Численное моделирование сечений скалярных полей на конечно-элементных сетках

Август 5, 2022

Главная
Математика
Численное моделирование сечений скалярных полей на конечно-элементных сетках

Содержание

2. Концептуальная постановка задачи Физические процессы в сплошных средах представимы в виде изменений физических полей некоторых величин:
3. Цель и задачи Цель: разработать алгоритм численного моделирования плоских сечений скалярных полей на конечно-элементных сетках с
4. Интерполяция Кусочно-линейная интерполяция
5. Метод конечных элементов (МКЭ) Пример разбиения тела на КЭ Тетраэдральный симплекс-элемент
6. Постановка и решение задачи Постановка задачи: Дана конечно-элементная сетка с заданным распределением скалярного поля в узлах.
7. Взаимное расположение тетраэдра и плоскости а) нет пересечений, б) касание в точке, в) касание ребром, г)
8. Построение сечения КЭ Пересечение прямой и плоскости
9. Результаты работы алгоритма для КЭ Интерполяция узловых значений на всю плоскость сечения КЭ
10. R-дерево Пример R-дерева для 2D объектов
11. Сравнение результатов Изначально поиск пересеченных элементов производился последовательным перебором. Однако при больших размерах сетки это способствует
12. Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula а) построение сетки композита; б) решение задачи линейной
13. Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula а) задание секущей плоскости; б) сетка сечения; в)
14. Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula а) нормальная деформация по Oy; б) перемещение по
15. Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula Полный цикл работы модуля – Возможность визуализации и
16. Результаты работы модуля а) перемещение по Oy; б) тепловой поток по Oz; в) температура. Дополнительные примеры
17. Выводы В результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи: рассмотрены основные интерполяционные методы и интерполяционные модели
18. Благодарности Выражаю благодарность своему научному руководителю, старшему преподавателю кафедры ФН-11, Гумиргалиеву Тимуру Рашидовичу за помощь в
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Концептуальная постановка задачи
Физические процессы в сплошных средах представимы в виде изменений

физических полей некоторых величин: температуры, деформации и т.д.
Сечения полей позволяет получить «срез» данных полей в непосредственно интересующей нас области.
Преимущества использования сечений:
быстрая оценка результатов без необходимости повторного решения задачи;
удобное визуальное представление облегчает восприятие;
возможность дальнейшей работы с областью;
в перспективе построение сложных (криволинейных) сечений/ пересечений/включений нескольких тел и анализ полученных результатов.

Визуализация распределения поля магнитной индукции B в катушке

Слайд 3

Цель и задачи
Цель:
разработать алгоритм численного моделирования плоских сечений скалярных полей

на конечно-элементных сетках с использованием интерполяционных методов.
Задачи:
изучить интерполяционные методы;
разработать алгоритм построения плоских сечений конечных элементов и сеток;
интерполировать значения заданного скалярного поля на плоскость сечения;
визуализировать полученные результаты;
оптимизировать работу алгоритма для сеток больших размеров.

Слайд 4

Интерполяция

Кусочно-линейная интерполяция

Слайд 5

Метод конечных элементов (МКЭ)

Пример разбиения тела на КЭ
Тетраэдральный симплекс-элемент

Слайд 6

Постановка и решение задачи
Постановка задачи: Дана конечно-элементная сетка с заданным распределением

скалярного поля в узлах. Распределение считаем гладким, без разрывов. Задаем секущую плоскость. Требуется разработать алгоритм моделирования сечения скалярного поля тела с применением интерполяционных методов.
Так как тело разбито на КЭ, его сечение является объединением сечений каждого отдельного тетраэдра, пересеченного плоскостью.
Решение задачи построения разобьем на подзадачи:
определение факта пересечения КЭ плоскостью;
построение сечения КЭ;
интерполяция значений скалярного поля на сечение КЭ;
визуализация результатов.

Слайд 7

Взаимное расположение тетраэдра и плоскости
а) нет пересечений, б) касание в точке,

в) касание ребром, г) сечение треугольной формы, д) сечение четырехугольной формы
Взаимное расположение тетраэдра и плоскости

Слайд 8

Построение сечения КЭ

Пересечение прямой и плоскости

Слайд 9

Результаты работы алгоритма для КЭ
Интерполяция узловых значений на всю плоскость сечения

КЭ

Слайд 10

R-дерево

Пример R-дерева для 2D объектов

Слайд 11

Сравнение результатов
Изначально поиск пересеченных элементов производился последовательным перебором. Однако при больших

размерах сетки это способствует замедлению работы, ведь зачастую лишь малая часть элементов участвует в построении. Использование R-деревьев позволяет на ранних стадиях поиска отбрасывать целые блоки элементов.

Таблица 1 – Сравнение времени работы алгоритма без/с использованием R-дерева

Слайд 12

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula
а) построение сетки композита;

б) решение задачи линейной упругости (перемещение по Oz).
Полный цикл работы модуля – Подготовка исходных данных (файлов сетки и решения)

Слайд 13

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula
а) задание секущей плоскости;

б) сетка сечения; в) визуализация распределения скалярного поля на сечении.
Полный цикл работы модуля – Задание секущей плоскости/Построение сечения поля

Слайд 14

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula
а) нормальная деформация по

Oy; б) перемещение по Ox.
Полный цикл работы модуля – Визуализация других скалярных полей в ПК SMCM Manipula

Слайд 15

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipula
Полный цикл работы модуля

– Возможность визуализации и анализа требуемых областей

Слайд 16

Результаты работы модуля
а) перемещение по Oy; б) тепловой поток по Oz;

в) температура.
Дополнительные примеры работы модуля построения сечений

Слайд 17

Выводы
В результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи:
рассмотрены основные интерполяционные методы

и интерполяционные модели МКЭ;
разработан алгоритм численного моделирования сечений конечно-элементных сеток в рамках линейного случая;
произведена интерполяция значений скалярного поля тела на сетку построенного сечения с помощью кусочно-линейной интерполяции;
оптимизирование алгоритма с применением R-дерева;
полученные результаты визуализированы в собственном программном комплексе, написанном на С++, Qt и OpenGL, а также в ПК SMCM Manipula;

Слайд 18

Благодарности
Выражаю благодарность своему научному руководителю, старшему преподавателю кафедры ФН-11, Гумиргалиеву Тимуру

Рашидовичу за помощь в проделанной работе. Также особую благодарность хочу выразить заведующему кафедрой ФН-11, д.ф.-м.н., Димитриенко Юрию Ивановичу и всему преподавательскому составу кафедры ФН-11 за профессионализм и ценные наставления за все время учебного процесса!

Численное моделирование сечений скалярных полей на конечно-элементных сетках

Содержание

Концептуальная постановка задачиФизические процессы в сплошных средах представимы в виде изменений

Цель и задачиЦель: разработать алгоритм численного моделирования плоских сечений скалярных полей

Интерполяция Кусочно-линейная интерполяция

Метод конечных элементов (МКЭ) Пример разбиения тела на КЭТетраэдральный симплекс-элемент

Постановка и решение задачиПостановка задачи: Дана конечно-элементная сетка с заданным распределением

Взаимное расположение тетраэдра и плоскостиа) нет пересечений, б) касание в точке,

Построение сечения КЭ Пересечение прямой и плоскости

Результаты работы алгоритма для КЭИнтерполяция узловых значений на всю плоскость сечения

R-дерево Пример R-дерева для 2D объектов

Сравнение результатовИзначально поиск пересеченных элементов производился последовательным перебором. Однако при больших

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipulaа) построение сетки композита;

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipulaа) задание секущей плоскости;

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM Manipulaа) нормальная деформация по

Полный цикл работы модуля в ПК SMCM ManipulaПолный цикл работы модуля

Результаты работы модуляа) перемещение по Oy; б) тепловой поток по Oz;

ВыводыВ результате проделанной работы были осуществлены следующие задачи:рассмотрены основные интерполяционные методы

БлагодарностиВыражаю благодарность своему научному руководителю, старшему преподавателю кафедры ФН-11, Гумиргалиеву Тимуру

Похожие презентации