Определители 2,3,n порядка. Тема 1

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Определители 2,3,n порядка. Тема 1

Содержание

2. Определителем называется число, заданное в виде квадратной таблицы чисел. Он обозначается ∆ или det А. В
3. Свойства определителя 1. Если в определителе поменять местами два соседних параллельных ряда (строки или столбцы), то
4. 6. Определитель второго порядка вычисляется по формуле 7. Определитель третьего порядка вычисляется по формуле 8. Теорема
5. Схема для вычисления определителя 3-го порядка По схеме рис.1. произведения соединенных элементов берутся со своим знаком,
6. Алгебраическим дополнением элемента в определителе порядка n, стоящего на пересечении k-го столбца и i-й строки, называется
7. - по элементам i-й строки: по элементам j-го столбца: Разложение определителя
8. Пример. В определителе 5-го порядка алгебраическим дополнением, соответствующим элементу d3, будет определитель 4-го порядка Здесь в
9. Определитель, где все элементы, лежащие по одну сторону одной из диагоналей, равны нулю, называется треугольным
10. Решение задач на тему «Определители 2-го, 3-го, n-го порядка»
11. Пример 1. Вычислить определитель: Пример 2. Вычислить определитель: Пример 3. Вычислить определитель: Пример 4. Не вычисляя
12. Пример 5. Вычислить определитель, разложив его по элементам второго столбца. Пример 6. Вычислить определитель Пример 7.
13. Вопросы самоконтроля Определитель при α равном:
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Определителем называется число, заданное в виде квадратной таблицы чисел. Он обозначается

∆ или det А. В общем вид определитель записывается следующим образом: │а1.1 а1.2 а1.3 … а1.n│ │а2.1 а2.2 а2.3 … а2.n│ ∆ = │ … … … … │ │аn.1 аn.2 аn.3 ...а.n.n│

Слайд 3

Свойства определителя
1. Если в определителе поменять местами два соседних параллельных ряда

(строки или столбцы), то определитель поменяет знак на противоположный
2. Если соответствующие элементы двух столбцов (или двух строк) определителя равны или пропорциональны, то определитель равен нулю
3. Значение определителя не изменится, если поменять местами строки и столбцы, сохранив их порядок (иначе, при замене строк столбцами (транспонировании) значение определителя не изменится)
4. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя. Или: Если все элементы определителя, стоящие в одном ряду, умножить на одно и то же число, то значение определителя изменится в это число раз
5. Если к элементам какой-либо строки или столбца прибавить произведение соответствующих элементов другой строки или столбца на постоянный множитель, то значение определителя не изменится

Слайд 4

6. Определитель второго порядка вычисляется по формуле
7. Определитель третьего порядка

вычисляется по
формуле
8. Теорема Лапласа: Определитель равен сумме произведений каждого элемента некоторой строки (или столбца) на его алгебраическое дополнение.
9. Если все элементы какого-нибудь ряда определителя, кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому не равному нулю элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение.
10. Если хотя бы один ряд (строка или столбец) состоит из нулей, то определитель равен нулю.
11. Если в определителе все элементы одного ряда представлены в виде суммы двух слагаемых, то он равен сумме двух определителей.
12. det(AB)=det(A)*det(B)

Свойства определителя

Слайд 5

Схема для вычисления определителя 3-го порядка
По схеме рис.1. произведения соединенных элементов

берутся со своим знаком, а по схеме рис. 2 - с обратным. Величина определителя равна алгебраической сумме полученных шести произведений.

Слайд 6

Алгебраическим дополнением элемента в определителе порядка n, стоящего на пересечении k-го столбца и i-й

строки, называется определитель порядка (n - 1), получаемый из данного вычеркиванием в нем строки и столбца, на пересечении которых стоит этот элемент, причем к этому определителю присоединяется множитель (-1)k+l, где (k + i) - сумма номеров вычеркнутой строки и столбца. Минором элемента называется алгебраическое дополнение элемента, рассматриваемое без множителя (-1)k+i.

Слайд 7

- по элементам i-й строки:
по элементам j-го столбца:
Разложение определителя

Слайд 8

Пример. В определителе 5-го порядка
алгебраическим дополнением, соответствующим элементу d3, будет определитель 4-го

порядка
Здесь в показателе степени у (-1) три - номер строки, четыре - номер столбца, на пересечении которых стоит элемент d3.

Слайд 9

Определитель, где все элементы, лежащие по одну сторону одной из диагоналей,

равны нулю, называется треугольным

Слайд 10

Решение задач на тему «Определители 2-го, 3-го, n-го порядка»

Слайд 11

Пример 1. Вычислить определитель:
Пример 2. Вычислить определитель:
Пример 3. Вычислить определитель:
Пример 4. Не вычисляя определителя ,

показать, что он равен нулю.

Слайд 12

Пример 5. Вычислить определитель, разложив его по элементам второго столбца.
Пример 6. Вычислить определитель
Пример

7. Вычислить определитель

Слайд 13

Определители 2,3,n порядка. Тема 1

Содержание

Определителем называется число, заданное в виде квадратной таблицы чисел. Он обозначается

Свойства определителя1. Если в определителе поменять местами два соседних параллельных ряда

6. Определитель второго порядка вычисляется по формуле 7. Определитель третьего порядка

Схема для вычисления определителя 3-го порядка По схеме рис.1. произведения соединенных элементов

Алгебраическим дополнением элемента в определителе порядка n, стоящего на пересечении k-го столбца и i-й

- по элементам i-й строки:по элементам j-го столбца:Разложение определителя

Пример. В определителе 5-го порядка алгебраическим дополнением, соответствующим элементу d3, будет определитель 4-го

Определитель, где все элементы, лежащие по одну сторону одной из диагоналей,

Решение задач на тему «Определители 2-го, 3-го, n-го порядка»

Пример 1. Вычислить определитель:Пример 2. Вычислить определитель:Пример 3. Вычислить определитель:Пример 4. Не вычисляя определителя ,

Пример 5. Вычислить определитель, разложив его по элементам второго столбца.Пример 6. Вычислить определительПример

Вопросы самоконтроляОпределитель при α равном:

Похожие презентации