Подготовка к ОГЭ по информатике, 9 класс

счисления;
желательно выучить наизусть таблицу двоичного представления чисел 0-7 в виде триад (групп из 3-х битов);
таблицу двоичного представления чисел 0-15 (в шестнадцатеричной системе – 0-F16) в виде тетрад (групп из 4-х битов);
отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»);
для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:
перевести число a-1 в двоичную систему счисления;
сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки.

!

[базовый уровень, время – 1 мин]

цифры в записи числа зависит от позиции, которую она занимает в последовательности цифр, изображающей число1.

1 Информатика, Пособие для подготовки к ЕГЭ, Вовк Е.Т., Глинка Н.В., Грацианова Т.Ю., 2013

Пример:
5637 10 эта цифра записана в десятичной системе счисления.
Любое число в десятичной системе счисления можно разложить по степеням числа «10», т.е. представить в виде:
5637 10 = 5·103 + 6·102 +3·101+ 7·100
Число с дробной частью записывается по тем же правилам:
5637, 89 10 = 5·103 + 6·102 +3·101+ 7·100 + 8·10-1+ 9·10-2

Аналогичное утверждение имеет место для чисел в любой позиционной
системе счисления.
Пример:
2378 = 2·82+3·81+7·80

§1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

основанием q применяют метод последовательного деления целой части данного числа на основание искомого числа. Деление продолжается до тех пор, пока частное не окажется равным числу, меньшему делителя. Результат записывается слева направо, начиная с последнего частного, а за ним записываем каждый остаток по порядку.

Для перевода дробной части числа используют метод последовательного умножения на основание искомого числа, до тех пор, пока дробная часть не будет равно о.

НАЙДИ ОШИБКУ

знать двоичные коды чисел от 1 до 7, поскольку для перевода восьмеричного числа в двоичную систему можно достаточно каждую цифру отдельно записать в виде тройки двоичных (триады):
17318 = 001 111 011 0012
в этой записи 7 единиц
Ответ: 7

Решение:
вообще, минимальное двоичное число, содержащее 5 единиц – это 111112, но в восьмеричной системе оно записывается как 37 – двухзначное число.
минимальное четырёхзначное восьмеричное число – 10008 = 1 000 000 0002, для решения задачи в конце этого числа нужно заменить четыре нуля на единицы: 1 000 001 1112 = 10178
Ответ: 1017

Р-05. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

[базовый уровень, время – 1 мин]

Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них:
1) 6310 * 410 2) F816 + 110 3) 3338 4) 111001112

Решение:
нужно перевести все заданные числа в двоичную систему, подсчитать число единиц и выбрать наибольшее из чисел, в которых ровно 6 единиц;
для первого варианта переведем оба сомножителя в двоичную систему: 63­10 = 111111­2 , 410 = 100­2
в первом числе ровно 6 единиц, умножение на второе добавляет в конец два нуля: 63­10 * 410 = 111111­2 * 100­2 = 111111­002 (то есть в этом числе 6 единиц)
3) для второго варианта воспользуемся связью между шестнадцатеричной и двоичной системами счисления: каждую цифру шестнадцатеричного числа можно переводить отдельно в тетраду (4 двоичных цифры): F­16 = 1111­2 816 = 100­02 F816 = 1111 10002
4) после добавления единицы F816 + 1 = 1111 10012 также получаем число, содержащее ровно 6 единиц, но оно меньше, чем число в первом варианте ответа,
5) для третьего варианта используем связь между восьмеричной и двоичной системами: каждую цифру восьмеричного числа переводим отдельно в триаду (группу из трёх) двоичных цифр: 3338 = 011 011 011­2 = 110110112 (это число тоже содержит 6 единиц, но меньше, чем число в первом варианте ответа)
5) последнее число 111001112 уже записано в двоичной системе, оно тоже содержит ровно 6 единиц, но меньше первого числа,
6) таким образом, все 4 числа, указанные в вариантах ответов содержат ровно 6 единиц, но наибольшее из них – первое,
7) Ответ: 1.

логических операций
¬ A, не A (отрицание, инверсия)
A ∧ B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A ∨ B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A → B импликация (следование)
A ≡ B эквивалентность (равносильность)
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A ∨ B или в других обозначениях A → B = ¬ A + B
иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B

!

логических операций
¬ A, не A (отрицание, инверсия)
A ∧ B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A ∨ B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A → B импликация (следование)
A ≡ B эквивалентность (равносильность)
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A ∨ B или в других обозначениях A → B = ¬ A + B
иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B

!

ЛОГИКИ

Теория

Аппарат математической логики (алгебры логики) позволяет кодировать, преобразовывать, формализовать и упрощать логические высказывания, представляющие собой повествовательные предложения.
В алгебре логики высказывания, являющиеся объектами, принимающие только два значения: «истина» и «ложь», которые обозначается как 1 и 0 соответственно.
Логические высказывания бывают простые и сложные (составные). Сложные составляются из простых высказываний, соединенных логическими связками: «и», «или», «не», «если..., то...» и др.

Пример простого высказывания: «сегодня хорошая погода».
Пример составного высказывания: «сегодня хорошая погода и светит яркое солнце».
Законы алгебры логики позволяют определять истинность или ложность сложных (составных) высказываний.
Для решения логических задач используются алгебраические методы. Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные. В результате получаем логическое выражение, в котором логические связки называются логическими операциями

Пример: высказыванию «сегодня хорошая погода» присвоим переменную А, а высказыванию «светит яркое солнце» - В, тогда получим логическое выражение:
А и В.
Все операции, кроме отрицания (логическое не), являются двуместными, т. е.
применяются к двум операндам в форме:
<1-й операнд> <знак операции> <2-й операнд>.

ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Теория

Значение функции вычисляется в результате выполнения логических операций над логическими операндами.
Пример:
F(ABC)= ¬A ∧ (B ∨ C)
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. При отсутствии скобок порядок выполнения операций следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

ЛОГИКИ. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

Теория

Конъюнкция

Дизъюнкция

Импликация

Эквивалентность

Отрицание

ЛОГИКИ. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Теория

Начало таблицы

ЛОГИКИ. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Теория

Окончание таблицы

структуры

Теория

начало и конец.

Меняем все цифры на цифры, следующие за ними.

В задаче требуется применить алгоритм дважды, поэтому применяем тот же алгоритм уже к полученной цепочке.

Теперь цепочка начинается с цифры, а в этом случае первый символ переставляется в конец.

Меняем все цифры на цифры, следующие за ними.

записан в текстовом редакторе.

Название файла и каталог для сохранения сообщают организаторы экзамена.

!

!