Плотность распределения

{ X∈ ( x, x+dx )}
= f ( x )⋅dx = dP

dP − элемент вероятности

в (⋅)
равна 0» (это невозможное событие)

Попадание непрерывной CВ в (⋅)
лишено физического смысла →

говорят о «попадании в бесконечно малый интервал
в окрестности (⋅) х »

Аналогия с механикой:
dm = ρ(x) ⋅ dx

F(x) − интегральная ФР

в любой интервал ее значений можно определить, если известны ФР или ПР

равна
единице
(вероятности достоверного события − неизбежно принять одно из значений)

Бесконечная сумма dP
во всем диапазоне значений X

или в более общей форме

= 1

=?

р а с п р е д е л е н и я

Три примера «3 пары графиков ФР и кривых распределения» → иллюстрируют суть, взаимосвязь свойств и практическую пользу
ФР и ПР

СВ
3-я пара представляет ЗР дискретной величины

На всех верхних − ФР,
на нижних показаны функции «плотности»:
кривые распределения − графики производных (1, 2)
и ломаная линия полигона распределения (3)

Полигон − дискретный аналог кривой распределения:

вероятности сконцентри-рованы в нескольких отдельных точках

шансы распределены между бесчисленным числом точек

значение
между g и h равна:
1) разности ординат F для g и h или
2) площади под кривой распределения между g и h

Площадь под всей кривой распределения равна единице

Площадь под любой кривой распределения равна единице

вдоль (между участками) числовой оси

Значения разных величин распределены вдоль числовой оси в соответствии с разной мерой возможности → вероятностной мерой f ( x )