Число «Пи» и способы его вычисления на компьютере Автор: Орехова Екатерина, ученица 11 класса, МКОУ Плесской СОШ, обучающаяся

Август 26, 2022

Главная
Информатика
Число «Пи» и способы его вычисления на компьютере Автор: Орехова Екатерина, ученица 11 класса, МКОУ Плесской СОШ, обучающаяся

Содержание

2. Цель работы: Выяснить, каким способом можно составить алгоритмы для нахождения числа Пи с помощью компьютера и
3. Задачи работы Ознакомиться с историей числа Пи Найти необходимые формулы для вычисления числа Пи Преобразовать найденные
4. Число Пи (греческая буква π) – это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её
5. Формулы для нахождения числа пи Ряд Мадхавы Формула Джона Валлиса Формула Вильгельма Лейбница Формула Леонарда Эйлера
6. Ряд Мадхавы Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 15
7. Формула Джона Валлиса Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 7
8. Формула Вильгельма Лейбница Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 11
9. Формула Леонарда Эйлера Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 8
10. Нахождение числа Пи с помощью рядов Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 7
11. Нахождение числа Пи с помощью рядов Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 4
12. Нахождение числа Пи с помощью рядов Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 3
13. Формула Джона Мэчина Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 1
14. Алгоритм Брента-Саламина Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 15
15. Вывод Проанализировав решенные мною задачи, я выяснила, что наиболее точными способами нахождения числа Пи на компьютере
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель работы:
Выяснить, каким способом можно составить алгоритмы для нахождения числа Пи

с помощью компьютера и узнать, какой способ поможет более точно вычислить это число.

Слайд 3

Задачи работы
Ознакомиться с историей числа Пи
Найти необходимые формулы для вычисления числа

Пи
Преобразовать найденные формулы в алгоритмы в системе программирования PascalABC
Узнать, какой способ вычисления наиболее точный

Слайд 4

Число Пи (греческая буква π) –
это математическая константа,
выражающая отношение длины

окружности к длине её диаметра.
Число Пи иррационально и
бесконечно.

Слайд 5

Формулы для нахождения числа пи
Ряд Мадхавы
Формула Джона Валлиса
Формула Вильгельма Лейбница
Формула

Леонарда Эйлера
Нахождение числа Пи с помощью рядов
Формула Джона Мэчина
Алгоритм Брента-Саламина

Слайд 6

Ряд Мадхавы
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных знаков
после запятой: 15

Слайд 7

Формула Джона Валлиса
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных знаков
после запятой: 7

Слайд 8

Формула Вильгельма Лейбница
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после запятой: 11

Слайд 9

Формула Леонарда Эйлера
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после запятой: 8

Слайд 10

Нахождение числа Пи с помощью рядов
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после запятой:

7

Слайд 11

Нахождение числа Пи с помощью рядов
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после

запятой: 4

Слайд 12

Нахождение числа Пи с помощью рядов
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после запятой:

3

Слайд 13

Формула Джона Мэчина
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после запятой: 1

Слайд 14

Алгоритм Брента-Саламина
Формула:
Вычисления на компьютере:
Количество верных
знаков после запятой: 15

Слайд 15

Вывод
Проанализировав решенные мною задачи, я выяснила, что наиболее точными способами нахождения

числа Пи на компьютере являются:
Ряд Мадхавы (15 знаков)
Формула Лейбница (11 знаков)
Алгоритм Брента-Саламина (15 знаков)
Классические системы программирования, к которым
относится Pascal, не пригодны для вычислений больших и
очень маленьких чисел, поэтому, в приведенных мною
примерах, я не достигла точности, описанной в
литературе.