Логические величины, операции, выражения

Июль 22, 2022

Главная
Информатика
Логические величины, операции, выражения

Содержание

2. К числу основных понятий логики относятся: Высказывание Логическая величина Логические операции Логические выражения Формулы
3. Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания
4. Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность. Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение. Делайте утреннюю
5. Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false). Следовательно, истинность высказывания выражается через логические
6. Логические операции Конъюнкция(логическое умножение) Двухместная операция, записывается в виде A & B. Значение такого выражения будет
7. Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций(здесь И
8. Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы
9. Пример 1: Вычислить значение логической формулы ¬ X & Y v X & Z Если логические
10. Пример 2 Определите значение логического выражения: не (X > Z) и не (X = Y), если:
11. Логические функции на области числовых значений Алгебра чисел пересекаются с алгеброй логики в тех случаях, когда
12. Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина. Оно может быть как постоянной: 5>0 –всегда
13. Пример: Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который будет принимать значение ИСТИНА,
14. Логические выражения на Паскале Логические константы: true(истина), false(ложь). Логические переменные: описываются с типом Boolean. Операции отношения:
15. Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение
16. Логическая функция odd(x) – логическая функция определения четности аргумента, равна true, если x- нечетное, и равна
17. -Для правильной записи сложного логического выражения( предиката) нужно учитывать относительные предикаты арифметических, логических операций и операций
19. Скачать презентацию

Слайд 2

К числу основных понятий логики относятся:
Высказывание
Логическая величина
Логические операции
Логические выражения
Формулы

Слайд 3

Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или

отрицается.
По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.
Например: « На улице идёт дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент.
Истинность высказывания «Значение больше, чем », записанного в форме неравенства: > , будет зависеть от значений переменных и .

Слайд 4

Какие из предложений являются высказываниями?
Определить их истинность.
Какой длины эта лента?
Прослушайте

сообщение.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройство ввода информации.
Кто отсутствует?
Париж — столица Англии.
Число 11 является простым.
4 + 5 = 10.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи - бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?

Слайд 5

Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false).
Следовательно, истинность

высказывания выражается через логические величины.
Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина.
Например: если известно, что А,В,Х, Y и др. – переменные логические величины, то , значит они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится на простых с помощью логических операций(связок)

Слайд 6

Логические операции
Конъюнкция(логическое умножение)
Двухместная операция, записывается в виде
A & B. Значение такого

выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного операнда ложно.

Дизъюнкция(логическое сложение)
Двухместная операция, записывается в виде
A V B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного операнда истинно.

Отрицание – унарная(одноместная) операция. Записывается в виде ¬ А или Ā.

Слайд 7

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется

таблицей истинности логических операций(здесь И «истина», Л «ложь»)

Слайд 8

Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических

операций.
Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ
Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшенством операций. В порядке убывания старшенства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
Например: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&В)

Слайд 9

Пример 1: Вычислить значение логической формулы
¬ X & Y v

X & Z
Если логические переменные имеют следующие значения: Х=ЛОЖЬ,Y= ИСТИНА, Z=ИСТИНА.
Решение:
Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:
Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:
¬ ЛОЖЬ = ИСТИНА;
ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА.

¬ X & Y v X & Z

Слайд 10

Пример 2
Определите значение логического выражения:
не (X > Z) и не

(X = Y),
если:
1) X = 3, Y = 5, Z = 2;
2) X = 0, Y = 1, Z = 19;
3) X = 5, Y = 0, Z = -8;
4) X = 9,Y = -9, Z = 9.

Слайд 11

Логические функции на области числовых значений
Алгебра чисел пересекаются с алгеброй логики

в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству.
Например, принадлежность значения числовой переменной Х множеству положительных чисел выражается через высказывание: «Х больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называется неравенством, а в логике – отношением.
Отношение Х>0 может быть истинным или ложным. Если Х положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:
<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>
Знаки отношений: = ; <>; >; <; >= ; <=.

Слайд 12

Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.
Оно может быть

как постоянной: 5>0 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2 –всегда ЛОЖЬ;
так и переменной:aНапример:F(x)=(x>0) или P(x,y)=(xАргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значение функции – на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Логические величины от числовых аргументов называют ПРЕДИКАТ.
Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.

Отношение – можно рассматривать как логическую функцию
от числовых аргументов.

Слайд 13

Пример:
Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который

будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат.

Решение:
Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:
F(X,Y)=(X2 +Y2 <1)
Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным.

Слайд 14

Логические выражения на Паскале
Логические константы: true(истина), false(ложь).
Логические переменные: описываются с типом

Boolean.
Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними.
Знаки операций отношения
Логические операции:
not –отрицание;
and – логическое умножение(конъюнкция);
or –логическое сложение (дизъюнкция);
xor – исключение ИЛИ.
Таблица истинности для этих операций(T- true, F-false)

= ; <>; >; <; >= ; <=.

Слайд 15

Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических

операций. Логическое выражение принимает значение true или false.
Например, логическая формула
На Паскале запишется в виде следующего логического выражения:
not X and Y or X and Z ,
где X,Y,Z –переменные Boolean.
Логические переменные располагаются в следующем порядке по убыванию старшенства(приоритета):
not
and
or, xor.
Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1≤ Х ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:
(1<=X) and (X<=50)

¬ X & Y v X & Z

Слайд 16

Логическая функция odd(x) – логическая функция определения четности аргумента, равна
true,

если x- нечетное, и равна false, если x- четное;
trunc (x) – целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее x по модулю.

Слайд 17

-Для правильной записи сложного логического выражения( предиката) нужно учитывать относительные предикаты

арифметических, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке:
Арифметические операции:
(минус унарный)
*, /
+, -
2. Логические операции:
not
and
or, xor
3. Операции отношения:
=, <>, >,<, >=, <=

Логические величины, операции, выражения

Содержание

К числу основных понятий логики относятся: ВысказываниеЛогическая величинаЛогические операцииЛогические выраженияФормулы

Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или

Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность.Какой длины эта лента?Прослушайте

Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false).Следовательно, истинность

Логические операцииКонъюнкция(логическое умножение)Двухместная операция, записывается в видеA & B. Значение такого

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется

Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических

Пример 1: Вычислить значение логической формулы ¬ X & Y v

Пример 2Определите значение логического выражения: не (X > Z) и не

Логические функции на области числовых значенийАлгебра чисел пересекаются с алгеброй логики

Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.Оно может быть

Пример:Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который

Логические выражения на ПаскалеЛогические константы: true(истина), false(ложь).Логические переменные: описываются с типом