – 19 – 16 – 8 – 4

номера:
умножь на 4
вычти b
(b - неизвестное натуральное число)
Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на b.
Известно, что программа 21122 переводит число 4 в число 28.
Определите значение b.

Решение:
Программа 21122 переводит число 4 в число 28.
Выполним данную последовательность команд (программу):
1) 4 - b = 4 - b ; 2) (4 – b) * 4 = 16 – 4b; 3) (16 – 4b) * 4 = 64 - 16b; 4) 64 – 16b – b = 64 – 17b
5) 64 – 17b – b = 64 – 18b
4. 64 – 18b = 28
5. Решаем уравнение:
18b = 64 - 28
18b = 36
b = 2 (Проверка: 4 – 2 = 2 * 4 = 8 * 4 = 32 - 2 - 2 = 28)
Ответ: 2