Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы в другую

Август 24, 2022

Главная
Информатика
Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы в другую

Содержание

3. Системы счисления Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с
4. Римская непозиционная система счисления Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская система счисления. В качестве
5. Примеры: В числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту
6. MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 +
7. Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация
8. Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 году (уже нашей эры) в Индии впервые появилась
9. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система
10. Далее
11. Десятичная система счисления Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Рассмотрим в качестве примера число
12. Число 555 записано в свернутой форме. Для записи развернутой формы числа необходимо над каждым числом определить
13. Двоичная система счисления В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр
14. Восьмеричная система счисления В восьмеричной системе счисления основание равно 8, тогда записанное в свернутой форме восьмеричное
15. Шестнадцатеричная система счисления В шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное в свернутой форме восьмеричное
16. Позиционные системы счисления с произвольным основанием В общем случае в системе счисления с основанием q запись
17. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Возьмем любое двоичное число, например 10,112.
18. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Возьмем любое восьмеричное число, например 67,58.
19. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F16.
20. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Для перевода
21. Пример: Далее
22. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Последовательно выполнять
23. Пример: Содержание
24. Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n. Перевод чисел между
25. Перевод чисел двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Восьмеричную систему счисления можно представить в виде
26. Примеры: Пример №1. Переведем число 1101011102 двоичной системы счисления в число восьмеричной системы счисления. Для перевода
27. Перевод чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Шестнадцатеричную систему счисления можно представить в виде
28. Примеры: Пример №1. Переведем число 11010,11011116 двоичной системы счисления в число шестнадцатеричной системы счисления. Для перевода
29. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним
30. Сложение: Далее
31. Вычитание: Далее
32. Умножение: Далее
33. Деление: Содержание
34. Практическая часть: Задание 1: Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления. XXI 1
35. Задание 2: Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления, выполнить указанные арифметические действия
36. Задание 3: Перевести целое число 11810 десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. 11810
37. Задание 4: Используя развернутую форму записи числа, перевести числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в
38. Задание 5: Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления» и таблицу «Соответствия двоичных
39. Задание 6: Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления» и таблицу «Соответствия двоичных
40. Задание 7: Перевести целые числа десятичной системы счисления в произвольную систему счисления, указанную в примере. 15310
41. Задание 8: Используя развернутую форму записи числа перевести числа из произвольной (указанной в примере) системы счисления
43. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Системы счисления
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются

по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Содержание

Слайд 4

Римская непозиционная система счисления
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская

система счисления. В качестве цифр в римской системе счисления используются буквы.

Слайд 5

Примеры:
В числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае

обозначает одну и ту же величину10, т.к. величина используемой цифры одинакова, то получаем XXX = 10 + 10 + 10 = 30.
В числе VII использованы цифры V I I, в данной ситуации меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы прибавляем значение данных цифр и получаем VII = 5 + 1 +1 = 7.
В числе IV тоже использованы цифры V I, но в данной ситуации меньшая цифра расположена слева от большей, поэтому мы вычитаем из большего значение меньшее и получаем IV = 5 – 1 = 4

Слайд 6

MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10)

+ 5 + 1 + 1 = 1000 + 900 + 90 + 7 = 1997
MMVIII = 1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2008

Содержание

Слайд 7

Позиционные системы счисления
Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем

Вавилоне, причем вавилонская нумерация шестидесятеричной, т.е. ней использовалось шестьдесят цифр. При измерении времени мы до сих пор используем основание, равное 60 (в 1 часе 60 минут, в 1 минуте 60 секунд).

Слайд 8

Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 году (уже нашей

эры) в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик Альхорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления стала доступна европейцам, получив название арабской, т.е. та система счисления, которой мы все с вами пользуемся.

Слайд 9

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции

в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.

Слайд 10

Слайд 11

Десятичная система счисления
Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Рассмотрим

в качестве примера число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая правая – пять десятков и, третья – пять сотен.
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Слайд 12

Число 555 записано в свернутой форме. Для записи развернутой формы числа

необходимо над каждым числом определить степень основания в которую данное основание системы будет возводится, начиная с нулевого с самого крайнего целого числа.
В развернутой форме записи числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

Слайд 13

Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит

состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы разряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Слайд 14

Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления основание равно 8, тогда записанное

в свернутой форме восьмеричное число
в развернутой форме будет иметь вид:

Слайд 15

Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное

в свернутой форме восьмеричное число
в развернутой форме будет иметь вид:

Слайд 16

Позиционные системы счисления с произвольным основанием
В общем случае в системе счисления

с основанием q запись числа Аq, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, производится следующим образом:

Содержание

Слайд 17

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем любое

двоичное число, например 10,112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

Слайд 18

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем любое

восьмеричное число, например 67,58. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

Слайд 19

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем

любое шестнадцатеричное число, например 19F16. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

Содержание

Слайд 20

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и

шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления необходимо последовательно выполнять деление исходного целого числа десятичной системы счисления на основание требуемой системы счисления и получаемых целых частных до тех пор, пока не получится частное меньше делителя, т.е. требуемого основания.

Слайд 21

Пример:
Далее

Слайд 22

Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и

шестнадцатеричную системы счисления.

Последовательно выполнять умножение исходной дроби и полученных дробных частей произведения на основание требуемой системы счисления до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть, или не будет достигнута точность вычисления, а целые части записываются по порядку после запятой.

Слайд 23

Пример:
Содержание

Слайд 24

Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с

основанием 2n.

Перевод чисел между системами счисления, основания которых является степенями числа 2 (q=2n), может производится по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (2=21), восьмеричной (8=23) и шестнадцатеричной (16=24) системами счисления.
Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную часть – слева направо на группы по n цифр в каждой.
Если в последней левой или правой группе окажется меньше n разрядов, то ее (группу) необходимо дополнить до нужного числа разрядов нулями.
Рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число и записать его в соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n.
Для упрощения перевода созданы таблицы соответствия между числами двоичной системы счисления и числами восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.

Слайд 25

Перевод чисел двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Восьмеричную систему счисления

можно представить в виде 23, n=3, т.о. для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу двоичных триад в восьмеричную цифру.

Слайд 26

Примеры:
Пример №1. Переведем число 1101011102 двоичной системы счисления в число восьмеричной

системы счисления. Для перевода разделим данное число на группы по три разряда справа налево – получим двоичные триады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной триады число восьмеричной системы счисления. Получим: 110 101 1102 = 6568
Пример №2. Переведем число 274,1568 восьмеричной системы счисления в число двоичной системы счисления. Для перевода каждой цифры данного числа найдем соответствие двоичной триады по таблице соответствия. Получим: 274,1568 = 010 111 100, 001 101 1102 = 10111100,0011011102

Слайд 27

Перевод чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Шестнадцатеричную систему счисления

можно представить в виде 24, n=4, т.о. для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления его нужно разбить на группы по четыре цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Слайд 28

Примеры:
Пример №1. Переведем число 11010,11011116 двоичной системы счисления в число шестнадцатеричной

системы счисления. Для перевода разделим данное число на группы по четыре разряда справа налево и слева направо – получим двоичные тетрады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной тетрады число шестнадцатеричной системы счисления, обратим внимание на то, что крайней левой и крайней правой частях триад не хватает разрядов, поэтому дополняем их нулями. Получим: 1 1010, 1101 1116 = 0001 1010, 1101 110016 = 1А,DC16
Пример №2. Переведем число 5E,416 шестнадцатеричной системы счисления в число двоичной системы счисления. Для перевода каждой цифры данного числа найдем соответствие двоичной тетрады по таблице соответствия. Получим: 5Е,416 = 0101 1110, 01002 = 1011110,012

Содержание

Слайд 29

Арифметические операции в позиционных системах счисления.
Арифметические операции во всех позиционных системах

счисления выполняются по одним и тем же правилам, которые мы используем в десятичной системе счисления. Для примера рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления.

Слайд 30

Сложение:
Далее

Слайд 31

Вычитание:
Далее

Слайд 32

Умножение:
Далее

Слайд 33

Деление:
Содержание

Слайд 34

Практическая часть:
Задание 1:
Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему

счисления.
XXI 1 балл
CVII 1 балл
CMLXXIV 2 балла

Слайд 35

Задание 2:
Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления,

выполнить указанные арифметические действия и полученный результат перевести обратно - из арабкой системы счисления в римскую систему счисления.
LV ÷ XI 2 балла
CXX ÷ (V × IV) 2 балла

Слайд 36

Задание 3:
Перевести целое число 11810 десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную,

шестнадцатеричную системы счисления.
11810 = Х2 2 балла
11810 = Х8 2 балла
11810 = Х16 2 балла

Слайд 37

Задание 4:
Используя развернутую форму записи числа, перевести числа из двоичной, восьмеричной,

шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления.
10102 = Х10 2 балла
10,102 = Х10 2 балла
6458 = Х10 2 балла
64,58 = Х10 2 балла
39F16 = Х10 2 балла
39,F16 = Х10 2 балла

Слайд 38

Задание 5:
Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления»

и таблицу «Соответствия двоичных тетрад и цифр шестнадцатеричной системы счисления» перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
101011002 = Х16 1 балл
1011010,12 = Х16 2 балла
11001112 = Х8 1 балл
10111,101112 = Х8 2 балла

Слайд 39

Задание 6:
Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления»

и таблицу «Соответствия двоичных тетрад и цифр шестнадцатеричной системы счисления» перевести числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.
46,278 = Х2 2 балла
EF,1216 = Х2 2 балла

Слайд 40

Задание 7:
Перевести целые числа десятичной системы счисления в произвольную систему счисления,

указанную в примере.
15310 = Х3 3 балла
12010 = Х7 3 балла
35210 = Х6 3 балла

Слайд 41

Задание 8:
Используя развернутую форму записи числа перевести числа из произвольной (указанной

в примере) системы счисления в десятичную систему счисления.
1256 = Х10 3 балла
32,14 = Х10 3 балла
241,315 = Х10 3 балла

Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы в другую

Содержание

Системы счисленияСистема счисления – это знаковая система, в которой числа записываются

Римская непозиционная система счисленияСамой распространенной из непозиционных систем счисления является римская

Примеры:В числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае

MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10)

Позиционные системы счисленияПервая позиционная система счисления была придумана еще в древнем

Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 году (уже нашей

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции

Далее

Десятичная система счисленияНаиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Рассмотрим

Число 555 записано в свернутой форме. Для записи развернутой формы числа

Двоичная система счисленияВ двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит

Восьмеричная система счисленияВ восьмеричной системе счисления основание равно 8, тогда записанное

Шестнадцатеричная система счисленияВ шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное

Позиционные системы счисления с произвольным основаниемВ общем случае в системе счисления

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.Возьмем любое

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.Возьмем любое

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Возьмем

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и

Пример:Далее

Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и

Пример:Содержание

Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с

Перевод чисел двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.Восьмеричную систему счисления

Примеры:Пример №1. Переведем число 1101011102 двоичной системы счисления в число восьмеричной

Перевод чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.Шестнадцатеричную систему счисления

Примеры:Пример №1. Переведем число 11010,11011116 двоичной системы счисления в число шестнадцатеричной

Арифметические операции в позиционных системах счисления.Арифметические операции во всех позиционных системах

Сложение:Далее

Вычитание:Далее

Умножение:Далее

Деление:Содержание

Практическая часть:Задание 1:Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему

Задание 2:Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления,

Задание 3:Перевести целое число 11810 десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную,

Задание 4:Используя развернутую форму записи числа, перевести числа из двоичной, восьмеричной,

Задание 5:Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления»

Задание 6:Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления»

Задание 7:Перевести целые числа десятичной системы счисления в произвольную систему счисления,

Задание 8:Используя развернутую форму записи числа перевести числа из произвольной (указанной

Похожие презентации

Системы счисления
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются

Римская непозиционная система счисления
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская

Примеры:
В числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае

Позиционные системы счисления
Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем

Десятичная система счисления
Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Рассмотрим

Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит

Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления основание равно 8, тогда записанное

Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное

Позиционные системы счисления с произвольным основанием
В общем случае в системе счисления

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем любое

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем любое

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем

Пример:
Далее

Пример:
Содержание

Перевод чисел двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Восьмеричную систему счисления

Примеры:
Пример №1. Переведем число 1101011102 двоичной системы счисления в число восьмеричной

Перевод чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Шестнадцатеричную систему счисления

Примеры:
Пример №1. Переведем число 11010,11011116 двоичной системы счисления в число шестнадцатеричной

Арифметические операции в позиционных системах счисления.
Арифметические операции во всех позиционных системах

Сложение:
Далее

Вычитание:
Далее

Умножение:
Далее

Деление:
Содержание

Практическая часть:
Задание 1:
Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему

Задание 2:
Перевести числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления,

Задание 3:
Перевести целое число 11810 десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную,

Задание 4:
Используя развернутую форму записи числа, перевести числа из двоичной, восьмеричной,

Задание 5:
Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления»

Задание 6:
Используя таблицу «Соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления»

Задание 7:
Перевести целые числа десятичной системы счисления в произвольную систему счисления,

Задание 8:
Используя развернутую форму записи числа перевести числа из произвольной (указанной