Системы счисления. (Лекция 3)

Содержание

Слайд 2

Шеметова А.Д. Доцент кафедры Прикладной математики

Шеметова А.Д.

Доцент кафедры Прикладной математики

Слайд 3

Лекция 3 Системы счисления

Лекция 3

Системы счисления

Слайд 4

Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных

Определения

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков

– цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…
Слайд 5

Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1

Непозиционные системы

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень,

1 баран, …)
Десятичная египетская система счисления:

– 1
– 10
– 100

– 1000
– 10000
– 100000

– 1000000

чёрта

хомут

верёвка

лотос

палец

лягушка

человек

Слайд 6

Непозиционные системы Римская система счисления: I – 1 (палец), V –

Непозиционные системы

Римская система счисления:
I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая

ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Слайд 7

Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр

Римская система счисления

Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если младшая

цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

Слайд 8

Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить

Римская система счисления

Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры

(V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действ
CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
Слайд 9

Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

Славянская система счисления

алфавитная система счисления (непозиционная)

Слайд 10

Слайд 11

Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи

Позиционные системы

Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная

система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

3 7 8

2 1 0

разряды

8

70

300

= 3·102 + 7·101 + 8·100

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Слайд 12

Слайд 13

Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр):

Перевод целых чисел

Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2

10 →

2

2 → 10

19

19 = 100112

100112

4 3 2 1 0

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

Слайд 14

Перевод дробных чисел 10 → 2 2 → 10 0,375 =

Перевод дробных чисел

10 → 2

2 → 10

0,375 =
× 2

101,0112

2

1 0 -1 -2 -3

= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

,750

0

0,75
× 2

,50

1

0,5
× 2

,0

1

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2

0,0112

Слайд 15

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1

Арифметические операции

сложение

вычитание

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112

0-0=0 1-1=0
1-0=1

102-1=1

1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12

1

1

0

0

1

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1

∙

∙

1

0

0

1

0

1

1

1

Слайд 16

Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 12 × 1

Арифметические операции

умножение

деление

1 0 1 0 12
× 1 0 12

1

0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

Слайд 17

Плюсы и минусы двоичной системы нужны устройства только с двумя устойчивыми

Плюсы и минусы двоичной системы

нужны устройства только с двумя устойчивыми состояниями

(есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными

двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

Слайд 18

Двоично-десятичная система BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в двоичном

Двоично-десятичная система

BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в двоичном коде)

9024,19

= 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD

9 0 2 4 , 1 9

1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78

10 → BCD

BCD → 10

10101,1 BCD = 15,8
10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5

Слайд 19

Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3,

Восьмеричная система

Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7

10 → 8

8 → 10

101

101 = 1458

система счисления

1458

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 5·80
= 64 + 32 + 5 = 101

Слайд 20

Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия

Перевод в двоичную и обратно

8

10

2

трудоемко
2 действия

8 = 23

17258 =

1 7

2 5

001

111

010

1012

{

{

{

{

Слайд 21

Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная

Перевод из двоичной системы

10010111011112

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:

001 001

011 101 1112

Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

Слайд 22

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3,

Шестнадцатеричная система

Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9,

10 → 16

16 → 10

107

107 = 6B16

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

Слайд 23

Перевод в двоичную систему 16 10 2 16 = 24 7F1A16

Перевод в двоичную систему

16

10

2

16 = 24

7F1A16 =

7 F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

Слайд 24

Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная

Перевод из двоичной системы

10010111011112

Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:

0001 0010

1110 11112

Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Слайд 25

Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA16 = 11 1101 1110

Перевод в восьмеричную и обратно

трудоемко

3DEA16 =

11 1101 1110 10102

16

10

8

2

Шаг 1.

Перевести в двоичную систему:

Шаг 2. Разбить на триады:

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

- Предыдущая
Механические передачи вращательного движения
Следующая -
Внутренняя среда организма. Состав и функции крови

Похожие презентации

Создание запросов
ЕСТЬ ЛИ БУДУЩЕЕ У БУМАЖНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ? Васильева Дарья МБОУ «СОШ № 50», 4 «А» класс
Электронная память
Основи роботи з растровою графікою. Графічний редактор ADOBE Photoshop
Презентация "Документы и делопроизводство" - скачать презентации по Информатике
Введение в ADO.NET. Лекция 7
Объектно-ориентированное программирование (ООП). Язык С++
Системы цветов в компьютерной графике
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ MS EXCEL
Кодирование звука. (8 класс)
Кодирование текстовой информации
Представление информации
Автоматическое тестирование
Кривые и ломанные в Inkscape
От презентации к флеш-ролику
Введение в тестирование ПО. Программа курса
Пространственный анализ
Использование ИКТ и ЦОР на уроках информатики в начальной школе. «Обучая других — обучаюсь сам». известный римский философ С
Метод Хоара - Быстрая сортировка (Quick-sort)
Вирусы и антивирусные программы (10 класс) - Презентация_
Инженерная графика 10 - 11 класс
Системное программирование. Микропроцессор. (Лекция 1)
Электронная коммерция. Понятие, виды, цели
Сценарии и модели сетевых атак и защиты на основе графов
Компьютерные вирусы -
Довідково-інформаційні документи
Технологии параллельного программирования
Разработка моделей, инструментальные средства моделирования систем. Язык моделирования GPSS. (Лекция 2.8)
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть