Содержание
- 2. Алгоритмически неразрешимые задачи Давид Гильберт на Международном математическом конгрессе в Париже в 1900 году опубликовал список
- 3. Алан Тьюринг (Turing) в 1936 году опубликовал в трудах Лондонского математического общества статью «О вычислимых числах
- 4. Методы доказательства неразрешимости Косвенный метод «От противного» Исходя из предположения о разрешимости данной проблемы, путем набора
- 5. Теорема. Задача об остановке произвольной машины Тьюринга на произвольном входном слове алгоритмически неразрешима. Иными словами, нельзя
- 6. от противного Предположим, что задача об остановке произвольной машины Т при обработке произвольного слова t алгоритмически
- 7. Д обрабатывает эти два слова и пишет “да”, если Т останавливается при обработке t, и “нет“
- 8. Построим машину F. F работает как E, но отличие состоит в том, что, если после работы
- 9. Если данный алгоритм работает для произвольной машины Т, то и для конкретной тоже будет работать. Положим
- 10. Поскольку Т=F, имеем ситуацию: F остановится, если F не остановится, и F не остановится, если F
- 11. Если бы имелся алгоритм (а значит и соответствующая машина Тьюринга) для решения проблемы остановки произвольной машины
- 12. S0 Для каждой пары машина-лента (T-t) докажем наличие соответствующей задачи остановки на пустой ленте для некоторой
- 13. Новая машина MTt начинает работу на пустой ленте и работает по следующей программе: S1 λ →
- 14. https://www.youtube.com/watch?v=92WHN-pAFCs Мультфильм
- 15. По сути, машина MTt просто печатает копию ленты t на своей ленте, затем выбирает нужную позицию
- 16. Теорема. Задача об остановке конкретной универсальной машины на произвольной ленте специального типа алгоритмически неразрешима (без доказательства)
- 17. Если предположить, что процесс вычислений в конечном итоге завершится, то с математической точки зрения можно найти
- 18. При этом машина U (а точнее, ее более продвинутая модификация), может начать имитацию поведения машины Т
- 19. Теорема Задача о печатании данного символа на чистой ленте точно один раз алгоритмически не разрешима. Доказательство
- 20. Построим машину Е, которая работает как D вплоть до ее остановки. После этого машина Е печатает
- 21. Теорема. Задача о печатании данного символа на чистой ленте бесконечно много раз алгоритмически неразрешима. Доказательство: Без
- 22. Построим машину Е, которая работает как D вплоть до ее остановки. После этого машина Е переходит
- 23. Теорема. Задача о печатании данного символа на чистой ленте хотя бы один раз алгоритмически неразрешима. Доказательство:
- 24. Т.о. получим, что символ «0» печатается хотя бы один раз в том случае, если произвольная машина
- 25. Две машины Тьюринга, имеющие один и тот же внешний алфавит, будем называть взаимозаменяемыми, если, каково бы
- 26. (без доказательства) Ни для какого нетривиального инвариантного свойства машин Тьюринга не существует алгоритма, позволяющего для любой
- 27. Причины: Отсутствие общего метода решения задачи Информационная неопределенность задачи Логическая неразрешимость Другие неразрешимые задачи
- 28. Пример 1: Распределение девяток в записи числа Пи Определим функцию f(n) = i, где n –
- 29. Пример 2: Вычисление совершенных чисел Совершенные числа – это числа, которые равны сумме своих делителей, например:
- 30. Пример 3: Десятая проблема Гильберта Пусть задан многочлен n-ой степени с целыми коэффициентами – P, существует
- 31. Пример 4: Позиционирование машины Поста на последний помеченный ящик Пусть на ленте машины Поста заданы наборы
- 32. Пример 5: Проблема «останова» (теорема 1) Пример 6: Проблема эквивалентности алгоритмов По двум произвольным заданным алгоритмам
- 33. 23 проблемы Гильберта 12 – решены полностью 4 – требуют уточнения формулировок Остальные – не решены
- 34. СЕМЬ задач тысячелетия Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) составляют семь математических проблем, охарактеризованных как «важные классические
- 36. Скачать презентацию