Основы теории кодирования

сигнал
(непрерывное сообщение)

Цифровой сигнал
(дискретное сообщение)

Кодирование относят обычно к дискретным сигналам

Кодирование – представление дискретных сообщений сигналами в виде определенных сочетаний символов

Совокупность правил, в соответствии с которыми производятся эти операции, называется кодом

кодирования

Кодирование по образцу

Криптографическое кодирование (шифрование)

Эффективное (оптимальное) кодирование

Помехоустойчивое кодирование

(1)

(2)

(3)

(4)

простоту аппаратной реализации информационных устройств.

II - Кодирование используется для наилучшего согласования свойств источника сообщений со свойствами канала связи.

Основание кода – число различных элементарных сигналов
Значность кода – число элементов образующих кодовую комбинацию
Равномерный код – значность комбинаций кода одинакова
Неравномерный код – значность комбинаций кода различна

Оптимальное статистическое кодирование – коды, которые обеспечивают минимизацию среднего количества кодовых комбинаций на один элемент сообщения

процесс приема-передачи (помехоустойчивое кодирование).

IV - Кодирование обеспечивает защиту информации от несанкционированного доступа.

используются два элементарных сигнала, которые легко сформировать технически

– обеспечение высокой достоверности передачи данных.
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Оптимальное кодирование – получение наиболее коротких кодовых групп + исключение возможности появления ошибок, связанных с неоднозначностью кодирования.

Помехоустойчивость системы связи – способность системы передавать (и получать) сообщения в условиях помех.
Помехоустойчивое кодирование – применяется для обнаружения и исправления ошибок.

комбинации называется значностью кода.
Количество единиц в коде называется весом кодовой комбинации.
Степень отличия кодовых комбинаций характеризуется кодовым расстоянием d – выражается числом позиций, по которым комбинации различаются, и определяется как вес суммы по модулю 2 кодовых комбинаций.

ПРИМЕР:
Приняты комбинации 0001 и 1111. Определить значность кодовых комбинаций их вес и кодовое расстояние между комбинациями.
0001: значность = 4, вес = 1.
1111: значность = 4, вес = 4.
Кодовое расстояние: 0 0 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0 – вес суммы по мод 2 → d = 3

кратности q – число искаженных разрядов.

-- Исходная комбинация

-- Искаженная комбинация (q = 2)

-- Вектор ошибки

Вес вектора ошибки характеризует ее кратность

которая определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки.
Помехоустойчивость кодов обеспечивается за счет введения избыточности.

Код, содержащий информационные и контрольные разряды, называется систематическим.

Контрольные разряды содержат код, характеризующий состояние информационных разрядов. При этом абсолютная избыточность выражается количеством контрольных разрядов k, а относительная избыточность – отношением k / n.

суммирование по модулю 2 разрядов, входящих в контролируемый код. Вместе с информационной частью кода передается один контрольный разряд. Его значений «0» или «1» выбирается с условием, чтобы сумма цифр в предаваемом коде была равна 0 по модулю 2 (для случая четности) или 1 (для случая нечетности). Допускается что может возникнуть только одна ошибка.

 
Увеличение избыточности приводит к тому, что появляется возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить ее.

удвоением элементов характеризуется наличием дополнительного символа для каждого информационного символа передаваемого кода.

1 → 10
0 → 01
Показателем искажения являются сочетания типа 00 или 11 в парных элементах.
Код не способен исправлять ошибки, приводящие к двукратным противоположным изменениям разрядов в парных элементах. Помехоустойчивость кода выше, чем кода с проверкой на четность, но существенно возрастает избыточность.

-- Исходная комбинация

-- Закодированная комбинация
-- Комбинация с ошибкой