Содержание
- 2. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае
- 3. Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей второго порядка, когда линиями их пересечения являются кривые второго порядка
- 4. Точки пересечения главных меридианов сферы и тела вращения 1 и 2 при вращении вокруг оси описывают
- 5. Пересечение поверхностей вращения методом концентрических сфер-посредников Условия применимости метода концентрических сфер-посредников: Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями
- 6. Определение рабочей зоны сфер-посредников Центр сфер выбирается в месте пересечения осей искомых поверхностей вращения Минимальный радиус
- 7. Метод концентрических сфер Определение минимальной сферы Рис.1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 1 – сфера касается
- 8. Пересечение поверхностей вращения методом концентрических сфер Задача: Определить линию пересечения конуса и цилиндра Решение: Рассекаем поверхности
- 9. Определяем радиус минимальной сферы (должна коснуться обеих поверхностей или коснуться одной и пересечь другую). Сфера радиуса
- 10. Минимальная сфера, вписанная в конус, касается конуса по окружности радиуса R1 и пересекает цилиндр по окружности,
- 11. На плоскости П1 находим горизонтальные проекции 31 и 41 по линии связи на окружности радиуса R1,
- 12. Задаем сферу произвольного радиуса, больше минимальной, но меньше максимальной. Она рассекает конус по двум окружностям радиусами
- 13. Соединяем построенные точки между собой с учетом видимости. Линия пересечения поверхностей проходит через (..) А и
- 14. S Пересечение прямого кругового конуса с вершиной в точке S и сферы с центром в точке
- 15. S Рассмотрим метод плоскостей-посредников на примере данной задачи в аксонометрии O П1 ° О1 S1 1
- 16. S главный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие (треугольник) O П1 ° Найдем
- 17. S Далее будем рассекать обе поверхности горизонтальными плоскостями-посредниками O П1 ° Например, взяв плоскость 2, параллельную
- 18. S Повторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 3 выше плоскости №2 O П1 ° получим
- 19. S Повторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 4 ниже плоскости №2 O П1 ° получим
- 20. S Соединим найденные точки и получим линию пересечения двух искомых поверхностей O П1 ° О1 S1
- 21. S O П1 ° О1 S1 1 Пересечение прямого кругового конуса с вершиной в точке S
- 22. S главный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие O П1 ° Получим общие
- 23. На эпюре рассмотрим решение задачи на плоскости П2: Проекции точек 12 и 22 получим при проведении
- 24. Т.к. обе поверхности являются поверхностями вращения, они соосны и оси обеих поверхностей параллельны П2-можем применить метод
- 25. Выбираем зону действия сфер-посредников. R min – расстояние от (.)S2 до 12: сфера-посредник коснулась искомой сферы
- 26. Rmax –расстояние от центра сферы-посредника до самой дальней точки накладки главных меридианов обеих поверхностей, т.е. от
- 27. Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R1. Строим сечения сферы – посредника с существующими поверхностями. Определяем
- 28. Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R2. Строим сечения сферы – посредника с существующими поверхностями. Определяем
- 29. Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R3. Строим сечения сферы – посредника с существующими поверхностями. Определяем
- 30. Соединим найденные точки 1-8, принадлежащие обеим искомым поверхностям. Получим линию пересечения (перехода) сферы и конуса. O2
- 31. Поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной плоскостью симметрии касаются сферы по линиям 1-2 и 3-4.
- 32. Эта закономерность имеет важное значение при проектировании различных архитектурных форм и пространственных конструкций, например сводов. Пересечение
- 33. Задача 10.11 стр.60 Построить проекции линии пересечения конуса вращения с параболоидом вращения методом концентрических сфер-посредников. Решение:
- 34. 1-ую плоскость- посредник проведем через плоскость симметрии поверхностей (по главным меридианам). В сечении конуса получим треугольник,
- 35. 2. Проверяем, можно ли еще взять вертикальные плоскости-посредники, параллельные П2. В сечении по конусу получим гиперболу,
- 36. 4. Проверяем, можно ли еще использовать горизонтальные плоскости - посредники. В сечении по конусу получаем окружности,
- 37. 5. Проверяем возможность применения метода концентрических сфер-посредников: Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения. Оси поверхностей пересекаются
- 38. 6. Определяем минимальный радиус сферы: проводим касательно к конусу сферу радиусом R1. Данная сфера находится внутри
- 39. 7. Определяем максимальный радиус сфер – посредников. Он равен наибольшему расстоянию от центра сферы до точек
- 40. 8. Т.к. минимальная сфера является соосной с искомыми поверхностями, определяем общие параллели сферы с конусом и
- 41. Точки 7 и 8: фиксируем фронтальную проекцию 72 и 82 на пересечении верхней параллели конуса и
- 42. 9.Сфера максимального радиуса пересекает параболоид по двум параллелям и конус по двум параллелям. В результате находим
- 43. Рассмотрим отдельно пример с использованием сферы-посредника произвольного радиуса. Для определения промежуточных точек линии перехода в пределах
- 44. Определяем общие параллели сферы посредника и конуса. На П2 окружности проецируются в прямые, перпендикулярные оси конуса,
- 45. Определяем общие параллели сферы- посредника и параболоида вращения. На П2 окружности проецируются в прямые, перпендикулярные оси
- 46. Находим фронтальные проекции точек пересечения полученных параллелей 92 ≡ 102, 112 ≡ 122, (.)22 – точка
- 47. Для определения горизонтальных проекций найденных точек построим на П1 окружность радиусом R5, на которой лежат точки
- 48. Строим горизонтальные проекции 91 , 101, 111 , 121. Т.к. точки 9…12 находятся в нижней части
- 49. Таким образом, в результате применения промежуточной сферы-посредника радиусом R4, были найдены пять точек: 2, 9…12 R6
- 50. Вернемся к первоначальному чертежу 2 2 1 2 2 1
- 51. Для определения дополнительных точек в нижней части конуса вводим сферу - посредник радиусом R7. В результате
- 52. Для уточнения линии пересечения (перехода) в верхней части конуса построим сферу –посредник произвольным радиусом, но меньше
- 53. Построим общие параллели сферы-посредника и искомых поверхностей. Найдем общие точки полученных сечений: 15 и 16 R9
- 54. Построим горизонтальные проекции этих точек 151 и 161, они лежат на поверхности конуса на параллели радиусом
- 55. Соединим полученные точки, получим две линии перехода конуса и параболоида вращения . На П1 строим изображение
- 56. R7 1 2
- 57. Пересечение поверхностей вращения методом эксцентрических сфер Метод эксцентрических сфер применяется в том случае, когда: Пересекаются две
- 58. Задача 10.9 в) стр. 58: Построить линию пересечения тора с прямым круговым цилиндром Решение: Т.к. поверхность
- 59. 1. Проведем плоскость –посредник №1 по плоскости симметрии двух поверхностей. В сечении по цилиндру получим прямоугольник
- 60. 2. Далее применим метод эксцентрических сфер - посредников. Через ось тора (центр О2) проведем фронтально-проецирующую плоскость
- 61. Радиус сферы R1- расстояние от центра (.)К2 до точек пересечения плоскости 2 с очерком тора. Проводим
- 62. Определим пересечение сферы-посредника с цилиндром – окружность, перпендикулярная оси цилиндра. Находим пересечение полученных сечений - 32≡42
- 63. На П1 горизонтальные проекции точек 31 и 41 находятся на проекции основания цилиндра 1 2 ●
- 64. Задаем следующий срез по тору. Проводим через ось тора (.)О2 плоскость 3 (32), которая разрезает тор
- 65. Проводим сферу –посредник радиусом R2 2 2 ● ●
- 66. Находим пересечение построенной сферы с цилиндром и определяем точки 52 ≡ 62 пересечения двух полученных сечений
- 67. Повторяем операцию, разрезав тор плоскостью 4 (42) и построим сферу с центром в (.)М2 радиусом R3
- 68. Строим срез третьей сферой по цилиндру. Находим фронтальные проекции точек взаимного пересечения полученных срезов: построенного по
- 69. На П1 горизонтальные проекции точек 71 и 81 находятся на проекции основания цилиндра 1 2 2
- 71. Скачать презентацию