Неравенства с модулем

1.По определению модуля

|f(x)|<0

|f(x)|>0

-a

a

-a

a

|3x-1|<7
-7<3x-1<7
-6<3x<8
-2

Ответ:

К примеру

2.Возведение обеих частей в квадрат

|x2-1|>|x2-x|
(x2-1)2>(x2-x)2 - равносильность не нарушена
(x2-1+x2-x)(x2-1-x2+x)>0 – разность

3.Замена переменной

К примеру

- не удовлетворяет условию

4.Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

|x-1|+|2-x|>3
Нули подмодульных выражений:

X-1

2-x

+

-

-

+

+

+

X=1

X=2

0

1

2

3

5.

5.

6. Один частный случай

| умножим на |x+2|>0 в ОДЗ

Сравним с ОДЗ