Представление чисел в ЭВМ

Июль 29, 2022

Главная
Информатика
Представление чисел в ЭВМ

Содержание

2. Общие сведения Любые данные (числа, символы, графические и звуковые образы) в компьютере предста-вляются в виде последовательностей
3. Общие сведения Эти последовательности можно считать словами в алфавите {0,1}, так что обработку данных внутри компьютера
4. Элемент последовательности из нулей и единиц (член такой последовательности) называют битом. Отображение внешней информации во внутреннее
5. Кодом (франц. code, от лат. codex — свод законов) называют как сам способ отображения, так и
6. Память ЭВМ построена из запоминающих элементов, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а
7. Каждая группа из 8-ми запоминающих элементов (байт) пронумерована. Номер байта называется его адресом. Определенное число последовательно
8. Числа с фиксированной точкой При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме устанавливается фиксированная длина разрядной
9. Числа с фиксированной точкой В связи с этим в информатике существует другое название естественной формы представления
10. Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в любом виде. Так же они
11. Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта. Один, как правило, старший бит
12. Во всех разрядах всегда должно быть что-то записано, даже если это "незначащий" ноль. Число располагается так,
13. Ячейка с целой и дробной частью. Ячейка с записью целого числа.
14. Пример 1. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число –101112. Здесь
15. Числа с плавающей точкой (запятой) Для представления вещественных чисел используется логарифмическое представление, или форма с плавающей
16. Данная форма позволяет перемещать десятичную запятую в вещественном числе вправо и влево, не меняя истинного значения
17. Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и
18. Наиболее типично представление ЧПТ в формате слова (32 разряда). Пример 2. Число А=-3.510=-11.12=-0.111х1010
19. Пример 3. Выполнить представление в логарифмической форме десятичного числа 34,28, превратив его в правильную дробь. Для
20. Пример 4. Выполнить представление в логарифми-ческой форме двоичного числа 0,1011012, превратив его в целое число. Для
21. Разновидностью экспоненциальной формы является ее нормализованный вид. Нормализованное вещественное число в экспоненциальной форме имеет мантиссу в
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Общие сведения
Любые данные (числа, символы, графические и звуковые образы) в компьютере

предста-вляются в виде последовательностей из нулей и единиц.

Слайд 3

Общие сведения
Эти последовательности можно считать словами в алфавите {0,1}, так что

обработку данных внутри компьютера можно воспринимать как преобразование слов из нулей и единиц по правилам, зафиксированным в микросхемах процессора.

Слайд 4

Элемент последовательности из нулей и единиц (член такой последовательности) называют битом.

Отображение внешней информации во внутреннее представление называется кодированием.

Слайд 5

Кодом (франц. code, от лат. codex — свод законов) называют как

сам способ отображения, так и множество слов (кодовых комбинаций), используемых при кодиро-вании.

Слайд 6

Память ЭВМ построена из запоминающих элементов, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно

из которых соответствует нулю, а другое - единице.
Совокупность определенного количества этих элементов служит для представления многоразрядных двоичных чисел и составляет разрядную сетку ЭВМ.

Слайд 7

Каждая группа из 8-ми запоминающих элементов (байт) пронумерована. Номер байта называется

его адресом.
Определенное число последовательно расположенных байт называется словом.
Для разных ЭВМ длина слова различна - два, четыре или восемь байт.

Слайд 8

Числа с фиксированной точкой
При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме

устанавливается фиксированная длина разрядной сетки. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями остается неизменным для любых чисел.

Слайд 9

Числа с фиксированной точкой
В связи с этим в информатике существует другое

название естественной формы представления чисел - с фиксированной точкой (запятой).

Слайд 10

Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в

любом виде.
Так же они будут высвечиваться на экране компьютера, но перед занесением в память компьютера они преобразуются в соответствии с разрядной сеткой и хранятся либо с запятой, фиксированной после последнего разряда (целые числа), либо с запятой перед старшим разрядом дроби.

Слайд 11

Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта.

Один, как правило, старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа "+" кодируется нулем, а знак отрицательного числа "-" - единицей.
Целые числа без знака в двух байтовом формате могут принимать значения от 0 до 216-1 (до 65535), а со знаком "-" от -215 до 215-1, то есть от -32768 до 32767.

Слайд 12

Во всех разрядах всегда должно быть что-то записано, даже если это

"незначащий" ноль. Число располагается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит разрядной сетки.
Например, десятичное число 19 (100112) в 16-разрядной сетке записывается так:

Слайд 13

Ячейка с целой и дробной частью.
Ячейка с записью целого числа.

Слайд 14

Пример 1. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в

ней двоичное число –101112.

Здесь разряд 7 – знаковый, имеет значение 1, поскольку исходное число отрицательно. В разрядах 0 – 4 размещено само исходное число, разряды 5 и 6 заполнены дополнительными нулями.

Слайд 15

Числа с плавающей точкой (запятой)
Для представления вещественных чисел используется логарифмическое

представление, или форма с плавающей точкой, или экспоненциальная форма. Она была введена в обиход в 1937 году немецким ученым Конрадом Цузе.
Формальная запись такой формы имеет вид:
x = m×b e,
x – вещественное число,
m – мантисса числа,
b – основание системы счисления,
e – порядок (целое).
При обозначении основания b и порядка e используется, как правило, десятичная система счисления. При обозначении мантиссы m применяется, как правило, та система счисления, в которой представлено само число x.

Слайд 16

Данная форма позволяет перемещать десятичную запятую в вещественном числе вправо и

влево, не меняя истинного значения числа.
Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: 1/q ≤ | m | < 1. Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Пример.

Слайд 17

Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения

мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:
а) представление чисел в формате полуслова

б) представление чисел в формате слова

Слайд 18

Наиболее типично представление ЧПТ в формате слова (32 разряда).
Пример 2. Число А=-3.510=-11.12=-0.111х1010

Слайд 19

Пример 3. Выполнить представление в логарифмической форме десятичного числа 34,28, превратив

его в правильную дробь.
Для решения этой задачи надо десятичную запятую в числе сместить как минимум на 2 разряда влево, т.е. в таком случае уменьшить число на 2 порядка. Для сохранения первоначального значения числа введем в его запись порядок, равный +2. Имеем: 34,28 = 0,3428×10+2. Здесь 0,3428 – мантисса числа, 10 – основание системы счисления, +2 (можно просто 2) – порядок.

Слайд 20

Пример 4. Выполнить представление в логарифми-ческой форме двоичного числа 0,1011012, превратив

его в целое число.
Для решения задачи необходимо сдвинуть десятичную запятую на 6 разрядов вправо, т.е. увеличить число на 6 порядков. Для сохранения первоначального значения числа в его запись введем порядок, равный -6. Имеем: 0,1011012 = 1011012×2-6.
Для простоты обозначения числа в логарифмической форме используют специальный разделитель – букву Е (от слова exponential, англ., - экспоненциальный). Тогда результаты из предыдущих примеров приобретут другой вид:
0,3428 ×102 = 0,3428Е2,
1011012 × 2-6 = 1011012Е-6.

Слайд 21

Разновидностью экспоненциальной формы является ее нормализованный вид.
Нормализованное вещественное число в

экспоненциальной форме имеет мантиссу в виде правильной дроби, у которой старший дробный разряд отличен от 0.
Например, 0,2345; 0,10112; 0,ADC2316.
Разрядная сетка для вещественного числа состоит из двух частей: одна предназначена для размещения порядка, другая – для мантиссы. По одному разряду в обеих частях отводится для знака - порядка и мантиссы. Перед размещением в разрядной сетке вещественное число в обязательном порядке должно быть нормализовано.